2021年全国中考数学真题分类汇编：四边形及答案解析

2021年全国中考数学真题分类汇编：四边形

一、选择题（共20小题）

1.（2021•资阳）下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1:2两部分

2.（2021•株洲）如图所示，在正六边形内，以45为边作正五边形A3G"/,则NE4/=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

3.（2021•株洲）如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若NDCE=132。,

则NA=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

4.（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、£在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA,若NBCD=100。,

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5.（2021•湘西州）如图，在菱形458中，E是AC的中点，EFHCD,交4）于点F,如果£F=5.5,

那么菱形ABCD的周长是（）

6.（2021•无锡）如图，D、E、F分别是A48C各边中点，则以下说法错误的是（）

A.ABDE和ADCF的面积相等

B.四边形AEDf是平行四边形

C.若AB=BC,则四边形4E"是菱形

D.若NA=90。，则四边形AEDF是矩形

7.（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地

铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地

面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

8.（2021•苏州）如图，在平行四边形中，将AABC沿着AC所在的直线折叠得到△A8C,B'C交AD

于点E,连接80,若Nfi=60。，ZACB=45°,AC=R,则夕。的长是（）

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A.1B.42C.也D.—

2

9.（2021•绍兴）如图，菱形ABCE）中，NB=60。，点P从点5出发，沿折线BC-8方向移动，移动到点

O停止.在AMP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形f等边三角形f等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形一直角三角形f等边三角形

C.直角三角形f等边三角形-直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

10.（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可

得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

图1图2

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B.用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

11.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形438,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其

中两张等腰直角三角形纸片的面积都为另两张直角三角形纸片的面积都为$2，中间一张矩形纸片

ER7”的面积为邑，F”与GE'相交于点O.当AA£O,ABFO,\CGO,AEWO的面积相等时，下列结

论一定成立的是（）

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C.AB=ADD.EH=GH

12.（2021•南充）如图，点。是QABCD对角线的交点，EE过点。分别交4）,3c于点E,F,下列结

论成立的是（）

C.NDOC=NOCDD.NCFE=ZDEF

13.（2021•眉山）如图，在矩形A8C。中，对角线AC,相交于点O,A8=6,N/%C=60。，点F在

线段AO上从点A至点O运动，连接。尸，以。尸为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于小两侧，

下列结论：①ZBDE=ZEFC;®ED=EC;®ZADF=ZECF.④点E运动的路程是26,其中正确结

论的序号为（）

A.①④B.①②③C.②③@D.①②（§）④

14.（2021•泸州）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

15.（2021•乐山）如图，己知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AZ）、£心延长

线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=120。，AB=2,则PE-P尸的值为（）

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DE

16.（2021•河北）如图1,口45CZ）中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线比>上找点N,M,使四边

形4VCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图1

取80中点。，作作AN±BD于N,分别平分

BN=NO,OM=A1DZBAD.ZBCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

17.（2021•广元）下列命题中,真命题是（）

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

D.已知抛物线y=d-4x-5,当一l<x<5时，y<0

18.（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点£,F分别在BC,DC边上，添加以下条件不能判定

AABKnAW尸的是（）

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A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

19.（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的Q4边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正

半轴上，点8的坐标为（4,2）,反比例函数y=2（x>0）的图象与交于点。，与对角线08交于点E,与

X

AB交于点尸，连接or）,DE,EF,DF.下列结论：

®sinADOC=cosABOC；②OE=BE；®SADOr=S^EF；@OD:DF=2:3.

20.（2021•包头）如图，在A48c中，AB=AC,AD8c和AA8C关于直线8c对称，连接4）,与8c相

交于点O,过点C作CEJ_CD,垂足为C,4）相交于点E,若4）=8,BC=6,则处土的值为（

BD

）

二、填空题（共20小题）

21.（2021•淄博）两张宽为3a”的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若Ne=30。，则对角线如上

的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是.

