第1课时 中位数和众数

20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数教学设计课题中位数和众数授课人素养目标1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用．2．会求一组数据的中位数和众数．3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识.教学重点会求一组数据的中位数和众数．教学难点会利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过故事给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲.【情境导入】由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事．应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这里好好干．应聘者小明：好的，老板我就跟您干了．第二天，小明上班了……几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？问题又出在哪里呢？【教学建议】由故事引发学生思考，让学生理解实际生活中只凭借平均数很难反映问题真实的一面．教师提醒学生平均数并不是唯一的能刻画数据特征的量，从而引出中位数的概念.活动二：实践探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，从而引出中位数的概念.探究点1中位数(1)活动一中该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？老板没有忽悠他.(2)活动一中该公司员工的月工资中间位置的数是多少？答：3400元.(3)为什么这两个数据的差别这么大？答：因为平均数受到了45000与18000这两个极端值的影响，此时中间位置的数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.(4)你认为哪个数据更具有代表性？答：3400更具有代表性.概念引入：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数【教学建议】学生根据对活动一中的置疑想到中位数，老师引导学生得到中位数的概念，注意提醒学生数据个数是奇数个还是偶数个对中位数是有影响的.教学步骤师生活动设计意图延伸问题，引出众数的概念.据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数是刻画一组数据“中间水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.注意：(1)中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.(2)中位数是一个位置数，要先排序再确定.(3)中位数不受极端值的影响.【对应训练】1.某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是(B)A.4B．5C．6D．102.教材P117练习.探究点2众数(1)还记得活动一中的故事吗？如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？答：3000元.(2)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的应是什么信息？答：关注大部分人的工资是多少.概念引入：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.(2)众数可能是一个、多个，也可能没有.(3)众数不受极端值影响.【对应训练】1.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：则这些队员年龄的众数是(D)A.6岁B．8岁C．14岁D．15岁2.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为58.【教学建议】学生根据实际情境中的疑问想到众数，教师引导学生得到众数的概念，教师注意提醒学生众数的各个特点及注意事项.活动三：知识运用，巩固提升例1(教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得其中12名选手所用的时间(单位：min)如下：教学步骤师生活动设计意图巩固学生在解决实际问题时，对中位数与众数选取的理解与运用.136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即eq\f(146＋148,2)＝147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.提问：根据样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？答：这12名选手的平均成绩为这名选手的成绩是142min，快于平均成绩150min，可以推测他的成绩比较好.例2(教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.提问：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？答：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，越靠近中间尺码23.5cm，销售量越大；越远离中间尺码23.5cm，销售量越小，所以可以建议鞋店多进靠近尺码23.5cm的鞋．(答案不唯一，合理即可)【对应训练】1.某体育馆组织一次青少年羽毛球比赛，各年龄的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手的年龄的中位数是15岁.2.教材P118练习第1题．【教学建议】提醒学生在解决实际问题时，对中位数和众数的选取要具体问题具体分析：(1)中位数能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以明确这组数据中有一半的数据大于(或小于)中位数；(2)众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它明确了哪个(或哪些)数据出现的次数最多．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何求中位数？中位数的作用是什么？如何求众数？众数的作用是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P118练习第2题，教材P121习题20.1第2，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数一、中位数1.中位数的概念2.中位数的特征3.中位数的意义二、众数1.众数的概念2.众数的特征3.众数的意义教学反思本课时通过设计实际生活情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并学会求一组数据的中位数和众数.在整个教学活动中，采用引导启发的方法，充分发挥学生的主动性，体现了学生的主体作用.解题方法：(1)求一组数据的中位数时，一定要严格按从小到大(或从大到小)的顺序排列这组数据，这两种排序方法得到的结果是相同的．如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数可能在这组数据中，也可能不在这组数据中，其单位与原数据的单位相同．(2)求一组数据的众数时，要先看各数据出现的次数是否相同，若不相同，则出现次数最多的数据就是这组数据的众数．众数不是该数据出现的次数，众数一定是这组数据中的一个，一组数据的众数可能不止一个，其单位与原数据的单位相同．例14月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(D)A．8本，9本B．10本，9本C．7本，12本D．9本，9本例2某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型：A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图(图①)和条形统计图(图②)，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图中有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x＝eq\f(4＋5＋6＋7,4)＝5.5.①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的；②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生总共植树的棵数．解：(1)D组的人数错误．理由：因为共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形统计图知D组占10%，所以D组的人数为20×10%＝2≠3.(2)众数为5棵，中位数为5棵．(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②正确的平均数为x＝eq\f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，估计这260名学生总共植树5.3×260＝1378(棵)．例1为了解某校学生对安全知识的掌握程度，该校组织全校800名学生开展安全教育测试，从中随机抽取40名学生的安全知识测试成绩(百分制)，并将测试成绩作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生测试成绩的中位数是82分；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有多少人？分析：(1)根据样本总人数为40，求得70≤x＜80的人数，即可补全频数分布直方图；(2)根据中位数为第20，21个数据的平均数，结合题中条件及频数分布直方图可得；(3)用样本估计总体即可．解：(1)40－4－6－12－10＝8(人)，补全频数分布直方图如图所示．(2)解析：因为4＋6＋8＝18，所以第20，21个数据在80≤x＜90这组中，再结合题中条件可得第20，21个数分别是81和83.所以抽取的40名学生测试成绩的中位数是eq\f(1,2)×(81＋83)＝82(分)．故答案为82分．(3)800×eq\f(12＋10,40)＝440(人)．答：估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有440人．例2市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据测试成绩绘制了下列尚不完整的统计图表：请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：α＝126°，m＝12；(2)补全乙队成绩条形统计图；(3)①甲队成绩的中位数为9分，乙队成绩的中位数为8分；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．分析：(1)根据样本容量＝频数÷所占百分比，结合圆心角计算解答即可．(2)根据样本容量，求得乙队中得7分的人数补图即可．(3)①根据有序数据的中间两个数据的平均数为中位数计算即可；②根据加权平均数公式计算即可．解：(1)解析：α＝360°－72°－90°－72°＝126°.乙队的人数是4÷eq\f(72°,360°)＝20.因为甲、乙两队人数相等，所以甲队也是20人，所以m