2024年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

第11页〔共17页〕2024年河南省洛阳市高考数学二模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数z1=2+i，z2=3﹣2i，那么z1•z2的虚部为〔〕A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．数列{an}满足an+1=2an，n∈N+，a3=4，那么数列{an}的前5项和为〔〕A．32 B．31 C．64 D．634．设P〔x，y〕满足约束条件，那么点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为〔〕A． B． C． D．5．离心率为2的双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位，得到函数y=f〔x〕的图象，那么以下说法正确的选项是〔〕A．f〔x〕是偶函数 B．f〔x〕周期为C．f〔x〕图象关于x=对称 D．f〔x〕图象关于〔﹣，0〕对称7．如以下列图的程序框图所表示的算法功能是〔〕A．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整数n+2D．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整数n+28．函数y=的图象大致是〔〕A． B． C． D．9．定义在R上的奇函数f〔x〕都有f〔x+〕+f〔x〕=0，当﹣≤x≤0时，f〔x〕=2x+a，那么f〔16〕的值为〔〕A． B．﹣ C． D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，假设一个球和它的各个面都相切，那么该三棱柱的外表积为〔〕A．60 B．180 C．240 D．36011．P〔a，b〕为圆x2+y2=4上任意一点，那么+最小时，a2的值为〔〕A． B．2 C． D．312．设f〔x〕=在区间[﹣2，2]上最大值为4，那么实数a的取值范围为〔〕A．[ln2，+∞] B．[0，ln2] C．〔﹣∞，0] D．〔﹣∞，ln2]二、填空题：此题共4个小题．每题5分．共20分．13．向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，满足〔+〕∥，那么m的值为．14．如以下列图是某几何体的三视图，那么它的体积为．15．数列{an}满足an+2=an+1+an〔n∈N*〕，a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{bn}，除以4所得的余数记为数列{cn}，那么b2024+c2024=．16．F为抛物线y2=4x的焦点，P〔x，y〕是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设△ABC的面积S=bc，且a=5．〔1〕求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；〔2〕假设tanB=，=λ〔λ＞0〕，||=，求λ的值．18．某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学根底的差异，采用分层抽样的方法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．女生试卷成绩的频数分布表成绩分组[75，90〕[90，105〕[105，120〕[120，135〕[135，150〕频数2687b〔1〕计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；〔2〕假设规定成绩在[120，150]内为数学根底优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学根底有差异．男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2≥k0〕0.100.050.01K02.7063.8416，63519．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，〔1〕求证：B1C∥平面AC1E；〔2〕求几何体C1﹣AECB1的体积．20．圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点〔点M在N的下方〕，且|MN|=3．〔1〕求圆C的方程；〔2〕过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．21．函数f〔x〕=〔x2﹣x〕lnx﹣+2x．〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕设函数g〔x〕=，对任意x∈〔1，+∞〕都有f〔x〕＞g〔x〕成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．那么按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，假设MC=BC．〔1〕求证：△APM∽△ABP；〔2〕求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是〔t为参数〕．〔1〕求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；〔2〕设点P〔m，0〕，假设直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f〔x〕=|2x﹣1|﹣|x+2|．〔1〕求不等式f〔x〕＞0的解集；〔2〕假设存在x0∈R，使得f〔x0〕+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