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D

22.（2021•株洲）如图所示，线段BC为等腰A4BC的底边，矩形的对角线他与0E交于点O,若

OD=2,贝i」AC=

23.（2021•长沙）如图，菱形的对角线AC,比）相交于点。，点E是边AB的中点，若OE=6,则

8c的长为

24.（2021•枣庄）如图，ZBOD=45°,BO=DO,点、A在OB上,四边形是矩形，连接AC,BD交

于点E,连接OE交49于点F.下列4个判断：①OE，3£＞；②Z4D3=30。；③。尸=04尸；④若点G

是线段OF的中点，则A4EG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是—.（填序号）

25.（2021•云南）已知AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点D.若

A4BC的一条边长为6,则点。到直线的距离为.

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结果要化简哦！不

/能含三角函数。

26.（2021•益阳）如图，已知四边形A8CD是平行四边形，从①AB=AZ）,®AC=BD,®ZABC=ZADC

中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是（限填序号）.

27.（2021•新疆）四边形的外角和等于—。

28.（2021•湘潭）如图，在口ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,点£是边AB的中点.已知3c=10,

则OE=

29.（2021•绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形A8CD的对角线即

上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30o〃，则BC长为cm（结果保留根号）.

点E在3c的延长线上，若"）3=32。,

则NDCE的度数为度.

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■D

31.（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边43上，AfiEC与AFEC关于直线EC对称，点3的对

称点尸在边4）上，G为CD中点，连结8G分别与CE,C户交于〃，N两点.若BM=BE,MG=l,

则的长为,sinNAFE的值为

32.（2021•牡丹江）如图，在四边形ABC。中，AB-DC,请添加一个条件，使四边形AB8成为平行四

边形，你所添加的条件为

'!T

BL----------'c

33.（2021•连云港）如图，菱形A88的对角线AC、%）相交于点O,OE_LAO,垂足为E,AC=8,BD=6,

则OE的长为.

34.（2021•黄冈）正五边形的一个内角是度.

35.（2021•黑龙江）如图，在平行四边形A3CD中，对角线AC、9相交于点O,在不添加任何辅助线的

情况下，请你添加一个条件—，使平行四边形A88是矩形.

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D

36.（2021•黑龙江）如图，在AABC中，D,E,尸分别是AB,8c和AC边的中点，请添加一个条件

使四边形为矩形.（填一个即可）

37.（2021♦黑龙江）如图，在矩形ABC。中，对角线AC、比＞相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,

请你添加一个条件—，使矩形A8CD是正方形.

38.（2021•贺州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,尸分别在5C,CD上，BC=3BE且BE=CF,

AEVBF,垂足为G,。是对角线的中点，连接OG,则OG的长为

39.（2021•哈尔滨）四边形ABC力是平行四边形,AB=6,ZR4Q的平分线交直线3c于点E,若CE=2,

则QABC。的周长为

40.（2021•北京）如图，在矩形中，点E,F分别在BC,AD±.,AF=EC只需添加一个条件

即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是—（写出一个即可）.

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三、解答题（共20小题）

41.（2021•长沙）如图，口A3CE＞的对角线AC,或）相交于点O,AOAB是等边三角形，AB=4.

（1）求证：oABCZ）是矩形;

（2）求4）的长.

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42.（2021•岳阳）如图，在四边形ABC£＞中，AEVBD,CF±BD,垂足分别为点E，F.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形A£CF为平行四边形，你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明四边形AEb为平行四边形.

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43.(2021•玉林)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与皮)交于点O,已知。4=OC,OB=OD,过点

O作防1.如，分别交回、DC于■点、E,F,连接DE,BF.

(1)求证：四边形£>£8尸是菱形：

(2)设AD//EF,AD+AB^\2,BD=46,求才'的长.

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44.（2021•益阳）如图，在矩形438中，已知AB=6,ZDBC=30°,求AC的长.

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45.(2021•梧州)如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别为边BC,8上的点，且于点尸，G

为AD的中点，连接GP,过点尸作交于点H,连接G”.

(1)求证：BE=CF；

(2)若A8=6,BE=-BC,求G”的长.

3

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46.(2021•遂宁)如图，在wWCD中，对角线AC与即相交于点O,过点O的直线E2与54、DC的延

长线分别交于点E、F.

