2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.(−a)⋅a2=a33.下列说法正确的是(

)A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

C.“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件4.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2A.70°

B.65°

C.60°6.一种弹簧秤最大能称不超过12kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.6cmA.y=0.6x−10 B.y=7.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠AA.68°

B.70°

C.72°8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CEA.2

B.3

C.4

D.59.如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且点B，C

A.10s B.11s C.12s10.如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为______．12.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______°13.若x2+mx+9是关于x14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算题：

(1)计算：(−1)2024+(13)−2−(3−17.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面积；

(318.(本小题9分)

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：______；方法2：______

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．______

(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

(a+b)(a+219.(本小题9分)

填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

如图，已知：CD平分∠ACB，AC/​/DE，CD/​/EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/​/DE(已知)，

20.(本小题7分)

某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．

(1)他获得购物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)若要让获得21.(本小题8分)

甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳(甲车调头的时间忽略不计)，甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x(单位：h)之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的行驶速度是______km/h，a=______；甲车的行驶速度是______km/h22.(本小题10分)

【问题初探】(1)如图1，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【变式探究】(2)①如图2，AB/​/CD23.(本小题12分)

【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是______，

如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.图案是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】

解：A、(−a)⋅a2=−a3，故此选项错误；

B、2a−a=a3.【答案】B

【解析】解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；

C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；

故选：B．

根据事件发生可能性的大小，即可一一判定．

4.【答案】B

【解析】解：A、5+7>10，故A不符合题意；

B、2+3=5，故B符合题意；

C、16+9>21，故C不符合题意；

D、5.【答案】D

【解析】解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折叠得：∠26.【答案】B

【解析】解：由题意知：y=0.6x+10；

故选：B7.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=80°，

∴∠ACB=60°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=8.【答案】C

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠HDC=90°，

∵∠EHA=∠DHC，

∴∠EAH=∠ECB，

在△A9.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

A10.【答案】C

【解析】解：作A点关于CD的对称点A′，过A′作AQ⊥AC交CD于P点，交AC于Q点，

所以AP=A′P，

所以AP+PQ=A′P+PQ=A′Q，

此时AP+PQ的值最小，

因为CD平分∠ACB，

所以AC=A′C，

所以A′C边上的高与A′Q相等，

因为△ABC的面积是20，BC=1011.【答案】2.56×【解析】解：0.0000000256=2.56×10−8，

故答案为：2.56×10−8．

科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n12.【答案】45

【解析】解：设这个角的度数是x，

则180°−x=3(90°−x)，

即：180°−x=27013.【答案】±6．【解析】解：根据完全平方公式，得

(m2)2=9，

解得m=±6，

故答案为：±6．

当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即14.【答案】15

【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=D15.【答案】6或503【解析】解：①当P在AB上，Q在AC上时，

∴AP=AB−PB=22−t，AQ=AC−CQ=28−2t，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AP=AQ，

∴22−t=28−2t，

∴t=6，

当P在AC上，Q在AB上时，

∴AQ=2t−28，AP=t−22，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AQ=AP，

∴2t−28=t−22，

∴t16.【答案】解：(1)(−1)2024+(13)−2−(3−π)0

=1+9−1

=9；

(2)20242−2023×2025

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式进行计算，即可解答；

(3)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)△A1B1C1的面积=2×【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；18.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)图2大正方形的面积=(a+b)2

图2大正方形的面积=a2+b2+2ab

故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由题可得(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为：(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如图所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=2519.【答案】∠DCE

角平分线的定义

∠CDE

已知

∠DEF

两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，

∵AC/​/DE(已知)，

∴∠DCA=∠CDE，

∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，

∵CD/​/EF(20.【答案】解：(1)∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，

∴P(中奖)=1120；

(2)由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，

∴P(获得100元)=220=110；

P【解析】(1)根据题意直接利用概率公式求出答案；

(2)根据题意直接利用概率公式求出答案；

(321.【答案】60

240

120

280

【解析】解：(1)乙车的速度为360÷(7−1)=60(km/h)，

a=60×(5−1)=240，

乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是y2=60(x−1)=60x−60，

甲车的速度为(360+240)÷5=120(km/h)．

故答案为：60，240，120；

(2)根据题意得：AB段的解析式为y=360−120x(0≤x≤3)；

DF段的解析式为y=60(x−1)=60x−60(1≤x≤7)．

当y=360−120x=6022.【答案】解：(1)作EG/​/AB，FH/​/AB，如图，

∵AB/​/CD，

∴AB/​/EG/​/CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HF【解析】(1)作EG/​/AB，FH/​/AB，得到AB//EG//CD，AB//FH//CD，再求得23.【答案】CD=B【解析】解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和