【数学】安徽省淮北市烈山区2024年中考三模试题（解析版）

安徽省淮北市烈山区2024年中考三模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（

）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】的相反数是，故选：A．2.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下；

故选：C．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，正确；

C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．

故选B．4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】去括号，得解得，在数轴上表示为：．故选：A．5.英文单词“Loong”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母o的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵单词Loong中共有5个字母，字母o一共出现两次，∴字母o出现的概率是，故选：B．6.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、中，取全体实数，随的增大而减小，不符合题意；B、，在每个象限中，随的增大而减小，不符合题意；C、的顶点坐标为，开口向上，与轴的交点坐标分别为，当时，随的增大而增大，符合题意；D、的顶点坐标为，开口向下，与轴的交点坐标分别为，当，随的增大而减小，不符合题意；

故选：C

．7.如图，在正五边形中，连接，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵五边形是正多边形，∴，，∴是等腰三角形，∴，如图所示，在线段取点，连接，使得，∴，则，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴等式两边同时除以得，∴，设，∴，∴，∴，即，

故选：

D．8.如图，在中，，，是边AC上的中线，，垂足为点，交于点，则（）A.12 B.8 C.7 D.4【答案】B【解析】过点作，交延长线于，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∵是边上的中线，即，∴，即，∴，即∴，故选B．9.无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】由题意，直线，则直线一定过定点，同理，抛物线，则抛物线过定点和，如示意图，当时，直线与抛物线一定有公共点；当时，为了保证直线与抛物线一定有公共点，则要求当时，，解得，综上，或，故选：D10.如图，线段，点为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】以为斜边向上作等腰直角，连接，．，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴，同理，，，，，，，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，，，故线段长度的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.计算：______．【答案】3【解析】原式．故答案为：3．12.据统计，人工智能ChatGPT用户数量已超过17.6亿，其中17.6亿用科学记数法表示为______．【答案】【解析】17.6亿．故答案为：．13.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______．【答案】300步【解析】设正方形城池的边长为步，由题知，步，步，步，，，由正方形性质可知，，，，，即，解得，经检验是方程的解，故答案为：步．14.已知抛物线经过点，．（1）该抛物线的对称轴为______．（2）点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是______．【答案】直线【解析】（1）抛物线的对称轴为：，故答案为：直线；（2），抛物线开口向上，，若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，由题意可得：解得；若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，由题意可得：不等式组无解，n的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标的特征，能根据题意正确列出不等式组是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．解：原式16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是8．（1）求k的值；（2）求线段所在直线的解析式．解：（1）点在双曲线上，；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，四边形为矩形，∴，，∵平行四边形，∴，∴，设，则，∵，，∵，∴，代入得：解得，平行四边形的面积是8，∴，即，解得，，，点，设直线的解析式为：，代入得：，解得：，线段所在直线的解析式为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将绕点O顺时针旋转后得到，画出；（2）以点O为位似中心，在第一象限内把放大2倍后得到，画出．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；18.观察下列二次根式的化简过程：；；；…回答下列问题：（1）______；（2），当无穷大时，最接近的整数是多少？解：（1）∵为任意的正整数，∴，∴，∴；（2）由（1）有：，∴当无穷大时，接近．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是的直径，是的弦，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点B作，垂足为点F，的延长线与的延长线交于点E．（1）若，求的大小；（用含的代数式表示）（2）若，求线段的长．解：（1）连接，是的切线，，，，．，，，；（2），，，设的半径为，，，，即，解得，，，即，解得：．20.某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面的坡比，改造后坡面的坡比变为，坝顶加宽1m（），已知原背水坡的长为8m．（1）求改造后背水坡的长；（2）求所需土石方的体积．（结果精确到，）解：（1）如图，分别过点A，E作于点于点．在中，坡比为，，根据勾股定理，得，解得.在中，坡比为，∴，根据勾股定理，得．答：的长为；（2）根据题意可知四边形是矩形，∴．在中，，，，土石方体积．答：所需土石方约为．六、（本题满分12分）21.4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示：人数1010a5阅读的课外书的数量（单位：本）3468（1）表格中______；（2）据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本；（3）若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？解：（1）由题意，人，故答案为：15；（2）由题意，40名同学阅读的课外书的数量的中位数是第20,21两个数据的平均数，∴中位数为：；由题意，众数为6；这40名同学平均阅读的课外书的数量为：本；故答案：5，6，5；（3）由已知，阅读数量为6本的人数对应的圆心角为：，该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是：人．七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，点分别是边中点．如图2，将绕点顺时针旋转，连接并延长交于点的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求线段的长；（3）求点到的最大距离．（1）证明：，，，点分别是的中点，，，，又在和中，，，；（2）解：，，，，∴，解得：或，①当时，，在中，，∵由，∴；②当时，，中，，∵，∴；综上所述，或；（3）解：取的中点，连接，∵和都是直角三角形，∴，∴四点共圆，作于点，交于点，长即为最大值，∵点是中点，，∴，∴，且，∴，∴，∴点G到的最大距离是2．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．解：