(1)求证：AE=CFi

(2)请再添加一个条件，使四边形3/7组是菱形，并说明理由.

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47.(2021•随州)如图，在菱形438中，E,P是对角线AC上的两点，S.AE=CF.

(1)求证：=NCDF,

(2)求证：四边形BED尸是菱形.

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48.（2021•十堰）如图，已知AABC中，。是AC的中点，过点。作DEJ_AC交BC于点E,过点A作A尸//BC

交.DE于点、F,连接AE\CF.

（1）求证：四边形AEC尸是菱形；

（2）若CF=2,ZfAC=3O°,N8=45。，求A3的长.

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49.（2021•绍兴）问题：如图，在QABCD中，AB=8,AD=5,ZDAB,4钻C的平分线他，斯分别

与直线8交于点E,F,求砂的长.

答案：EF=2.

探究：（1）把“问题”中的条件“A8=8”去掉，其余条件不变.

①当点E与点尸重合时，求的长；

②当点E与点C重合时，求族的长.

（2）把''问题”中的条件“AB=8,4）=5"去掉，其余条件不变，当点C,D,E,尸相邻两点间的

距离相等时，求丝的值.

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50.(2021•邵阳)如图，在正方形中，对角线AC,相交于点O,点E,尸是对角线AC上的两

点，且他=CF.连接。E，DF,BE,BF.

(1)证明：AADSSACBF.

(2)若A8=40,AE=2,求四边形阻W的周长.

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51.(2021•聊城)如图，在四边形他8中，AC与皮)相交于点O，且AO=CO,点E在班＞上，满足

ZEAO=ZDCO.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若A8=8C,8=5,AC=8,求四边形AE8的面积.

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52.(2021•连云港)如图，点C是虚的中点，四边形AB8是平行四边形.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果他=他，求证：四边形ACE。是矩形.

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53.(2021•荆门)如图，点E是正方形438的边BC上的动点，ZA£F=90°,且叮=他，FHVBH.

(1)求证：BE=CH；

(2)若AB=3,BE=x,用x表示的长.

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54.（2021•呼和浩特）如图，四边形43CZ）是平行四边形，B£7/£＞厂且分别交对角线AC于点E,F.

（1）求证：=NCDF,

（2）当四边形/WCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BE"的形状.（无需说明理由）

55.（2021•端泽）如图，在菱形498中，点M、N分别在43、CB上，且=NC£）N,求证：BM=BN.

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56.已知四边形438是正方形，点E在边ZM的延长线上，连接CE交43于点G,过点3作8M_LCE,

垂足为点M,8M的延长线交4)于点F,交8的延长线于点H.

(1)如图1,求证：CE=BH；

(2)如图2,若他=回，连接CF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(A4£G

除外)，使写出的每个三角形都与AA£G全等.

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57.(2021•桂林)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线处的中点，EF过点、O,交他于点E,

交CD于点F.

(1)求证：N1=N2；

(2)求证：MX)F=\BOE.

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58.（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边回、4）的延长线上，且BE=DF,

连接CE、CF.求证：CE=CF.

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59.（2021•丹东）如图，在平行四边形ABCQ中，点O是4）的中点，连接CO并延长交54的延长线于点E,

连接AC、DE.

（1）求证：四边形AC/）Et是平行四边形；

（2）若A8=AC,判断四边形ACDE的形状，并说明理由.

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60.（2021•郴州）如图，四边形AfiC£＞中，AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF.连

接BE,DF,若BE=DF.证明：四边形A8C。是平行四边形.

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2021年全国中考数学真题分类汇编：四边形

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1.（2021•资阳）下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1:2两部分

【答案】B

【考点】三角形中位线定理；多边形内角与外角；平行四边形的判定；命题与定理

【专题】应用题；应用意识

【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可

选出正确答案.

【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；

C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；

D,三角形的中位线将三角形的面积分成1:3两部分，故错误，是假命题.

(•.•DE是AABC的中位线，

.-.DE//BC,DE=-BC,

2

.-.AA£>E^AABC,相似比为1:2,

一S.DE'SdAPC=1：4

^AADES四边形OECB=1：3•)

故选：B.

