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文档简介
2020-2021学年山东省新高考质量测评高三(上)调研数学试卷月份)
一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
若集合4={加当<0},B={x\-l<x<2-},则4nB=()
X—1
A.[-2,2)B.(-1,1]C.(-1,1)D.(-1,2)
2.设。是实数,且詈CR,则实数a=()
A.-1B.1C.2D.-2
3.若向量隹=(1,2),元=(x,1)满足记1五,则|元|=()
A-TBTC.V5D.5
4.具有线性相关关系的两变量满足的一组数据如表,若y与x的回归直线方程为
则m的值为()
X0123
y-11m7
A.4BlC.5D.6
5.在正方体48。。一48停1。1中,M、N分别为棱和棱CG的中点,则
异面直线AC与MN所成的角为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.根据中央对''精准扶贫”的要求,某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有
4名男性党员,3名女性党员.现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性,又有女性,则
不同的选法共有
A.35种B.30种C.28种D.25种
7.函数/(乃=导的图象可能是()
A.⑴(3)B.⑴(2)(4)C.(2)(3)(4)D.⑴⑵⑶(4)
8.设数列{a“}的前〃项和为又,=7且4Sn=n(an+an+i),贝口】。等于()
A.90B.100C.110D.120
二、不定项选择题(本大题共4小题,共20.0分)
9.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论正确的
是()
2
2700
霏
2
2
2400
2300
2200
2100
000
1加
A.逐年比较,2(X)8年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
10.已知函数/'(%)=sin(3X+w)(3>0,切<5)的最小正周期为4兀,且对于xeR有/'(x)Wf隽)
成立,则以下结论正确的是
A.co=1
B.“X)图象的对称中心是(2髭一g,0),kez
C,以汗)=-a
D./(x)图象的对称轴方程是%=2kn+pkeZ
11.已知直线11平面a,直线mu平面.,下列四个命题中正确的是()
A.a〃。=llmB.a"=Z//mC.l//m=a_L0D./1m=>a〃夕
12.关于函数〃>)=竟4,下列结论正确的是()
A.函数y=/(x)图像关于),轴对称B.函数y=/(x)图像关于原点对称
C.函数y=/⑶在(一8,0)上单调递增D./⑺恒大于0
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若sina——.则cos2a=.
3
14.若(x+2)6-x)5展开式的常数项等于80,则。=.
15.若函数/(乃是奇函数,函数g(x)是偶函数,且/Q)+g(x)==±1)-则/(一3)=.
16.在等腰△力BC中,已知AB=AC,F(-l,0),。(2,0)为AC的中点,则点C的轨迹方程为
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知等差数列{an}中,。1+。4+。7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.
18.在AaBC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知史立等=空.
smCa+b
(I)求角A的大小;
(口)求4s讥8-cosC的取值范围.
19.已知函数/(x)=2x3-6x2+1.
(1)求函数/(%)在点(1,/(1))处的切线方程;
(2)求函数/(x)在[-1,3]上的最小值.
20.如图,长方体ABC。-4B1GD1的侧面4ADD1是正方形.
(1)证明:4道1平面ABD1;
(2)若4。=2,AB=4,求二面角当-ADr-C的余弦值.
21.为了检测某果林树苗的高度,需要抽检一批树苗(共10棵树苗),已知这批树苗的高度数据如下:
(单位:cm)
195,194,196,193,194,197,196,195,193,197.
(I)求这批树苗高度的平均值;
(H)现将这批树苗送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批树苗中任取5棵作检验,这5棵
树苗的高度都在[194,196]内,则称这批树苗合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若
还是不合格,这批树苗就认定不合格.
①求这批树苗第一次抽检就合格的概率;
②记X为这批树苗的抽检次数,求X的分布列及数学期望.
22.己知函数/'(X)=ax2-x+ln(l+x)(a>0).
(I)讨论函数/(x)的单调性;
(II)若对于任意的a€[1,2],当%6*3]时,不等式/(x)+InaWm恒成立,求实数机的取值范
围.
-------答案与解析---------
1.答案:C
解析:
本题考查交集运算,属于基础题.
