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文档简介
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区常青第一校中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知方程组,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.52.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.如图所示的四张扑克牌背面完全相同,洗匀后背面朝上,则从中任意翻开一张,牌面数字是3的倍数的概率为()A. B. C. D.4.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+55.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)26.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.7.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=48.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(
)A. B. C. D.9.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣10.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.12.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_____度(只需写出0°~90°的角度).13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为_____.15.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.16.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是_____.17.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,)19.(5分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.20.(8分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.21.(10分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,点B的坐标;(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.22.(10分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.23.(12分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.24.(14分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
解:,①+②得:3(x+y)=15,则x+y=5,故选D2、B【解析】解:根据中位数的意义,故只要知道中位数就可以了.故选B.3、C【解析】
根据题意确定所有情况的数目,再确定符合条件的数目,根据概率的计算公式即可.【详解】解:由题意可知,共有4种情况,其中是3的倍数的有6和9,∴是3的倍数的概率,故答案为:C.【点睛】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟知概率的计算公式.4、B【解析】
求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.【详解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.5、C【解析】
按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.6、B【解析】
根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【详解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.7、B【解析】
方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8、A【解析】试题解析:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,∴这个斜坡的水平距离为:=10m,∴这个斜坡的坡度为:50:10=5:1.故选A.点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.9、D【解析】
先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因为方程的解为负数,所以<0,解得:a>﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.10、D【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.12、1.【解析】
设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.故答案为1.13、(﹣b,a)【解析】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法,主要应用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.14、.【解析】
当PC⊥AB时,线段PQ最短;连接CP、CQ,根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的长,然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接CP、CQ;如图所示:∵PQ是⊙C的切线,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根据勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴当PC⊥AB时,线段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用;注意掌握辅助线的作法,注意当PC⊥AB时,线段PQ最短是关键.15、y=x+1【解析】
已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1.再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.【详解】∵直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF=,即这两条直线间的距离为.故答案为y=x+1,.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.16、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋转的性质可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案为-.【点睛】错因分析
中档题.失分原因有2点:(1)不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积;(2)不能根据矩形的边求出α的值.17、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.【详解】∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),∵平移不改变抛物线的二次项系数,∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.三、解答题(共7小题,满分69分)18、解:设OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C处到树干DO的距离CO为5米.【解析】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.【分析】设OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.19、(1)y=x2﹣4x+2;(2)点B的坐标为(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互补,理由详见解析.【解析】
(1)由(1,1)在抛物线y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此题得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比,结合点A的坐标即可求出点B的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标,过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度,由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA,可证出△ABD∽△NBA,根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互补.【详解】(1)当x=1时,y=ax2=1,解得:a=1;将(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM与△BDM的面积比为2:1,∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2:1.∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2,点A的横坐标为0,∴点B到抛物线的距离为1,∴点B的横坐标为1+2=5,∴点B的坐标为(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互补,理由如下:当x=0时,y=x2﹣4x+2=2,∴点A的坐标为(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴点D的坐标为(2,﹣2).过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,如图所示.设直线BD的表达式为y=mx+n(m≠0),将B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直线BD的表达式为y=1x﹣2.当y=2时,有1x﹣2=2,解得:x=,∴点N的坐标为(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互补.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键;熟练掌握等底三角形面积的关系式解(2)的关键;证明△ABD∽△NBA是解(1)的关键.20、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P点坐标(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:①当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;②当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PG⊥y轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴点E坐标为(1,﹣4),设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F(如下图),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴点D的坐标为(0,﹣1);(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①当OC与CD是对应边时,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,所以点P(﹣,0),当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1+1=2,所以,点P(,﹣2);②当OC与DP是对应边时,∵△DOC∽△CDP,∴,即=,解得DP=3,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=9,PG=3,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣OD=9﹣1=8,所以,点P的坐标是(﹣3,8),当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10,所以,点P的坐标是(3,﹣10),综上所述,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,满足条件的点P共有4个,其坐标分别为(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).考点:1.相似三角形的判定与性质;2.二次函数动点问题;3.一次函数与二次函数综合题.21、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面积是4.【解析】
(1)令y=0,得到关于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得结果;(2)先求出直线AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D
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