2024年高考数学选择题的解题策略

2024年高考数学选择题的解题策略主讲：清镇市第一中学刘福刚一、近三年选择题统计高频点：1.集合；2.复数；3.线性规划；4.三视图；5.算法与程序框图；6.统计图表；7.概率；8.直线与圆；9.圆锥曲线〔离心率、位置关系、弦长、方程、几何性质〕；10.空间几何体与球；11.函数〔分段函数〕图像与性质；12.三角函数；13.数列；14.平面向量。二、评卷问题反响每年的全国高考数学试卷中,一般选择题有12个,每题5分,占全卷分值的五分之二.在考试中,至少有三分之二的考生选择题失分比较严重,一般失分在10～20分(2～4题),甚至更多.在阅卷过程中,我们发现考生在做选择题时容易出现以下几类问题:问题一:审题不慎.问题二:概念模糊.问题三:知识综合应用意识不强.问题四:空间思维能力弱导致失误.问题五:方法不牢.问题六:解题策略不当导致失误.问题七：转化不等价.问题八：忽略特殊性.三、选择题说明1.选择题占据了数学试卷“半壁江山〞，是三种题型中的“大姐大〞.她，美丽而善变，假设即假设离，总让不少人和她“擦肩而过〞，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易.2.“选择〞是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案,解选择题的根本策略：多想少算解选择题的根本原那么：准确,迅速!四、选择题特点数学选择题与其它题型的不同主要表达在三个方面:1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分.2.技巧性高、灵巧性大、概念性强，题材含蓄多变.3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大.五、选择题忌讳正是由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最忌讳:1.见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案.2.随意“蒙〞一个答案,准确率只有25%!但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。六、解选择题的根本策略1、仔细审题，吃透题意第一个关键：将有关概念、公式、定理等根底知识加以集中整理.凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象.第二个关键：发现题材中的“机关〞——题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值〞之所在，也是我们失分的“隐患〞.除此而外，审题的过程还是一个解题方法的选择过程，开拓的解题思路能使我们心如潮涌，适宜的解题方法那么帮助我们事半功倍.2、反复析题，去伪存真析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程.由于选择题具有相近、相关的特点.对于一些似是而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式〞的“如果〞，加以分析与验证，从而提高解题的正确率.3、抓住关键，全面分析通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案.4、反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会出现偏差.因而，再回首看上一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤.解选择题的方法七、解数学选择题的方法解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最根本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，而且有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结合)、构造法、估算法等．总的来说，选择题属于小题，解题的原那么是：小题巧解，无需大做。方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座〞，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．1．(2024(Ⅲ)理2)设复数满足，那么〔〕A． B． C． D．2解析:由题，，那么，应选C.2.(2024(Ⅲ)理4)的展开式中的系数为〔〕A．-80 B．-40 C．40 D．80解析:利用二项式定理的通项公式.中，其通项为所以当或，两项系数相加得40.3．(2024(Ⅲ)理5)双曲线〔，〕的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．那么的方程为〔〕A．B． C． D．解析:∵双曲线的一条渐近线方程为，那么①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，那么②由①②解得，那么双曲线的方程为，应选B.4．(2024(Ⅲ)理9)等差数列的首项为1，公差不为0．假设成等比数列，那么前6项的和为〔〕A．-24 B．-3 C．3 D．8解析:等差数列与等比数列的定义.把代入得.所以.应选A.5．(2024(Ⅲ)理10)椭圆C：，〔〕的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，那么C的离心率为()A． B． C． D．【解析】由直线与圆相切的定义和点到直线的距离公式得.应选A方法二数形结合法(图像法)“数〞与“形〞是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的根底上开展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．6．(2024(Ⅲ)理1)集合，，那么中元素的个数为〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，应选B.7.(2024届云师大附中月考一理9)函数的零点个数是〔〕A．2B．3C.4D．5假设直接求函数显然不可能，考虑到函数的零点可转化为方程=0的根，在进一步转化为函数与的图象的交点，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应函数的根的个数．8．(2024(Ⅲ)理11)函数有唯一零点，那么〔〕A． B． C． D．1解析：，如图.要的图像只有一个公共点，那么，代入得.应选C.9.(2024(Ⅲ)理11)为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.假设直线经过的中点，那么的离心率为〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕解析：由得：①.得：②，①②得：,所以，即，应选A.方法感悟：使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否那么会因为错误的图形、图象得到错误的结论.方法三特殊检验法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，那么它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。1.特殊值10.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和为()A．130 B．170C．210D．260解析:取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，那么a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C.11.如图，在棱柱的侧棱和上各有一动点、满足，过、、三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.∶12.特殊函数12.如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值