可求出集合A,然后进行交集的运算即可.
解:A={x\—2<x<1},={x|-1<%<2};
・・・4=(-1,1).
故选:C.
2.答案:B
解析.解.匕竺二生三吆心=1±丝七&=也+—
肿W・m.1+j222
=0即Q=1
故选B.
根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简,再依据复数为实数时虚部为零,建立等式关系,求出
〃即可.
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,以及复数的基本概念,同时考查了计算能力,属于基础
题.
3.答案:C
解析:解:向量沆=(L2),范=(无,1)满足沆_Lk,
Am-n=0,
即l,x+2xl=0;
解得x=-2,
・•・n=(-2,1);
22
A\n\=V(-2)+l=V5.
故选:C.
根据沆1丘得沅•元=0,求出x的值,计算I元I即可.
本题考查了平面向量的数量积以及平面向量的坐标运算、向量垂直的应用问题,是基础题目.
4.答案:C
解析:
本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.
由表中数据计算工y,把样本中心点代入线性回归方程中,求得,〃的值.
解:由表中数据,计算1=;x(0+l+2+3)=1.5,
y=lx(-l+l+m+7)=等,
把样本中心点(15等)代入线性回归方程y=3x—|中,
得等=3x1.5-1,
解得m=5.
故选C.
5.答案:C
解析:
本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,连接GB,D.A,DC将MN平移
到Dp4,根据异面直线所成角的定义可知NDiAC为异面直线AC和MN所成的角,而三角形为
等边三角形,即可求出此角.
解:连接C/,DXA,DrC,MN"C\B"D\A
NDiAC为异面直线AC和MN所成的角
而三角形必4c为等边三角形
••Z-D^AC=60°
故选:C.
6.答案:B
解析:
本题主要考查组合及两个基本原理,组合数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
这3人中既有男性又有女性,包括2男1女和1男2女两种情况,分别求出这两种情况下的选法的
数量,相加即得所求.
解:这3人中既有男性又有女性,包括2男1女和1男2女两种情况.
若3人中有2男1女,则不同的选法共有盘弓=18种,
若3人中有I男2女,则不同的选法共有心废=12种,
根据分类计数原理,所有的不同的选法共有18+12=30种,
故选注
7.答案:C
解析:
本题考查函数图象的作法,属基础题.
将特殊值代入分析各选项,可得答案.
解:若a=0,则/(x)=3故(4)正确,
若。不为0,则当x=0时,/(%)=0,故(2)(3)可能正确,
故选C.
8.答案:B
解析:解:由数列{册}的前〃项和为Sn,%=7且4s九=n(即+册+i),
可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+%),4sl=%+
=3d],—5。],
从而4x9%=3(5%+7),
艮=1,**•Q.2=3,Q3=5,
**,4s4—4(。4+Q5),
・•・a5=9,同理得即=13,aQ=15,…,an=2n-1,
2
・•・Sn=n,经验证4Sn=n(an+an+i)成立,
S10=100.
故选:B.
由题意可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+。3),4sl=ax+a2,运用数列的递推式可得%=1,a2=3,
2
a3=5,进而得到册=2九—1,Sn=n,即可得到所求值.
本题考查数列的通项公式和前"项和的求法,注意运用数列递推式,考查化简整理的运算能力,属
于中档题.
9.答案:ABC
解析:
本题考查了学生识图的能力,能够从图中提取出所需要的信息,属于基础题.
解:由已知柱形图可知A、B、C均正确,
2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所以排放量与年份负相关,不正确.
故选ABC.
10.答案:ABD
解析:
本题考查函数!/.4疝1(“工+⑶的图象与性质,属于基础题.
由己知可求3,/©)为函数的最大值,求出w,求出函数的解析式,进而利用正弦函数的性质即可求
得结果.
解:由/'(%)=sin(a>x+9)的最小正周期为4兀,得3=:.所以A正确;
因为恒成立,所以=即如/9=1+2",fcez,
又191V全所以"=g,故/O)=sinC%+§.
故/(兀)=sinC+§=cos:=%所以C错误.
