流体运动学基础new第3章

流体运动学基础new第3章流体力学第三章流体运动学基础第一节

描述流体运动的两种方法1

流场

——流体流动所占据的空间称为流场。2

拉格朗日法(描述某一质点的运动)不同的（a，b，c）值代表不同的流体质点。欧拉法(描述物理量在空间的分布)

欧拉法是场的思想,只是关心在t时刻,经过此位置的流体质点所具有的参数,并不关心是哪个质点流经到此位置。

欧拉法通过一个空间点的运动规律，进而获得整个流体运动规律的方法。形象说，是固定在空间某一位置上观察流过该点的每一个流体质点。

TheEulerianviewisconcernedwiththefieldofflow,appropriatetofluidmechanics.

同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的；而不同时刻，同一空间点上的运动参数也是不相同；TheLagrangianviewfollowsanindividualparticlemovingthoughtheflow,appropriatetosolidmechanics.4

流体质点加速度某一质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数：。Localacceleration当地加速度/UnsteadyConvectiveacceleration迁移加速度/NonuniformNonlinearterms

——当地加速度:流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度——迁移加速度:流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度分析如图所示管流的流动加速度：A’

A

B’

B1、在水位恒定的情况下：（1）A

A

不存在当地加速度和迁移加速度。（2）B

B

不存在当地加速度，但存在迁移加速度。2、在水位变化的情况下：（1）A

A

存在当地加速度，但不存在迁移加速度。（2）B

B

既存在当地加速度，又存在迁移加速度。Substantial(Material)derivative随流（物质、全）导数InthelikemannerAnypropertyΦ引人哈密顿算子Hamiltonoperator——哈密顿算子具有矢量和微分运算的双重性质

第二节描述流场的几个概念1

流线与迹线1.1

迹线

——流体质点运动轨迹线——迹线方程(Pathlineequation)

对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。1.2

流线

——流场中某一瞬时流体质点的速度方向线。流线是一个瞬时概念。

*Whatisastreamline

Astreamline

isthelineeverywheretangenttothevelocityvectoratagiveninstant.流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线速度矢量与坐标轴夹角的方向余弦为：该点处流线微元长度ds的切线与坐标轴夹角的方向余弦为：由于流线上a点的切线与a点的速度矢量相重合，所以对应的方向余弦相等，即VVVVz),Vcos(,Vy),Vcos(,Vx),Vcos(zyx===rrraVStreamlineequation(流线方程)由此可得：讨论：1)Streamlinecannotintersect（相交），exceptforsingularitypoint(奇点)

2)Forsteadyflow:Streamline=Pathline

。——流线方程aVs1s2交点折点s例3-1证明椭圆是平面流速场中经过（a，b）的流线。证明：若此流线经过点（a，b），代入上式得由得由流线方程∴流线方程Exle3-3:Giventhesteadytwo-dimensionalvelocitydistributionu=kx,v=-ky,w=0,wherekisapositiveconstant.Computeandplotthestreamlinesoftheflow,includingdirection.Solution:

Sincetime(t)doesnotappearexplicitly,themotionissteady,sothatstreamlines,pathlineswillcoincide.Sincew=0,themotionistwo-dimensional.Integrating:Hyperbolas(双曲线)Direction:

u=kx,v=-ky

QuadrantI（第一象限)(x>0,y>0)u>0,v<0

Atthepointo:u=v=0Singularitypoint,(汇)

xyo2

定常流与非定常流流场中所有流动参数都不随时间的变化——定常流，否则为非定常流。

3

元流、总流、流量和平均速度

流管：通过任一非流线的封闭曲线上各点的流线所构成的管状曲线。steady(定常)unsteady(非定常)流束：流管中包含的全部流体称为流束。元流：过流断面积无穷小的流束称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，则流管内所有流体质点的集合称为总流。过流(水)断面：与流线处处垂直的断面。体积流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积。单位：元流流束

过流断面为平面时：（u的方向与过流断面法线方向一致）过流断面平均速度：

umaxV4、按影响流动的空间自变量分：一元流（点的运动）：φ

=f(x)二元流（平面运动）：φ

=f(x,y)三元流（空间运动）：φ

=f(x,y,z)例：

——二元流动一元流动模型流动参数依赖于空间三个坐标称为三元流动，自然界绝大部分流动都是三元流动。在工程上为简化流动分析，常将三元流动简化成二元甚至一元流动。rxu

∵rxV而Q＝常数其办法在每个截面上以平均速度V来描述。rxu5均匀流、急变流、渐变流

均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动

急变流：速度大小或方向发生明显变化

渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。

均匀流特点：1）管道定常流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变；2）位于同一流线上各质点速度相等，断面平均速度相等；3）过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上各点的测压管水头相等。证明：过流断面n-n上取任意微小柱体为隔离体，长L，横截面ΔA与铅直方向倾角α，两横截面与基准面的高度为z1，z2，压强p1，p2。αGnnz2z1在n-n方向受力a、压力b、重力分量切力与n-n

垂直，不产生分量均匀流过流断面上压强分布与静止流体压强分布相同但是，绝对均匀流是没有的。只要取在渐变流区，也可近似认为∴而∴αLz1-z2αGnnz2z131OO1232渐变流过流断面上测压管水头是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数23z1z3z2OO1离心力方向是否近近似均匀流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。是否

第三节连续性方程选取一微元体，中心点为M（x，y，z），密度为ρ，边长分别为δx，δy，δz，且分别平行于x，y，z轴，M点速度N点坐标：N点密度：x方向速度分量：通过以N点为中心流入微元体的质量流量DAN.BCGFEM.HO.XZYO点坐标：O点密度：x方向速度分量：通过以O点为中心流出微元体的质量流量净流入＝流入－流出＝同理y方向：净流入＝

z方向：净流入＝净流入微元体质量流量＝DAN.BCGFEM.HO.XZY单位时间微元体流体质量增长率根据质量守恒定律：净流入微元体质量流量＝流体质量增长率

引入得代入上式

——直角坐标系下连续性方程的一般形式。讨论：1)对定常流动

（表明对定常数流动，相同时间里流进和流出微元体质量相等,净流入为零）

2)对不可压缩流动

（很多工程上问题可看成不可压缩流，因此在很多推导中会用到此结果）(流速矢量的散度=0)例3-2已知三维不可压缩流场，且已知试求流场中Vz的表达示。解：对不可压缩流场

而代入上式代入条件∴即得处定常总流一元连续性方程

在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面,设A1的平均流速为，A2的平均流速为，则dt时间内流入断面1的流体质量

dt时间内流出断面2的流体质量根据质量守恒——定常总流一元连续性方程１２或当流体不可压缩则或例3.4如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？解：1）根据连续性方程

Q=V1A1=V2A2=V3A3,则

V1=Q/A1=8.16m/s,V2=V1A1/A2=2.04m/s,V3=V1A1/A3=0.51m/s2)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即

V1=16.32m/s,V2=4.08m/s,V3=1.02m/sd1d2d3例3.5断面为50×50cm2的送风管，通过a，b，c，d四个40×40cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。解：每一送风口流量Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/s

Q0＝4Q＝3.2m3/s根据连续性方程

Q0＝Q１＋Q２Q１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/sQ0＝Q２＋2QQ２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/sQ0＝Q3＋3QQ3＝Q0－3Q＝0.8m3/sQ0abcd123123→各断面流速

壶口瀑布是我国著名的第二大瀑布。两百多