广西2024年中考数学试卷（含答案）

广西2024年中考数学试卷阅卷人一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。)得分1．下列选项记录了，我国四个直辖市某年一月分的平均气温，其中气温最低的是（）A． B． C． D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A． B． C． D．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将849000000用科学记数法表示为（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（） A． B． C． D．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1 B．13 C．12 6．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（） A．20∘ B．40∘ C．60∘ 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点A．(3,0) B．(0,2) C．8．激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离dkmA．d=3×1052t B．d=3×105t 9．已知点Mx1,y1A．y1<0<y2 B．y2<0<10．如果a+b=3,ab=1，那么a3A．0 B．1 C．4 D．911．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有x亩，可列方程为（）A．x3+xC．3x+4x+5x=1 D．3x+4x+5x=10012．如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF，交点分别为M,N,P,Q，那么四边形MNPQ的面积为（） A．1 B．2 C．5 D．10阅卷人二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分。)得分13．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=3514．写出一个比3大的整数，可以是.15．八桂大地马育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种.16．不等式7x+5<5x+1的解集为.17．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60∘，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 第17题图 第18题图18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m.若实心球落地点为阅卷人三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)得分19．计算：(−3)×4+(−2)2 20．21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.22．如图，在△ABC中，∠A=（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB,AC于点D,E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)（2）在(1)所作的图中，连接BE，若AB=8，求BE的长.23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；步摖二：将拧干后的校服放进捎水中，充分漂洗后拧干：重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5浓度关系式：.d后=0.5d前0.5+w，其中d前、d【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%（2）如果把4kg（3）比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D,E分别是BC,AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与⊙O相切；（3）若tan⁡∠BAC=25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x【经典回顾】二次函数求最值的方法.（1）老师给出a=−4，求二次函数y=x①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并整理成下表：a⋯-4-2024⋯x⋯∗20-2-4⋯y的最小值⋯∗-9-3-5-15⋯注：*为②的计算结果.【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=−a，就能得到y的最小值.”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式y=x（3）你认为乙同学的猜想是否正确?若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.26．如图1，△ABC中，∠B=90∘,AB=6.AC的垂直平分线分别交AC,AB于点（1）求证：△ABC∽△CBO；（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC①求△A'M②当△A'M

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|-3.2|<|-4.6|，

∴-4.6<-3.2

故答案为：A.

【分析】负数小于0，正数大于0；两个负数比较大小，绝对值小的反而大.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不成轴对称，不符合题意；

B、成轴对称，符合题意；

C、不成轴对称，不符合题意；

D、不成轴对称，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图.据此判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：849000000=8.49×108.

故答案为：B

【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×104．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看，燕尾椽从正面看可以看做是上面为倒的梯形，下面为长方形，主视图如图所示：

故答案为：A

​​

【分析】分析从正面看到的图形，即可得到结论.5．【答案】D【解析】【解答】解：袋子中任取一个球，每个球被取到的可能性相同，故从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是23.

故答案为：23.

【分析】根据据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；②：6．【答案】C【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.

故答案为：C

【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.7．【答案】C【解析】【解答】解：当点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，点Q的位置在点P向右平移一个单位，再向上平移一个单位，故点Q的坐标为（3，2）.

故答案为：C.

8．【答案】A【解析】【解答】解：激光束从射出到返回走了两个距离d，故d=3×1052t.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=2x，k=2>0，

∴图象分布在一、三象限.

∵点Mx1,y1,Nx2,y2在反比例函数y=2x的图象上，且x1<0<10．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+b=3,ab=1，

∴a3b+2a2b2+ab3

11．【答案】B【解析】【解答】解：出租的田有x亩，第一年的租金为：x3，第二年的租金为：x4，第三年的租金为：x5，由题意可得：x3+x12．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD边长为5，

∴AB=BC=BD=AD=5.∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC.

∵G，F分别为CD，CB边中点，

∴DG=12CD=12CB=CF，

∴△ADG≌△DCF（SAS）.

∴∠AGD=∠DFC.

∵∠DQA=∠AGD+∠CDF=∠DFC+∠CDF=90°=∠MQP.

同理可证：∠QPN=∠PNM=90°，

∴四边形MNPQ是矩形.

又∵∠DQA=∠QPN=90°，​​​​​

∴AG//CE.

∴△DQG∽△DPC，

∴DQDP=DGGC=12.

∴QP=DQ.

∵CD=5，CF=12BC=52，

∴DF=DC2+CF2=552.

∵∠PDC=∠CDF，∠DPC=∠DCF=90°，

∴13．【答案】35【解析】【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，

∴∠2=∠1=35°.