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【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的

关键是熟练掌握这些定理、定义.

2.(2021•株洲)如图所示，在正六边形48coEF内，以为边作正五边形,则NFR=()

A.10°B.12°C.14°D.15°

【答案】B

【考点】多边形内角与外角

【专题】正多边形与圆；推理能力

【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABG"/中，NE4B=120。，ZMB=108°,

.•.ZM/=ZE4B-ZMB=120°-108o=12o,

故选：B.

【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.

3.(2021•株洲)如图所示，四边形舫8是平行四边形，点E在线段的延长线上，若NZX：E=132。,

则44=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

【答案】B

【考点】平行四边形的性质

【专题】推理能力；多边形与平行四边形

【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.

【解答】解：•.•NDCE=132。，

ZDCB=180°-ZDCE=180°-132°=48°,

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四边形ABCD是平行四边形，

.\ZA=ZDCB=48°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键.

4.(2021•扬州)如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接他、BC、CD、DE、E4,若N3CD=1OO。,

贝ljNA+NB+N£)+NE=()

【答案】D

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角

【专题】三角形；几何直观

【分析】连接3£),根据三角形内角和求出NCSD+NC7)8,再利用四边形内角和减去NCB£＞和NC/汨的和,

即可得到结果.

【解答】解：连接3D,

NCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

:.ZA+ZABC+ZE+NCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.

5.(2021•湘西州)如图，在菱形488中，E是AC的中点，EFHCD,交AD于点E,如果跖=5.5,

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那么菱形438的周长是（）

A.11B.22C.33D.44

【答案】D

【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质

【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力

【分析】通过证明AAEFSA4c0,可求8=11,即可求解.

【解答】解：丁点£是AC的中点，

/.AE=EC=-AC,

2

•••EFHCD,

AAEF^AACD,

.AE_EF

~AC~~CD'

/.CD=2EF=11,

•.•四边形ABC£＞是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,

.•.菱形498的周长=4*11=44,

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，求出8的长是解题的关键.

6.（2021•无锡）如图，D、E、尸分别是A48C各边中点，则以下说法错误的是（）

A.ABDE和ADCF的面积相等

B.四边形是平行四边形

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C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形

D.若NA=90。，则四边形4%）尸是矩形

【答案】C

【考点】三角形的面积；三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【专题】三角形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可.

【解答】解：A.连接£F,

•.•£）、E、/分别是A48C各边中点，

:.EF//BC,BD=CD,

设EF和BC间的距离为h,

'''SgDE=2BD,h>SADCE=~CD-h>

•c-c

..a&BDE~°ADC£，

故本选项不符合题意；

B.•.•£>、E、F分别是A48C各边中点，

:.DE//AC,DF//AB,

:.DE//AF,DF//AE,

.•.四边形诋E是平行四边形，

故本选项不符合题意；

C.•.•£）、E、F分别是AABC各边中点，

:.EF=-BC,DF=-AB,

22

^AB=BC,WJFE=DF,

：.四边形不一定是菱形，

故本选项符合题意；

O.•.•四边形AEZ卯是平行四边形，

.•.若44=90。，则四边形AEDF是矩形，

故本选项不符合题意；

故选：C.

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BD

【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形

的判定定理是解题的关键.

7.（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地

铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地

面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】C

【考点】平面镶嵌（密铺）

【专题】运算能力；多边形与平行四边形

【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之

和为360。.判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能

构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.

【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60。，360。+60。=6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶

点处实现内角之和等于360。，不符合题意；

3选项，正方形的内角为90。，360。+90。=4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于

3600,不符合题意；

C选项，正五边形的内角为108。，360+108。=31，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360。，

3

符合题意；

D选项，正六边形的内角为120。，360°-120°=3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之

和等于360。，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键.

