2024-2024年4月杭州市重点高中2024-2024高考数学命题比赛参赛试题3

·PAGE1·浙江省杭州市重点高中2024年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-2试卷设计说明本试卷设计是在通过对?2024年考试说明?与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化根底知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。其中原创题有15道，改编题有7道。2024年高考模拟数学(文科)试题注意：本卷共22题，总分值l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的外表积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第I卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〔原创〕1．集合，那么满足的集合的个数是A．B．C．D．〔原创〕2．复数对应的点落在A．第一象限〔B〕第二象限C．第三象限D．第四象限〔原创〕3．是直线：与直线：平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件〔原创〕4．是三角形的最小内角，那么的取值范围是A．B．C．D．〔原创〕5．直线、与平面、，，那么以下命题中正确的选项是A．假设，那么必有B．假设，那么必有C．假设，那么必有D．假设，那么必有开始开始k=1？是否输出结束〔改编〕6．如果执行下面的程序框图，那么输出的A．B． C． D．〔原创〕7．数列为等差数列，公差，、、成等比，那么的值为A．B．C．D．〔改编〕8．假设，且点在过点，的直线上，那么的最大值是A．B．C．D．〔改编〕9．椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，假设，那么椭圆的离心率为 A． B． C． D．〔原创〕10．设函数，设集合，设，那么A．B．C．D．第II卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。〔原创〕11．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，那么应从高三年级中抽取的人数为；〔原创〕12．从中随机取出三个不同的数，那么其和为奇数的概率为；〔改编〕13．某几何体的三视图及尺寸如图示，那么该几何体的外表积为；〔原创〕14．实数，满足，那么的取值范围是；〔原创〕15．均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________；〔改编〕16．设那么、、的大小关系是；〔原创〕17．实数、、满足，且，那么实数的取值范围是；三．解答题：本大题共5小题，总分值72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔原创〕18．〔本小题总分值14分〕在中，的对边分别是，，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，求边的值．〔原创〕19．〔本小题总分值14分〕等比数列的公比为〔〕的等比数列，且成等差数列，〔Ⅰ〕求公比的值；〔Ⅱ〕设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由。〔改编〕20．〔此题总分值14分〕如以下列图，圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．PABDCO〔ⅠPABDCO〔Ⅱ〕求与平面所成的角的正弦值。〔改编〕21．〔此题总分值15分〕函数,〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕设，假设在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围。〔原创〕22．〔本小题总分值15分〕抛物线上的点到焦点的距离为，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕如图，动线段〔在右边〕在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值。xyxyABMN2024年高考模拟数学(文科)答卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、〔此题14分〕19、〔此题14分〕PAPABDCO20、〔此题14分〕21、〔此题15分〕xyABMNxyABMN2024年高考模拟数学(文科)参考答案1．解答：，故，集合的个数即的子集个数，共个，答案为2．解答：，对应点在第二象限，答案为3．解答：直线与平行，故答案为4．解答：，，由得，答案为5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案为6．解答：，答案为7．解答：，得，，答案为8．解答：直线为，，由得，，当且仅当时取到等号，答案为9．解答：设，那么，可得，从而，答案为10．解答：由韦达定理可得，11．解答：总共人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为：，从高三年级中抽取的人数为12．解答：根本领件总数为，符合要求的事件数为，故所求概率为13．解答：几何体为圆锥，14．解答：分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案15．解答：利用几何意义可得，〔或利用函数方法解决〕16．解答：,，又，17．解答：分析：由题意得、是方程的两相异实根，令，那么，得18．解答：〔Ⅰ〕由得，2分，由于中，，，4分，6分〔Ⅱ〕由得，7分即，9分得，，平方得，12分由正弦定理得14分19．解答：〔Ⅰ〕由题设2分4分或，6分又,.7分〔Ⅱ〕9分当11分故对于eq\o\ac(○,1)当时，；12分eq\o\ac(○,2)当时，；13分eq\o\ac(○,3)当时，。14分PPABDCOEF20．解答：〔Ⅰ〕连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，5分由得，平面．6分〔注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．〕〔Ⅱ〕法1：过作平面交平面于点，连接，那么即为所求的线面角。8分由〔Ⅰ〕可知，，∴．10分又，，，∴为等腰三角形，那么．由得，12分∴14分法2：由〔Ⅰ〕可知，，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故为所求的线面角10分在中，，，14分21．解答：〔Ⅰ〕2分假设，那么，所以此时只有递增区间〔4分假设，当所以此时递增区间为：〔，递减区间为：〔0，6分〔Ⅱ〕，设假设在上不单调，那么，