浙教版九年级下册数学第一章1

第页1.2__锐角三角函数的计算__第2课时已知三角函数值求锐角的度数1．∠A满足cosA＝eq\f(1,2)，利用计算器求∠A时，依次按键eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(（)eq\x(1)eq\x(÷)eq\x(2)eq\x(）)eq\x(＝)，则计算器上显示的结果是(C)A．30 B．45C．60 D．752．若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(C)A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°【解析】由cosA＝tan30°≈0.5774可得∠A≈55°，∴45°＜∠A＜60°.故选C.3．已知cosA·sin30°＝eq\f(\r(3),4)，则∠A为(A)A．30° B．45°C．60° D．75°【解析】由题意，得cosA×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，∴cosA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°.故选A.4．已知cosA＝eq\f(\r(2),2)，且∠A为锐角，那么sin2A＋tan2A＝(B)A．1B.eq\f(3,2)C．2D.eq\r(2)【解析】由cosA＝eq\f(\r(2),2)，得∠A＝45°，∴sin2A＋tan2A＝eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3,2).故选B.5．已知tanA＝0.3014，用计算器求锐角A，可以按照下面方法操作：依次按键eq\x(SHIFT)eq\x(tan)，然后输入函数值0.3014，得到∠A≈__17°__(精确到1°)．6．如图1－2－8，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度BC为2.8m，则∠A的度数约为__27.8°__(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．图1－2－8【解析】tanA＝eq\f(2.8,5.3)≈0.5283，利用计算器求角度可知∠A≈27.8°.7．如图1－2－9，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：图1－2－9(1)AB边上的高线(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．解：(1)如答图，过点C作AB边上的高线CH，垂足为H.第7题答图∵在Rt△ACH中，sinA＝eq\f(CH,AC)，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69；(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝eq\f(AH,AC)，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB＝eq\f(CH,BH)＝eq\f(CH,AB－AH)＝eq\f(9sin48°,8－9cos48°)≈3.382，∴∠B≈73°52′.8．若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少(精确到1′)?解：如答图，根据题意，作△ABC，AB＝AC＝8，BC＝6.第8题答图过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝3.∴cosB＝eq\f(BD,BA)＝eq\f(3,8)，∴∠B≈67°59′，∴∠C≈67°59′，∠A≈44°2′.9．如图1－2－10是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)．图1－2－10第9题答图解：如答图，过点O作OM⊥EF于点M，则EM＝16cm.在Rt△OEM中，∵∠OME＝90°，∴cos∠OEF＝eq\f(EM,OE)＝eq\f(16,34)≈0.4706，∴∠OEF≈61.9°.10．如图1－2－11是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为(B)A．100° B．120°C．135° D．150°图1－2－11第10题答图【解析】如答图，过点O作高线MN，交AB于点M，交CD于点N.设OM＝x，有eq\f(x,40－x)＝eq\f(30,50)，∴x＝15，∴cos∠MOB＝eq\f(OM,OB)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，∴∠MOB＝60°，∴∠COD＝∠AOB＝120°.故选B.11．如图1－2－12，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝eq\r(3)，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(C)图1－2－12A．30° B．45°C．60° D．75°12．等腰三角形的底边长为20cm，面积为eq\f(100,3)eq\r(3)cm2，则顶角为__120__度．第12题答图【解析】如答图，作等腰三角形ABC的高线AD，有BD＝eq\f(1,2)BC＝10(cm)．又∵eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(100,3)eq\r(3)，∴eq\f(1,2)×20×AD＝eq\f(100,3)eq\r(3)，解得AD＝eq\f(10,3)eq\r(3)，∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(10,\f(10,3)\r(3))＝eq\r(3)，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝120°.13．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1－2－13①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？图1－2－13解：(1)∵O′C⊥OA，O′C＝12cm，O′A＝OA＝24cm，∴sin∠CAO′＝eq\f(O′C,O′A)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)，∴∠CAO′＝30°；第13题答图(2)如答图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D.∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24sin60°＝12eq\r(3)(cm)，又∵B′C＝B′O′＋O′C＝24＋12＝36(cm)，∴B′C－BD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(36－12\r(3)))cm，即显示屏的顶部B′比原来升高了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(36－12\r(3)))cm；(3)∵120°－90°＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.14．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．(1)如图1－2－14①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图②，第二小组用皮尺量得EF为16m(E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9m，请你求出点E离地面FB的高度；(3)如图③，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度．在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4m到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1m)(参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)．图1－2－14解：(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠BCD，∴∠α＝2∠CDB＝76°；(2)如答图①，过点E作EG⊥FB，垂足为G，过EF的中点O作OH⊥FB，垂足为H.∵OH＝1.9m，∴EG＝2OH＝3.8(m)．答：点E离地面FB的高度为3.8m；第14题答图(3)如答图②，延长AE交直线PB于G，设AG＝xm.在R