2024年河南省洛阳市高考数学二模试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数z1=2+i，z2=3﹣2i，那么z1•z2的虚部为〔〕A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=2+i，z2=3﹣2i，∴z1•z2=〔2+i〕〔3﹣2i〕=6﹣4i+3i+2=8﹣i．∴z1•z2的虚部为﹣1．应选：D．2．集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．即可判断出结论．【解答】解：由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．∴B={x|x＞2或x＜﹣2}，又集合A={x|x＜﹣2}，∴x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，应选：A．3．数列{an}满足an+1=2an，n∈N+，a3=4，那么数列{an}的前5项和为〔〕A．32 B．31 C．64 D．63【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=2an，n∈N+，a3=4，∴数列{an}是公比q为2的等比数列，∴a3=4=，解得a1=1．那么数列{an}的前5项和==31．应选：B．4．设P〔x，y〕满足约束条件，那么点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为〔〕A． B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用两三角形的面积差求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B〔2，1〕，那么阴影局部的面积为S=S△OAD﹣S△BCD=．应选：C．5．离心率为2的双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式，可得c=8，由a，b，c的关系可得b，再由渐近线方程即可得到所求方程．【解答】解：由题意可得e==2，2a=8，即a=4，可得c=8，b===4，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．应选：A．6．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位，得到函数y=f〔x〕的图象，那么以下说法正确的选项是〔〕A．f〔x〕是偶函数 B．f〔x〕周期为C．f〔x〕图象关于x=对称 D．f〔x〕图象关于〔﹣，0〕对称【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位，得到函数y=f〔x〕=cos[2〔x+〕+]=cos〔2x+〕的图象，故f〔x〕不是偶函数，且它的周期=π，故排除A、B；当x=时，f〔x〕=cosπ=﹣1，为最小值，故f〔x〕图象关于x=对称，故C正确；当x=﹣时，求得f〔x〕=cos=，f〔x〕图象不关于〔﹣，0〕对称，故排除D，应选：C．7．如以下列图的程序框图所表示的算法功能是〔〕A．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整数n+2D．输出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整数n+2【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×2，i=4经过第二次循环得到s=1×2×4，i=6经过第三次循环得到s=1×2×4×6，i=8…s=1×2×4×6×…×i≥2024，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×2×4×6×…×i≥2024成立的最小整数n再加2，应选：D．8．函数y=的图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域，判断函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；讨论x＞0时，求得函数的导数，单调区间和函数值的情况，即可排除A，C．【解答】解：函数y=f〔x〕=的定义域为{x|x≠0，x∈R}．由f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项D；当x＞0时，f〔x〕=的导数为f′〔x〕=，当x＞e时，f′〔x〕＜0，f〔x〕递减；当0＜x＜e时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递增．可排除选项C；当x→+∞时，f〔x〕→0，可排除A．应选：B．9．定义在R上的奇函数f〔x〕都有f〔x+〕+f〔x〕=0，当﹣≤x≤0时，f〔x〕=2x+a，那么f〔16〕的值为〔〕A． B．﹣ C． D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件可以得出f〔x〕是以5为周期的周期函数，从而有f〔16〕=f〔1〕，而根据f〔x〕为奇函数便可得到f〔0〕=0，从而求出a=﹣1，这样即可求出f〔﹣1〕，进而求出f〔1〕，从而得出f〔16〕的值．【解答】解：由得，；∴f〔x〕是以5为周期的周期函数；∴f〔16〕=f〔1+3•5〕=f〔1〕；f〔x〕是R上的奇函数，∴f〔0〕=1+a=0；∴a=﹣1；∴时，f〔x〕=2x﹣1；∴；∴；∴．应选：A．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，假设一个球和它的各个面都相切，那么该三棱柱的外表积为〔〕A．60 B．180 C．240 D．360【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积．【分析】棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，棱柱的高为球的直径．【解答】解：∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．设棱柱的内切球的半径为r，那么Rt△ABC的内切圆为球的大圆，∴r==2．∴棱柱的高为2r=4．∴棱柱的外表积S=2×+〔5+12+13〕×4=180．应选：B．11．P〔a，b〕为圆x2+y2=4上任意一点，那么+最小时，a2的值为〔〕A． B．2 C． D．3【考点】根本不等式．【分析】P〔a，b〕为圆x2+y2=4上任意一点，可得：a2+b2=4．设a=2cosθ，b=2sinθ．代入+=+=，利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵P〔a，b〕为圆x2+y2=4上任意一点，∴a2+b2=4．设a=2cosθ，b=2sinθ．那么+=+=+=≥=，当且仅当tan2θ=2时取等号，a2=4cos2θ===．应选：C．12．设f〔x〕=在区间[﹣2，2]上最大值为4，那么实数a的取值范围为〔〕A．[ln2，+∞] B．