为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是〔〕

A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造函数，显然满足题设条件，并易知在区间上是增函数，且最大值为.3.特殊数列13.等差数列的前项和为，假设，那么=〔〕A.5B.15C.25D.50解析：取特殊数列常数列,易得=25，应选C.14.等比数列满足，，且.当时，〔〕A.B.C.D.解析：因为，所以令，代入得.再令数列为常数列，得，那么.只有C符合.应选C.4.特殊位置15.是椭圆的左右焦点，是椭圆上的任意一点〔不与左右顶点重合〕，那么的面积最大值是〔〕A.3B.4C.5D.6解析：当点位于短轴端点时，面积最大，值为：.应选D16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，假设与的长分别为，那么〔〕A.B.C.D.解析：考虑特殊位置时，所以.应选C.5.特殊点17.〔2024全国〔Ⅲ〕文7〕函数的局部图像大致是〔〕18.函数的图像可能为〔〕解析：取特殊点可知选项C正确，应选C.方法感悟：题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，假设在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，那么应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.方法四筛选法〔排除法〕数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．19.〔2024全国〔Ⅲ〕理6〕设函数，那么以下结论错误的选项是〔〕A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减解析:函数的图象可由向左平移个单位得到.如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，应选D.20．〔2024全国〔Ⅲ〕理7〕执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，那么输入的正整数的最小值为〔〕A．5B．4 C．3D．2解析：〔求最小值，那么从最小值开始排除〕假设，那么输出的为90，符合题意，应选D.21.(2024·浙江)函数(≤≤且≠0)的图象可能为〔〕解析：，，为奇函数，排除A,B.当时，，排除C.应选D.方法感悟：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否认，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.方法五代入法〔验证法〕将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．22.阅读下边的程序框图，假设输出的的结果是－14，那么判断框内可填写()A．B．C．D．解析：假设，那么＝2－1－3－5＝－7；假设，那么＝2－1－3－5－7＝－14，符合题意，所以选B.23.〔云师大附中2024届月考〔五〕〕函数，假设，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.解析：取满足，排除C；取满足，排除D；取满足，排除B；应选A.方法感悟：代入法适合题设复杂、结论简单的选择题．假设能据题意确定代入顺序，那么能较大提高解题速度．方法六估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．24.假设A为不等式组表示的平面区域，那么当从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那局部区域的面积为( )A.eq\f(3,4) B．1 C.eq\f(7,4) D．2解析：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影局部面积比1大，比S△OAB＝eq\f(1,2)×2×2＝2小25.设，那么、、的大小关系是()．A．B．C．D．解析：，且，所以.应选C.26.是方程的根，是方程的根，那么等于()A.6 B.3 C.2 D.1解析因为是方程的根，所以，是方程的根，所以，所以.应选B.方法感悟：“估算法〞的关键是确定结果所在的大致范围，否那么“估算〞就没有意义．方法七推理分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。〔1〕特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。27.函数的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是()．A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{1，4，16，64}解析：假设解集不可能是A，那么解集也不可能是C，所以不选A，同理也不选B，答案只能在C、D中产生；假设方程有四个解，根据题意可知其中两组解必是关于某条直线对称，在C选项中：1、4关于x＝2.5对称，2、3也关于x＝2.5对称，所以是可能的解，而D选项没有这样的对称轴．〔2〕逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.28.的三边满足等式，那么此三角形必是〔〕A.以为斜边的直角三角形B.以为斜边的直角三角形C.等边三角形D.其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此在选项A、B为等价命题都被淘汰，假设选项C正确，那么有，即，从而淘汰C，应选D.方法八构造法对于没有给定具体函数或图形等问题可以构造符合条件的函数或几何图形，使问题具体化，这种方法就叫做构造法．29.(2024·课标全国Ⅱ)设函数是奇函数的导函数，，当时，，那么使得成立的的取值范围是〔〕A．B．C．D．解析因为为奇函数，，所以.当时，令，那么为偶函数，且.那么当时，，故在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，＞＝0⇔⇔＞0；30.假设四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出以下五个命题：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三