2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的算术平方根是(

)A.±3 B.−3 C.3 D.92.如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.3m+2m=5m2 B.(9m3−3m)÷3m=3m4.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要(    )根小木棒．

A.7n+9 B.7n+7 C.7n+5 D.7n+25.在平面直角坐标系中，直线y=ax(a为常数且a≠0)沿y轴向上平移6个单位长度后，与x轴交于点A，与y轴交于点B.若△AOB的面积为3，则a的值为(

)A.−6 B.3 C.3或−3 D.6或−66.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为(

)A.5 B.25 C.37.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且BC=BD，连接AB、OC.若∠BAD=28°，则∠OCB的度数是(

)A.34°

B.56°

C.62°

D.72°

8.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y=x2−4x+m，则m的值为A.2或−6 B.−2或6 C.2或6 D.−2或−6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.写一个大于−5且小于1010.如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的弧长是______．

11.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形.如果图中tan∠MHB的值为74，则△BCE与△FDE的面积比是______．12.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y=kx(x>0)的图象交BC于点D.若CD=2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．

13.如图，在正方形ABCD中，AB=83，点E为边AD上一点，连接BE，点G在BE上，以GE为边作等边△EFG，点F落在CD上，M为GF中点，连接CM，则CM的最小值为______．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题4分)

计算：(−1215.(本小题4分)

解不等式组：2(x+2)−x≤54x+13>x−116.(本小题4分)

解方程：11−x−2x17.(本小题4分)

如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．18.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，∠DAB=30°，用尺规作图法过点D作AB边上的高DE，并在DE上找一点F，连接CF，使得∠DFC=75°.(保留作图痕迹，不要求写作法)19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过点A分别作AD⊥BD、AE⊥CE，且AE=AD.求证：∠EAB=∠DAC．20.(本小题5分)

如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．

(1)小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是______；

(2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．21.(本小题6分)

某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：

活动报告活动目的测量建筑物的高度活

动

过

程步骤一：设计测量方案(小组讨论后，画出如图的测量示意图)步骤二：准备测量工具皮尺、测倾器步骤三：实地测量并记录数据(A,B,C,D在同一平面上，CD⊥AD于点D)①建筑物CD前有一段斜坡AB，斜坡AB的坡度i=1：2.4；

②在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°；

③斜坡AB长52米；

④在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°．步骤四：计算建筑物CD的高度请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物CD的高度.(参考数据：tan53°≈4322.(本小题7分)

为了解“枕头冬瓜”和“矮冬瓜”两种冬瓜的质量情况，某校科技小组从蔬菜大棚中分别随机调查两种冬瓜各20个，对其质量x(单位：斤)进行整理分析(数据分为五组：A.4≤x<6，B.6≤x<8，C.8≤x<10，D.10≤x<12，E.12≤x≤14)，下面出了部分信息：

“枕头冬瓜”质量统计表组别质量x(斤)频数(个)组内冬瓜的平均质量/斤A4≤x<614.4B6≤x<857C8≤x<1038D10≤x<12a11.8E12≤x≤14413.5“枕头冬瓜”，“矮冬瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：品种平均数中位数众数极差枕头冬瓜b11108.5矮冬瓜9.9c910“矮冬瓜”产量在C组中的数据是：8，8，9，9，9，10.根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述统计图表中，a=______，c=______，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为______°；

(2)求出“枕头冬瓜”质量的平均数；

(3)若蔬菜大棚种植的“枕头冬瓜”有3000个，“矮冬瓜”有2500个，请估计质量在“10≤x<12”范围的冬瓜的个数．23.(本小题7分)

如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t的函数图象如图②所示．

(1)AB=______；

(2)求点P在AD段上运动时，△BCP的面积S与运动时间t的函数表达式；

(3)当△BCP的面积为8cm2时，求t的值．

24.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD，过点D的切线与CA的延长线交于点E．

(1)求证：∠EDA=∠ABD；

(2)若AD=6,sin∠ABD=35，求25.(本小题10分)

如图，抛物线L：y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线L的表达式及顶点M的坐标；

(2)点P为y轴左侧抛物线L上一点，以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D，连接CP、OP、DP，是否存点P，使得s△OPD=3s△OPC？若存在，请求出点26.(本小题12分)

问题提出

如图(1)，在△ABC中，∠ABC=120°，∠ABC=120°，BC=2AB=4，则sin∠CAB的值为______；

问题探究

如图(2)在△ABC中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，且AD=4，求AB的最大值；

问题解决

为了迎接六一儿童节，营造欢乐的气氛，公园工作人员决定在矩形ABCD场地内用红色花卉摆出一个π形图案，即七边形AEBGCFD，其中点E、G、F在矩形ABCD的内部，且∠AEB=∠BGC=∠CFD=120°，分别在矩形ABCD的边AB和CD上取一点M、N，使得BM=2AM，CN=2DN，沿着ME和FN拉了两条彩带，彩带ME=FN=8米，点E、F关于矩形ABCD的一条对称轴对称，且AE+BE=BG+CG.为了夜晚的π形图案更美观，工作人员计划沿着七边形AEBGCFD的边装上一周灯带，并在尽可能大的△BGC区域内插上风车.已知灯带每米40元，请帮助公园工作人员解决问题：求当AE+BE最大且△BGC的面积最大时，购买全部灯带所需的费用．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选C．