故答案为：35

14．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵4>3>1，

∴2>3>1

故答案为：2（答案不唯一）

【分析】确定3的大小，即可得到比15．【答案】80【解析】【解答】解：400×20%=80.

故答案为：80.

【分析】用400×藤本类所占的百分比即可得到藤本类植物的数量.16．【答案】x＜-2【解析】【解答】解：7x+5<5x+1.

7x-5x<1-5

2x<-4.

x<-2.

故答案为：x<-2.

【分析】按照移项，合并，系数化1，即可得到结论.17．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得四边形ABCD为平行四边形，菱形每边的高为3cm.

过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点E，

∴AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°，∠ADC=∠ABE=60°.

∴△AEB≌△AFD(AAS)

∴AB=AD=AFsin60°=332=23，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD的周长为：4AB=4×218．【答案】35【解析】【解答】解：以O为坐标原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系如图：

由题意得：点P坐标为0，74，顶点坐标为（5，4）.

设抛物线的解析式为：y=ax-52+4.

把点P坐标代入得：25a+4=74.

解得：a=-9100.

∴y=-9100x-52+4.

令y=0得，-9100x-5219．【答案】解：原式=−12+4=-8【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，再算加减即可.20．【答案】解：x+2y=3①+②，得：2x=4

解得：x=2将x=2代入①中，得2+2y=3

解得：y=此方程组的解为x=2【解析】【分析】利用加减消元法求解即可.21．【答案】（1）解：1出现次数最多，故众数为：1

将进球数按从小到大排列后，中间两个数都是2，故中位数为：2平均数：(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=38÷20=1.9（2）解：200×3+1+1答：估计七年级女同学中，定点投篮水平为“优秀”的人数为50人。【解析】【分析】（1）根据众数，中位数，平均数的计算公式计算即可；

（2）用200×进球数为3以上(含3)的人数的占比，即可估算出七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.22．【答案】（1）解：如右图所示，直线DE即为所作.（2）解：∵DE为线段AB∴BE=AE∴∴△ABE∴sin∴BE=AB×【解析】【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧交于两点，作过这两点的直线，即可得到AB的垂直平分线；23．【答案】（1）解：依题意易知：d前代入浓度关系式，得0.5×0.2解得w=9.5检验：当w=9.5时，0.5+w≠0所以，w=9.5是原分式方程的解答：需要9.5kg清水。（2）解：4÷2=2(第一次漂洗后浓度：d第二次漂洗后浓度：d答：进行两次漂洗，能达到洗衣目标。（3）解：根据(1)和(2)的漂洗结果，达到相同的清洗效果，分两次漂洗更节约水(注：答案不唯一，合理即可)【解析】【分析】（1）只经过一次漂洗时，令d前=0.2%,d后=0.01%，代入浓度关系式，得到关于w的分式方程，求解即可得到w的值；24．【答案】（1）证明：(解题方法不唯一)连接FC、AD∵E为AC中点∴∵DE=EF∴四边形AFCD是平行四边形∴AF//∵D为BC∴BD=CD∴BD//∴四边形ABDF是平行四边形（2）证明：∵AB=AC，点D为BC中点∴∵∴∵BC是⊙O的一条弦，AD是∴AD必经过圆心O,OA∴AF是⊙（3）解：连接OB、OC，如图：∵AD垂直平分∴∠BOD=∠DOC=12∠BOC=12×2∠BAC=∠BAC.

在Rt△BOD中，∠ODB=90∘，∴⊙O的半径为10.【解析】【分析】（1）连接AD，CF，证明四边形AFCD是平行四边形，可得AF//CD，AF=CD，根据中点定义可得BD=CD，于是有AF=BD，AF//DB，于是可得结论.

（2）根据“三线合一”的性质可得AD⊥BC，再根据平行线的性质可得AD⊥AF，证明AD经过圆心，即可得到结论.

（3）根据线段垂直平分线的性质以及圆周角定理可证得∠BOD=∠BAC，在Rt△BOD中，利用tan∠BAC=25．【答案】（1）解：①当a=−4时，y=②y=∵二次项系数为1>0，开口向上∴当X=4时，y（2）解：(解题方法不唯一)y=∵二次项系数为1>0，开口向上∴当x=−a时函数有最小值∴甲说法合理（3）解：乙同学的猜想正确。当x=−a时，y有最小值，此时y=(−a∵二次项系数为−1<0，开口向下∴当a=12时，y【解析】【分析】（1）①把a=-4代入y=x2+2ax+a−3，即可得到二次函数解析式；

②a=-4代入后将二次函数转化成顶点式，即可