贵港市平南县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季期段考七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．【详解】解：A．含有3个未知数，不是二元一次方程组；B．含有2个未知数，是二元一次方程组；C．中的次数是2，不是二元一次方程组；D．的分母含未知数，不是二元一次方程组；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项计算即可．【详解】A．，故原计算不正确，不符合题意；B．，故原计算不正确，不符合题意；C．，故原计算不正确，不符合题意；D．，正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则是解答本题的关键．3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．5.若等式成立，则括号中的单项式是（）A.a B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，单项式乘以单项式可得，进而根据，即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，熟练掌握以上以上运算法则是解题的关键．6.下列各组式子中，因式分解正确是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据十字相乘法，完全平方公式，提公因式法因式分解，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，由方程组的解互为相反数得，进而可求出．【详解】，，得，∴，∵方程组的解互为相反数，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．8.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个图形面积相等，即可得出结果．【详解】解：图1的面积为：，图2的面积为：，∵两个图形面积相等，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，解题的关键是根据正方形和梯形的面积公式表示出两个图形的面积．9.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设鹅有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可求解．【详解】设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．10.若是完全平方式，则m的值为（）A.或 B.或10 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的形式得到或，解方程即可得到m的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴或，解得或，即m的值为或10，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键．11.若关于x的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含x项，则m、n的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把与的乘积结果化简后令项、x项的系数为0求解即可．【详解】∵结果化简后令项、x项，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了利用多项式的不含某项问题求字母的值，解答的关键是先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程组求解即可．12.计算的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式分解因式计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了利用因式分解计算，熟练掌握是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为15.如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点恰好落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么、分别是______．【答案】【解析】【分析】根据将正方形的一角折叠，折痕为，比大以及为直角可列出方程组．【详解】解：根据题意可得：．解得：故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换问题，关键知道正方形的四个角都是直角．16.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方，可得，求得，进而即可求解．【详解】解：∵∴解得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．17.若．则______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质，求出a,b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查非负数的性质，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，以及积的乘方法则，是解题的关键．18.定义有序数对为“§运算”，§，其中a，b为常数，§运算的结果是一个有序数对如当，时，§，若§，则______．【答案】【解析】分析】根据定义“§运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．【详解】解：∵§，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是根据新定义“§运算”正确列方程组．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方运算即可；（2）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查整式混合运算，解题等关键是熟记同底数幂的乘法和积的乘方、单项式乘以多项式运算法则．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提公因式，即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可解答；（2）先化简后利用加减消元法即可解答．【小问1详解】解：，得，∴，代入①得，∴；【小问2详解】解：化简得，得，代入①得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．22.先化简，再求值：，其中【答案】，4051【解析】【分析】由得，然后把所给代数式化简后代入计算即可．【详解】∵∴∴．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式，单项式与多项式的乘法法则，整式的加减法则是解答本题的关键．23.在等式中，当时，y的值为，当时，y的值为．（1）求k和b的值；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据当时，y的值为，当时，y的值为列出关于k，b的二元一次方程组求解即可；（2）结合（1）的结论，把代入即可求出y的值．【小问1详解】解：∵当时，y的值为，当时，y的值为，∴，∴，【小问2详解】∵，∴，∴当时，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，列出关于k，b的二元一次方程组求解是解答本题的关键．24.阅读理解学习：将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．请你学习上述阅读材料解答以下问题：（1）若多项式有一个因式为，求的值；（2）若，是多项式的两个因式，求的值．【答案】（1）（2）11，【解析】【分析】（1）把代入得到，即可求得的取值；（2）分别将，代入，即可到关于的方程组，解之即可得解．【小问1详解】解：∵令，即当时，可有，∴，解得；【小问2详解】根据题意，，是多项式的两个因式，令或，即当或时，，∴，解得．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握各相关知识点是解决问题的关键．25.某水果店老板某天花了1310元从批发市场购进一批葡萄和苹果共，其进价以及计划售价如下表所示，计划将这批水果全部售出．价格品种进价（元/）售价（元/）葡萄1520苹果710（1）问该水果店老板当天购进葡萄和苹果各多少千克？（2）根据以往的经验，葡萄较易损坏，因此为了尽快售完，老板决定将葡萄打九折出售，恰逢再过几天就是“三月三”了，苹果比较畅销，在售出后，老板将其售价提高后再销售．问：售完这批水果（不计损耗）所获得的利润为多少元？【答案】（1）水果店老板购进葡萄，苹果（2）1796元【解析】【分析】（1）设水果店老板购进葡萄，苹果，根据“花了1310元从批发市场购进一批葡萄和苹果共”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润的计算方法列出算式求解即可．【小问1详解】解：设水果店老板购进葡萄，苹果，依题意得：，解得答：水果店老板购进葡萄，苹果．【小问2详解】解：（元）答：售完这批水果后，水果店老板所获得的利润为1796元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种卡片，带领同学们进行拼图活动，其中A种卡片是边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片是长为b，宽为a的长方形．【动手操作】甲同学用1张A卡片，1张B卡片，2张C卡片拼成图②所示的大正方形；乙同学用2张A卡片，1张B卡片，1张C卡片拼成图③所示的图形．（1）观察图②，请你直接写出代数式a，b，，之间的等量关系；（2）根据（1）题中的等量关系，如果，，求的值；（3）乙同学在图③上连接，，得图④，他说：根据第（2）小题给出的条件可求阴影