2.【解析】解：选项A、B、C的几何体的俯视图都带有圆形，不符合题意，选项D的三视图符合题意．

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：A、3m+2m=5m，故A不符合题意；

B、(9m3−3m)÷3m=3m2−1，故B不符合题意；

C、(m−n)(n+m)=m2−n2，故C符合题意；

D、(−m【解析】解：∵第1个图形中木棒的根数为：9=7+2，

第2个图形中木棒的根数为：16=7×2+2，

第3个图形中木棒的根数为：23=7×3+2，

…，

∴第n图形中木棒的根数为：7n+2，

故选：D．

5.【答案】D

【解析】解：直线y=ax(a为常数且a≠0)沿y轴向上平移6个单位长度后，得到直线y=ax+6，

当y=0时，kx+6=0，

∴x=−6k，

∵直线y=kx+6与x轴交于点A，

∴OA=|6k|，

当x=0时，y=6，

∴OB=6，

∵△AOB的面积为3，

∴12×6×|6k|=3，

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AC⊥BD，OA=OC=4，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴AE=OA2+OE2=42+32=5，

∴BE=AE=5，

∴OB=BE+OE=5+3=8，

∴AB=OB2+OA2=8【解析】解：如图，连接OB，

∵BC=BD，

∴BC=BD，

∴∠BAC=∠BAD=28°，

由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=56°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=12×(180°−56°)=62°8.【答案】C

【解析】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=x2−4x+m，

∴这条抛物线的顶点为(2,m−4)，

∴关于y轴对称的抛物线的顶点(−2,m−4)，

∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，

∴2×[22+(m−4)2]=42，

整理得m2−8m+12=0，

解得m=2或m=6，

∴m的值是2或【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴−3<−5<−2，

∵9<10<16，

∴3<【解析】解：∵图形是正八边形和正六边形的组合图形，

∴∠BAD=(8−2)×180°8=135°，∠CAD=(6−2)×180°6=120°，

∴∠BAC=360°−135°−120°=105°，

∴阴影部分的弧长是：105π×6180=【解析】解：由四边形ABCD、四边形AFIJ、四边形BFGH都是正方形和“青朱出入图”可知：AB=BC=AD，∠FDC=∠BCD=90°，∠ABF=90°−∠ABH=∠MHB，

∴tan∠ABF=tan∠MHB=74，

在Rt△BAF中，tan∠BFA=AFAB=74，

∴设AB=BC=AD=4t，

则AF=7t，

∴DF=AF−AD=7t−4t=3t，

∵∠FDC=∠BCD，∠FED=∠CEB，

∴△BCE∽△FDE，【解析】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，

设OC=a，CN=2b，MN=b，

∵▱OABC的面积为15，

∴BM=15a，

∴ND=23BM=10a，

∴A，D点坐标分别为(15a,3b)，(10a,a+2b)，

13.【答案】4【解析】解：∵正方形ABCD，

∴CD=AB=83，

作∠CDN=30°，

∵以GE为边作等边△EFG，点F落在CD上，M为GF中点，

∴EM⊥GF，

∴∠EMF=90°，∠FEM=12∠GEF=30°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EDF=90°，

∴点E、D、F、M四点共圆，所以∠MDF=∠MEF=30°，

∴当点E在AD上运动时，点M在DN上运动，当CM⊥DN时，CM最小，

∵∠CDN=30°，

∴CM最小值=114.【答案】解：(−12)−1+(2024−π)0−|3−1|【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则分别计算即可．

15.【答案】解：解不等式①，得

x≤1；

解不等式②，得x>−4，

∴不等式组的解集为：−4<x≤1，

∴不等式组的最小整数解为：−3．

【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取公共部分，即为原不等式组的解集，最后确定解集中的最小整数解．

16.【答案】解：11−x−2x3x−3=1，

方程可化为11−x+2x3(1−x)=1，

方程两边同乘3(1−x)，得3+2x=3(1−x)，

解得x=0，

【解析】先将分式方程变形，然后方程两边同乘3(1−x)，将分式方程化为整式方程求解即可．

17.【答案】解：设每个小矩形的长为x，宽为y，

由题意得：2x+y=112y+x=10，

解得：x=4y=3，

∴xy=4×3=12，

答：每个小矩形的面积为12【解析】设每个小矩形的长为x，宽为y，根据2个小矩形的长+1个宽=11，2个小矩形的宽+1个长=10，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．18.【答案】解：过D作DE⊥AB于D，再作∠BCD的角平分线交DE于点F，