令5x+-=kjitkWZ,得%=2kic——fkWZ,
故/(x)图象的对称中心为侬兀一午,0),k€Z.所以B正确.
令+§=k兀+于keZ,得%2kn+—,fcGZ,
故/(x)图象的对称轴方程是x=2kn+^,keZ.所以。正确.
故选ABD.
11.答案:AC
解析:
本题考查空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系的判断,属基础题.
根据线线,线面,面面的平行与垂直的判定与性质定理逐句判断即可。
解:对于A,因为2_L平面a,若a〃°,贝IJLL3,又直线mu平面口,所以1_L7n,故A正确;
对于B,因为11平面a,若n_L3,则/与机平行,相交或异面,故8错误;
对于C,因为I_L平面a,若〃/m,则m_La,又直线mu平面0,所以a_L0,故C正确;
对于£),1_L平面a,/Lu,则可能mua此时a与夕相交,故£>错误.
故选AC.
12.答案:ACD
解析:
本题考查函数的奇偶性的判定、利用导数研究函数的单调性,属于较难题.
由/(-x)与f(x)的关系判定奇偶性即可判断选项AB,由导数判断函数的单调性,由奇偶性与单调性
判定选项CD.
解:函数定义域为(一8,0)0(0,+8)关于原点对称,函数
故/(乃为偶函数,图像关于),轴对称,故A正确,B错误;
-2xex-e2x+l
[x(ex-l)]2
当x>0时,—e2x+1V0,
・•・—2xex—e2x4-1<0,
・•・f'(x)<0,
故当》>0时,函数为减函数,
•・•函数为偶函数,故函数/(%)在(-8,0)上单调递增,故C正确;
当%>0时、ex>0,ex-1>0,
•••1+忌>0+(1+忌)>0,
••,函数为偶函数,故函数/'(X)在(—8,0)上仍然满足/(X)>0,
故/(x)恒大于0,故。正确.
故选ACD.
13.答案:|
解析:解:•・•sina=3,・•・cos2a=1—2sin2a=1—2x:=:
333
故答案为:1
利用cos2a=1—2sin2a,即可求得结论.
本题考查二倍角的余弦,解题的关键是利用cos2a=1-2siMa,属于基础题.
14.答案:2
解析:解:•・•©一乃5的展开式的通项公式为图+1=很・(-1),。5"々2-5,显然,2r-5为奇数,
故(%+2)C-x)5的展开式的常数项等于此•=80,...a=2,
故答案为:2.
根据二项展开式的通项公式,求得(x+2)©-x)5展开式的常数项,再根据常数项等于80,求得a
的值.
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
15.答案:-|
O
解析:
本题考查函数的奇偶性的性质及函数解析式,属基础题,由;1。)+。(乃=於?@力士1),知门-乃+
g(-x)=gp由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,知一f(%)+g(x)=消去g(x),即可求/(%),
进而求八-3).
解:・••/(x)+g(x)=±(x力±1)①
•••f(~x)+g(-x)=与+]
又♦."(%)是奇函数,g(x)是偶函数
1„
一/(乃+g(X)=——-7®
—X十1
11,12X
①一②得:2f(乃=2----=-----1----=----
-x+1x+1x-1x2-l
X
•••/(乃=
%2—1
・"(-3)=-|
故答案为-
O
16.答案:(X—1)2+y2=4(y芋0)
解析:
本题主要考查了动点轨迹问题,考查了学生运用解析几何的知识解决问题的能力.
设出C(x,y),进而可表示出A,进而利用8的坐标和力B=AC,利用两点间的距离公式求得x和y
的关系,进而根据4,B,C三点不共线判断出y#0,则C点的轨迹方程可得.
解:设C(x,y),
V0(2,0)为AC的中点,
•••/l(4-x,-y).
v8(-1,0),由力B=AC,^AB2=AC2.
222
A(x-5)+y=(2x-4)+(2y)2.
整理,得(x—1)2+y2=4.
A,B,C三点不共线,[y*0.
则点C的轨迹方程为(%-1)2+y2=43*0).
故答案为:Q-I)2+y2=4(yK0).