8.（2021•苏州）如图，在平行四边形中，将AABC沿着AC所在的直线折叠得到△A夕C,夕C交45

于点E,连接片。，若NB=60。，Z4CB=45°,AC=R,则夕。的长是（）

第35页共97页

A.1B.72C.6D.—

2

【答案】B

【考点】勾股定理；平行四边形的性质

【专题】多边形与平行四边形；推理能力

【分析】首先根据平行四边形的性质得AB!/CD,可证出NC4E=45。，ZADC=60°,根据翻

折可得4。斤=/4。8=45。，ZAB'C=ZB=60o,进而可得NAEC=90。，从而可得A£=CE=6，再根

据含30。角的直角三角形的性质求出8E=DE=1,根据勾股定理即可得8。的长.

【解答】解：•.•四边形/WCZ）是平行四边形，

.-.AD//BC,AB//CD,ZA£»C=60°,

ZCAE=ZACB=45°,

将AABC沿AC翻折至△ABC,

.•.ZA8=ZACB=45°,ZAB77=ZB=60°,

ZAEC=180°-ZC4E-ZACB=90°,

„p:

..AE=CE=—AC=73,

2

・・・NAEC=90。，ZA^C=60°,NA0C=6O。，

:.ZB,AD=30°,ZDCE=30。，

:.BE=DE=1,

B'D=<B'E?+DE?=&.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理的应用，关键是熟练掌握平行四边形

的性质.

9.（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，NB=60。，点P从点5出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点

。停止.在AABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

第36页共97页

D.

A.直角三角形T•等边三角形一等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形-直角三角形f等边三角形

C.直角三角形f等边三角形->直角三角形f等腰三角形

D.等腰三角形f等边三角形f直角三角形f等腰三角形

【答案】C

【考点】菱形的性质；直角三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质

【专题】三角形；数据分析观念；动点型

【分析】把点尸从点3出发，沿折线8C-8方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可.

【解答】解：•.•NB=60。，故菱形由两个等边三角形组合而成，

当AP_L3C时，此时AABP为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时A4BP为等边三角形；

当尸为CD中点时，AABP为直角三角形;

当点P与点。重合时，此时AABP为等腰三角形，

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定

的综合性，难度适中.

10.（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可

得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

图1图2

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

第37页共97页

B.用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

【答案】B

【考点】菱形的判定与性质

【专题】矩形菱形正方形；几何直观

【分析】根据题意画出图形，从图形中找到出现的菱形的个数即可.

【解答】解：如图所示，

用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形;

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形,

用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形,

用5个相同的菱形放置，最多能得到26个菱形,

第38页共97页

用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形.

故选：B.

【点评】本题主要考查菱形在实际生活中的应用，解题的关键是根据题意画出图形并熟练掌握菱形的判定.

11.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其

中两张等腰直角三角形纸片的面积都为另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片

的面积为五〃与GE■相交于点O.当AAEO,\BFO,ACGO,的面积相等时，下列结

论一定成立的是（）

A.S1=S2B.St=S3C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；矩形的性质

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】如图，连接OG,AH,过点O作OJ于J.证明5皿汨=50£“，=SMDH,可得结论.

【解答】解：如图，连接。G,AH,过点O作QJ1,OE于J.

•.•四边形EFG”是矩形,

:.OH=OF,EF=GH,ZHEF=90°,

-,-OJIDE,

第39页共97页

:.NOJH=ZHEF=90。,

:.OJHEF,

・；HO=OF,

：.HJ=JE,

:.EF=GH=2OJ，

■：S^HO=~DHOJ,S^,C=^-DEGH，

-SM>GH~2sApHO，

问法可证S&4E”=2sM£O，

^ADHO=SgEO，

-S^DGH=SME”，

•/Sy=-CGDH,=-DHAE,CG=AE,

-SADGC=S^DH，

…SADHC=SgDE，

S[=s],

故A选项符合题意；

53=HEEF=2DGHG手S,,

故3选项不符合题意；

AB=AD,EH=GH均不成立,

故C选项，。选项不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，

矩形的性质等知识，解题的关键是证明SADG//=SgEH，0c=S^DH.

