云南省曲靖市富源县第八中学2023-2024学年高一下学期5月月考 数学试卷

富源县第八中学1826届高一下学期5月月考数 学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A． B． C． D．2.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量3.若直线平面，则下列说法正确的是A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直4.下列函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则此三角形A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定6.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为A． B． C． D．7.已知正实数x，y满足，则的最小值为A． B． C． D．58.函数在区间上的最小值为A．0 B． C．1 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，为z的共轭复数，则下列各选项正确的是A．z是虚数 B．的虚部为 C． D．10.已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是A．如果，，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等11.已知，，，则关于事件A与事件B，下列说法正确的有A．事件A与B可能相互独立 B．事件A与B一定不互斥C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数m的值为.13.有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为4cm，高为1cm，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为.14.若定义运算，则函数的值域是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积.16.（本小题满分15分）已知向量，，，且．（1）求m的值；（2）求向量与的夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，侧棱，D，E分别是，的中点.（1）证明：平面ABC；（2）求点D到平面BCE的距离.18.（本小题满分17分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率频率100.2024nmp20.04合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.（保留一位小数）19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，.M是棱PD上一点，且，平面PCD．（1）证明：平面平面ABCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.

富源县第八中学1826届高一下学期5月月考·数学参考答案、提示及评分细则1.C易知集合A及集合B仅有公共元素1，2，所以.2.B∵O是正△ABC的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，∴O到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B．3.D若直线平面，则l与平面内的任意一条直线都垂直.4.C对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在R上为单调减函数，故错误；对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误.故选C．5.C由正弦定理，得，解得.因为，所以．又因为，所以或，故此三角形有两解.故选C．6.D因为，，所以小胡同学在下次应计算的函数值为.故选D．7.C（当且仅当，时，取“＝”号）.故选C．8.A，，故，故函数的最小值为0，故选A．9.AD因为，所以，A选项中，由于虚部不为0，所以z是虚数，A正确；B选项中，的虚部为1，B错误；C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误；D选项中，，，∴，D正确.故选AD．10.BCD对于A，可运用长方体举反例证明其错误，如图，不妨设AA＇为直线m，CD为直线n，四边形ABCD所在的平面为α，四边形ABC＇D＇所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；B正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则，由知，从而；由平面与平面平行的定义知，如果，，那么，C正确；由平行的传递性及线面角的定义知，如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等，D正确.故选BCD．11.BCD由，可知事件A与B不是相互独立事件，故A不正确；由，可知事件A与B一定不互斥，故B正确；，故C正确；，故D正确.12.1，则.13.，，.14.依题意，由，得，由解得，因此，显然函数在上单调递减，取值集合为，在上单调递增，取值集合是，所以函数的值域为.15.解：（1）因为，，所以，因为，所以.（2）因为，所以.因为，所以，B为锐角，因为，所以.所以.故△ABC的面积为.16.解：（1）因为，且，所以，解得；（2）因为，，所以，，所以.17.解：（1）证明：如图，取AB的中点F，连EF，CF∵，，∴∵，，∴∴四边形DEFC为平行四边形，∴∵平面ABC，平面ABC，∴∵平面ABC（2）由（1）知，取中点M，连EM，∵，，∴∵平面，∴平面∴设点D到平面BCE的距离为d，，，有，得故点D到平面BCE的距离为.18.解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是.因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数z满足，解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，由，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.19.（1）证明：在矩形ABCD中，所以，∵平面PCD，平面PCD，平面PCD，∴，，∴，在△PAD中，∵，，∴M为PD中点，，∴，即，又，，平面PAB，平面PAB，∴平面PAB，又平面ABCD，∴