[0，ln2] C．〔﹣∞，0] D．〔﹣∞，ln2]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别求出函数在﹣2≤x≤0和〔0，2]的最大值，进行比较即可得到结论．【解答】解：当﹣2≤x≤0时f〔x〕=4x3+6x2+2，那么f′〔x〕=12x2+12x=12x〔x+1〕，由f′〔x〕＞0得﹣2＜x＜﹣1，由f′〔x〕＜0得﹣1＜x＜0，那么当x=﹣1时，函数f〔x〕取得极大值，此时f〔﹣1〕=﹣4+6+2=4；当x＞0时，f〔x〕=2eax，假设a=0，那么f〔x〕=2＜4，假设a＜0，那么函数f〔x〕在〔0，2]上为减函数，那么f〔x〕＜f〔0〕=2，此时函数的最大值小于4，假设a＞0，那么函数在〔0，2]为增函数，此时函数的最大值为f〔2〕=2e2a，要使f〔x〕在区间[﹣2，2]上最大值为4，那么2e2a≤4，即e2a≤2，得2a≤ln2，那么a≤ln2，综上所述，a≤ln2，应选：D二、填空题：此题共4个小题．每题5分．共20分．13．向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，满足〔+〕∥，那么m的值为﹣2．【考点】平面向量共线〔平行〕的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，∴+=〔m+1，1〕，又〔+〕∥，∴3×1﹣〔﹣3〕×〔m+1〕=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．如以下列图是某几何体的三视图，那么它的体积为64+12π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两局部组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两局部组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．∴该几何体的体积=+π×22×3=64+12π．故答案为：64+12π．15．数列{an}满足an+2=an+1+an〔n∈N*〕，a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{bn}，除以4所得的余数记为数列{cn}，那么b2024+c2024=0．【考点】数列递推式．【分析】{an}是斐波那契数列，求得{an}中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，从而可得结论．【解答】解：依题意，该数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…各项依次除以3所得的余数记为数列{bn}，那么为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，即{cn}中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，而2024=252×8，故b2024=0除以4所得的余数记为数列{cn}，那么1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…即{cn}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，而2024=336×6，故C2024=0，故b2024+c2024=0，故答案为：0．16．F为抛物线y2=4x的焦点，P〔x，y〕是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为〔1，±2〕．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，那么由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，那么==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，那么最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值及P的坐标．【解答】解：由题意可得，焦点F〔1，0〕，准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，那么==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，那么最小，故当PA和抛物线相切时，最小．可设切点P〔a，2〕，那么PA的斜率为k=，而函数y=2的导数为y′=〔2〕′=，即为=，求得a=1，可得P〔1，2〕，那么|PM|=2，|PA|=2，即有sin∠PAM===，由抛物线的对称性可得P为〔1，﹣2〕时，同样取得最小值．故答案为：〔1，±2〕．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设△ABC的面积S=bc，且a=5．〔1〕求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；〔2〕假设tanB=，=λ〔λ＞0〕，||=，求λ的值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；正弦定理．【分析】〔1〕根据△ABC的面积便可得出A=90°，从而根据正弦定理可得到b=5sinB，c=5sinC，这便得出，这样即可求出△ABC的面积的最大值，并判断出此时△ABC的形状；〔2〕根据便可得出b=3，c=4，从而，在△ACD中，由余弦定理可得，这样便可解出CD，从而得出λ的值．【解答】解：〔1〕；∴sinA=1，A=90°；∴b=asinB=5sinB，c=asinC=5sinC；∴=；∴当2B=90°，即B=45°时，，此时△ABC为等腰直角三角形；〔2〕∵；∴；又b2+c2=25；∴b=3，c=4；∴，AD2=AC2+CD2﹣2AC•CD•cosC；∴；解得CD=1，或；∴λ=5，或．18．某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学根底的差异，采用分层抽样的方法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．女生试卷成绩的频数分布表成绩分组[75，90〕[90，105〕[105，120〕[120，135〕[135，150〕频数2687b〔1〕计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；〔2〕假设规定成绩在[120，150]内为数学根底优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学根底有差异．