17.答案:解:设等差数列的公差为d,
则由的++。7=15,得为+%+3d+&+6d=15,即%+3d=5,①
由a2a4a6=45,得(%+4)(%+3d)(ax+5d)=45,
将①代入上式,得(%+d)x5x(5+2d)=45,
即(%+d)x(5+2d)=9,(2)
解①,②组成的方程组,
得由=-1,d=2或臼=11,d=-2,
所以c1n———1+2(n—1)—2n—3或(^——11—2(n—1)———2n+13.
解析:本题考查等差数列的通项公式,根据条件联立方程组求出首项和公差即可得到通项公式,属
基础题.
sinA-sinBb+c
.答案:解:(I)v
18sinCa+b
a-b_b+c
ca+b
即炉+c2—a2=—be,
.b2+c2-a21
・•・COSA=-------------
2bc2
・・・A为三角形中的角,
A.=—27T.
3
(II)因为4s讥8—cosC
71
=4sinB-cos(——B)
=4sinB—cosB+ysinB)
8-V31
=——-——sinB——cosB
22
=V17-4-\/3sin(^—乎),其中tamp=W,
因为:OvBV与OVpV^
5o
・•・sin(-0)<sin(8—<p)<sin《—w)
1-8一如1
即―<sin(B-<p)<—x/2_l-/2
V17-4x/32V17-4V32xJ17-
所以,4sEB-cosCE(-2V3-1).
解析:本题主要考查了三角函数的恒等变换,正弦定理,余弦定理的应用,属于中档题.
(I)由己知及正弦定理化简可得炉=鬻,即力2+。2-小=一次,由余弦定理可得COS/=
坟+〃—M=一当即可求人.
2bc2
(口)化简可得:4sinB-cosC=V17—4V3sin(B—(p}f其中由710=^^,由sin(B—的范围,即
可解得4s讥8-cosC的取值范围.
19.答案:解:(1),,"(%)=2/_6/+1,
・•・/'(%)=6%2—12%=6x(x—2),
・・・f(l)=-3,f(1)=-6,
・•・切线方程是:y+3=-6(x-1),
即6x+y—3=0;
(2)/,(x)=6x2—12%=6x(x—2),
令((x)>0,解得:%>2或%<0,
令((%)<0,解得:0<冗<2,
・・・/(%)在[-1,0)递增,在(0,2)递减,在(2,3]递增,
・•・/(%)的最小值是/(一1)或f(2),
而/(-1)=一7,/(2)=-7,
故函数在[-1,3]上的最小值是-7.
解析:本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题.
(1)求出函数的导数,计算/(1)和/(I),代入切线方程即可;
(2)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可.
20.答案:解:(1)证明:如图1,在长方体48。。-&816。1中,
si
vAB平面4皿4,
又占D在平面40D1占内,
AB1ArD,
,•・四边形是正方形,
AD^1A1D,
又4Bn/Wi=A,
AXD_L平面ABO1;
(2)如图2,以点力为坐标原点,建立空间直角坐标系。-xyz,
则4(2,0,0),C(0,4,0),0/0,0,2),8式2,4,2),故近=(-2,4,0),砧=(-2,0,2),福=(0,4,2),
设平面AC。]的一个法向量为记=(x,y,z),则[二—2x+4,一°,可取沆=(2,1,2),
(m-ADX=-2x+2z=0
同理可求平面的一个法向量为记=(2,-1,2),
,―>tmn4-1+47
.-.cos<m,n>=—=?=^==-,
观察可得二面角二面角品-力劣-。为锐角,其余弦值为三
解析:(1)由4B_L平面4。。送1,可得4B14D,由四边形&/WD1是正方形,可得力。11&0,进而
得证;
(2)建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量,利用向量的夹角公式即可求得余弦值.
本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题,考查逻辑推理能力及运算求解能力,
属于中档题.
195+194+196+193+194+197+196+195+193+197
21.答案:(I)这批树苗高度的平均值为=195(cm).
10
(u)①这批树苗高度都在[194,196]内的个数为6,
故这批树苗第一次抽检就合格的概率为P。=等=上
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