2024四川省泸州市泸县九年级数学上期中试题含答案

四川省泸州泸县2024届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.21．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2．方程的解是3．抛物线的顶点坐标是4．如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于4题图5．关于的一元二次方程的常数项为，则的值为4题图6．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为%%%%7．如图，三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于7题图7题图8．若是方程的两个实数根，则的值为9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度为10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为9题图9题图11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论的个数是在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针11题图旋转得到，点的坐标为，则等于11题图二、填空题（每小题3分，共12分）13．当▲.关于的方程是一元二次方程．14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是▲.．15．点关于原点的对称点的坐标为▲.16．若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为▲.．三、（每小题6分，共18分）17.解方程：.18.19．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．（1）求证：；（2）若，，求外接圆的半径．23．已知关于的一元二次方程，(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.六、（每小题12分，共24分）24．如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长．25．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．2024年秋泸县九年级期中考试数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空题：13．214．115．（﹣5，3）．16．5cm或3cm三、17.解：原方程变形为：，…………1分分解因式，得，…………3分∴或，…………………5分即原方程的根为：，.………6分18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………1分分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……3分可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………5分解得：x₁＝−4，x₂＝．…………………6分19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，……………………2分把（1，﹣3）代入得a=﹣3，……………3分所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………4分因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………5分所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……………………6分四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；……………………3分21教育网……………………5分（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.…………………7分21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………1分根据题意可得：.…………3分解这个方程得：（不合题意，舍去）…………………5分当x＝10时，80－x＝70>65；当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去）……6分答：此时销售单价应定为75元.……………7分五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………1分∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…………2分∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……3分∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；……………………4分（2）解：连接CD，如图所示：………………5分由（1）得：，∴CD=BD=5，………………6分∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==5，………………7分∴△ABC外接圆的半径．……………8分，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……4分∵,即，……………5分∴由根与系数的关系可得=-，……………7分解得m=−，经检验得出m=−是原方程的根，即m的值为−.………8分六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切………1分理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………2分∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………3分∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……………………4分已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………5分（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，………6分∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…………………7分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…………………9分则（4+x）2=x2+（5+3）2，………………10分解得：x=6，即BE=6．……………12分25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得…………………2分∴抛物线的解析式为…………………3分．（2）在中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………4分设直线AB的解析式为，∴，∴，…………5分∴直线AB的解析式为，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………6分（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，……………7分连接QA，QB，OQ，则S＝……8分＝又∵，∴S＝＝…………10分∴当时S最大，此时＝，…………11分∴Q（，）．…………12分2024年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出 B．8 C．8π D．16π5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠17．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1： D．：9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=013．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

2024年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）【解答】解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出 B．8 C．8π D．16π【解答】解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π，故选D．5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞且k≠1．故选C．7．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1： D．：【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠COE=30°，∴CE=•cos30°=，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a=：2．故选：A．9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选C．11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选C．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为30%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3528，解得：x1=1.7（舍去），x2=0.3．故答案为：30%．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行480m后才能停下来．【解答】解：∵﹣1.2＜0，∴当x=﹣=20时，y取得最大值，此时，=480（m）．故答案为480．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=25．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为4．【解答】解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===2∴AB的长的最小值为4，故答案为：4．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去），答：每件童装降价20元．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）