12.（2021•南充）如图，点O是QABCD对角线的交点，所过点O分别交AD,BC于点、E,F,下列结

论成立的是（）

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C.ZDOC=NOCDD.NCFE=4DEF

【答案】A

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力

【分析】证AAOE三ACO尸(ASA),得OE=OF,AE=CF,NCFE=ZAEF,进而得出结论.

【解答】解：•••QABCO的对角线AC,BD交于点O,

:.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

.-.ZEAO=ZFCO,

在AAOE和ACO尸中，

ZEAO=ZFCO

-AO=CO,

ZAOE=ZCOF

\AOE=\COF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,ZCFE=ZAEF,

又•.•NDOC=NBO4,

选项A正确，选项3、C、。不正确，

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方

法是解题关键.

13.(2021•眉山)如图，在矩形AfiCD中，对角线AC,相交于点O,AB=6,N/MC=60。，点F在

线段AO上从点A至点O运动，连接DF,以。尸为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于小两侧，

下列结论：①ZBDE=NEFC;②ED=EC;®ZADF=AECF；④点E运动的路程是26,其中正确结

论的序号为()

第41页共97页

A.①④B.①②③C.②③@D.①②③④

【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；轨迹

【专题】推理能力；压轴题

【分析】①根据〃4C=60。，OD=OA,得出△Q4Q为等边三角形，再由AD庄为等边三角形，得

ZEDF=ZEFD=ZDEF=60。,即可得出结论①正确；

②如图，连接OE,利用SAS证明AZM尸三AZME,再证明=,即可得出结论②正确；

③通过等量代换即可得出结论③正确；

④如图，延长至E,使QE=8,连接£>£,通过AZXF三ADOE,ZDOE=60°,可分析得出点尸在

线段AO上从点A至点O运动时，点E从点。沿线段O8运动到E,从而得出结论④正确；

【解答】解：①4c=60。，OD=OA,

为等边三角形，

ZDOA=ZDAO=Z.ODA=60°,AD=OD,

•.•AD/力为等边三角形，

ZEDF=Z.EFD=ADEF=60°,DF=DE,

ZBDE+NFDO=ZADF+NFDO=60°,

:.ZBDE=ZADF,

ZADF+ZAFD+ZDAF=\SQ0,

ZADF+ZAFD=l80°-ZDAF=120°,

ZEFC+ZAFD+ZDFE=180°,

ZEFC+ZAFD=180°-ZDFE=120°,

.-.ZADF^ZEFC,

.-.ZBDE=ZEFC,

故结论①正确；

②如图，连接OE,

在AZMF和ADOE中，

第42页共97页

AD=OD

<ZADF=ZODE,

DF=DE

/.\DAFNM)OE(SAS),

;.ZDOE=ZDAF=60。,

vZCOD=180°-ZAOD=120°,

ZCOE=ZCOD-Z.DOE=120°-60。=60。，

/.ZCOE=ZDOEf

在AODE和AOCE中，

OD=OC

<ZDOE=ZCOE,

OE=OE

:.AODE=AOCE(SAS),

:.ED=EC,NOCE=/ODE,

故结论②正确；

③・・・NO0E=ZADF,

:.^ADF=/OCE,ZADF=ZJECF,

故结论③正确；

④如图，延长OE至E,使OE=OD,连接

\^DAF=MX)E,NDOE=60。,

.•.点F在线段AO上从点A至点。运动时，点石从点O沿线段OE运动到E,

・・•OE=O£>=A。=AHtanZA3O=6♦tan30。=2。

点七运动的路程是2百，

故结论④正确；

故选：D.

第43页共97页

【点评】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定

和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关

键.

14.（2021•泸州）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】B

【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；菱形的判定

【专题】矩形菱形正方形；多边形与平行四边形；应用意识；推理能力

【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可.

【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边

形，故A不符合题意；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故3符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；

。、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正

方形的判定定理.

15.（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AZ）、£心延长

线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=120。，AB=2,则PE-P尸的值为（）

第44页共97页

DE

C.2D.-

2

【答案】B

【考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【专题】应用意识：转化思想；矩形菱形正方形

【分析】设AC交班）于o,根据已知可得AC=2J5,rfnPE-PF=-AP--CP=~（AP-CP）=-AC,