男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2≥k0〕0.100.050.01K02.7063.8416，635【考点】独立性检验的应用．【分析】〔1〕根据分层抽样的比例，求出a，b的值，以分组的中点数据为平均数，即可估计该校男生和女生的数学成绩；〔2〕求出K2，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为男女生的数学根底有差异．【解答】解：〔1〕在选取55名同学中，男生有=30人，女生55﹣30=25人，由男生试卷成绩的频率分布直方图知道，15×〔3a+4a+9a+11a+3a〕=1，∴a=，由女生试卷成绩的频数分布表知道，2+6+8+7+b=25，∴b=1，以分组的中点数据为平均数，该校男生数学成绩==109分；女生的数学成绩==113.1分；〔2〕2×2列联表男生女生总计优秀7916不优秀231639总计302555K2=≈1.061＜2.706，∴没有90%的把握认为男女生的数学根底有差异．19．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，〔1〕求证：B1C∥平面AC1E；〔2〕求几何体C1﹣AECB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕连结B1D交AC1于O，连结OE，由直棱柱的结构特征可证四边形ADC1B1是平行四边形，故O是B1D的中点，于是OE∥B1C，从而B1C∥平面AC1E；〔2〕将几何体分解成三棱锥C1﹣ACE和三棱锥A﹣CB1C1．【解答】〔1〕证明：连结B1D交AC1于O，连结OE，∵B1C1AD，∴四边形ADC1B1是平行四边形，∴O是B1D的中点，又E是CD的中点，∴OE∥B1C，∵OE⊂平面AC1E，B1C⊄平面AC1E，∴B1C∥平面AC1E．〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴△ACD，△ABC是等边三角形，取BC的中点M，连结AM，那么AM⊥BC，由AM⊥BB1，∴AM⊥平面BCC1B1，∴AM=，C1到平面ABCD的距离h=AA1=4，S△ACE=S△ACD==2，S==8．∴V===，V=S•AM==．∴几何体C1﹣AECB1的体积V=V+V=8．20．圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点〔点M在N的下方〕，且|MN|=3．〔1〕求圆C的方程；〔2〕过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】〔1〕设圆的半径为r，设圆心坐标为〔4a，5a〕，a＞0，根据|MN|=3，可得r2=〔〕2+〔4a〕2=〔5a〕2，解得a，求出圆心和r，即可确定出圆C的方程；〔2〕把x=0代入圆方程求出y的值，确定出M与N坐标，当AB⊥x轴时，不符合题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，利用韦达定理表示出x1+x2，x1x2，进而表示出直线AN与直线BN斜率之和为0，即可得证．【解答】解：〔1〕设圆C的半径为r〔r＞0〕，依题意，设圆心坐标为〔4a，5a〕，a＞0，∵|MN|=3，∴r2=〔〕2+〔4a〕2=〔5a〕2，解得a=，即有圆心为〔2，〕，r=，∴圆C的方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣〕2=；〔2〕把x=0代入方程〔x﹣2〕2+〔y﹣〕2=，解得：y=1，或y=4，即M〔0，1〕，N〔0，4〕，当AB⊥x轴时，不满足题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，联立方程，消去y得：〔2k2+1〕x2+4kx﹣6=0，设直线AB交椭圆于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴k1+k2=+=+=，∵2kx1x2﹣3〔x1+x2〕=2k•〔﹣〕﹣3•〔﹣〕=0，∴k1+k2=0．21．函数f〔x〕=〔x2﹣x〕lnx﹣+2x．〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕设函数g〔x〕=，对任意x∈〔1，+∞〕都有f〔x〕＞g〔x〕成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；〔2〕求出f〔x〕的最小值，g〔x〕的最大值，要使f〔x〕＞g〔x〕对任意x∈〔1，+∞〕成立，只需f〔x〕最小值＞g〔x〕最大值，从而求出a的范围．【解答】解：〔1〕f′〔x〕=〔2x﹣1〕lnx+〔x2﹣x〕•﹣3x+2=〔2x﹣1〕〔lnx﹣1〕，x∈〔0，+∞〕，令f′〔x〕＞0，解得：x＞e或x＜，令f′〔x〕＜0，解得：＜x＜e，∴f〔x〕在〔0，〕，〔e，+∞〕递增，在〔，e〕递减；〔2〕由〔1〕得：f〔x〕在〔1，e〕递减，在〔e，+∞〕递增，∴f〔x〕最小值=f〔e〕=e﹣e2，∵g′〔x〕=，∴a+1＜0时，g〔x〕在〔1，e〕递增，在〔e，+∞〕递减，∴g〔x〕最大值=g〔e〕=〔a+1〕e，要使f〔x〕＞g〔x〕对任意x∈〔1，+∞〕成立，必须f〔x〕最小值＞g〔x〕最大值，即f〔e〕＞g〔e〕，∴a＜﹣e，∴a+1≥0时，g〔x〕≥0，而f〔x〕最小值=e﹣e2＜0，∴f〔x〕＞g〔x〕对∀x∈〔1，+∞〕不可能成立，综上，a＜﹣e．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．那么按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，假设MC=BC．〔1〕求证：△APM∽△ABP；〔2〕求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】〔I〕由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，那么∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP〔II〕由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：〔Ⅰ〕∵