DE、F即为所求．

【解析】先过D作DE⊥AB，再作∠BCD的角平分线即可．

19.【答案】证明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥BD，AE⊥CE，

∴∠D=∠E=90°，

即△AEC和△ADB是直角三角形，

在Rt△AEC和Rt△ADB中，

AC=ABAE=AD，

∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL)，

∴∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC−∠BAC=∠DAB−∠BAC，

∴∠EAB=∠DAC．【解析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL证明Rt△AEC≌Rt△ADB，根据全等三角形的性质得∠EAC=∠DAB，即可即可得出结论．

20.【答案】14【解析】解：(1)∵共有四个数字，分别标有1，2，4，5，

∴小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是14．

故答案为：14；

(2)这个游戏对双方不公平，被减数

减数12453−2−1124−3−2014−3−201由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，

∴小春获胜的概率为612=12，小明获胜的概率为412=13，

∵12≠13，21.【答案】解：过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，

由题意得：BE=DF，BF=DE，

∵斜坡AB的坡度i=1：2.4；

∴BEAE=12.4=512，

∴设BE=5x米，则AE=12x米，

在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=(12x)2+(5x)2=13x(米)，

∵AB=52米，

∴13x=52，

解得：x=4，

∴AE=48米，BE=DF=20米，

设BF=DE=y米，

∴AD=AE+DE=(48+y)米，

在Rt△ADC中，∠CAD=31°，

∴CD=AD⋅tan31°≈35(48+y)米，

在Rt△BCF中，∠CBF=53°，【解析】过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，根据题意可得：BE=DF，BF=DE，再根据已知可设BE=5x米，则AE=12x米，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理进行计算可求出AE和BE的长，最后设BF=DE=y米，则AD=(48+y)米，分别在Rt△ADC和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CD和CF的长，从而列出关于y的方程，进行计算即可解答．

22.【答案】，7

9.5

54

【解析】解：(1)由题意得，a=20−1−5−3−4=7，c=9+102=9.5，

扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：360°×(1−10%−15%−30%−620)=54°；

故答案为：7，9.5，54；

(2)“枕头冬瓜”质量的平均数为：4.4+7×5+8×3+11.8×7+13.5×520=10.675；

即“枕头冬瓜”质量的平均数为10.675斤；

(3)3000×720+2500×30%=1050+750=1800(个)，【解析】解：(1)当t=3时，点P到达A处，即AB=3，

(2)过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，

∴AB=CE=3，AE=BC，

∵AC=AD，AE⊥CD，

∴DE=CE=12CD=3，

∴CD=6，

当S=12时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12×6×BC=12，

则BC=4，

∴AD=AC=AB2+BC2=9+16=5，

当点P在AB上，即0≤t≤3时，S=12×4×t=2t，

当点P在AD上，即3<t≤8时，设S=kt+b，且过(3,6)，(8,12)，

6=3k+b12=8k+b，

解得：k=65b=125，

∴S=65t+125，

当点P在CD上，即8<t≤14时，S=12×4×(14−t)=−2t+28，

综上所述：S=2t(0≤t≤3)65t+125(3<t≤8)−2t+28(8<t≤14)；

(3)当2t=8时，则t=4>3，(不合题意舍去)；

当8=65t+125，则t=143，

当8=−2t+28，则t=10，

综上所述：当t的值为10或143时，△BCP的面积为8cm2．

24.【答案】(1)证明：连接OD，CD，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠ADO=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ADE=∠ACD，

∴∠EDA=∠ABD；

(2)解：∵∠ACD=∠ABD，

∴sin∠ACD=【解析】(1)连接OD，CD，根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD，∠ADC=90°，根据切线的性质得到∠ODE=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到结论；

(2)根据三角函数的定义得到AC=10，根据勾股定理得到CD=AC2−AD2=4，根据相似三角形的性质得到DECE=ADCD=34，设DE=3x，CE=4x，求得OE=4x−5，根据勾股定理即可得到结论．

25.【答案】解：(1)由题意，∵抛物线y=ax2+bx+3过A(−1,0)，B(3,0)，

∴a−b+3=09a+3b+3=0．

∴a=−1b=2．

∴抛物线L的表达式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4．

∴抛物线的顶点M为(1,4)．

(2)由题意，∵抛物线L为y=−x2+2x+3，

∴抛物线与y轴的交点C为(0,3)．

又抛物线L′交y轴于点D，且s△OPD=3s△OPC，

∴OD=3OC=9．

∵P为y轴左侧抛物线L上一点，

∴D(0,−9)．

又抛物线L′是以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同，

∴可设抛物线L′为y=−x2+mx−9．

∴对称轴是直线x=m【解析】(1)依据题意，由抛物线y=ax2+bx+3过A(−1,0)，B(3,0)，进而建立方程组求出a，b即可得解