2021-2022学年青岛版九年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.已知关于x的一元二次方程x2-（2机-1）》+,/=0有实数根，则〃?的取值范围是（）

A.n/WOB.C.m<—D.m>—

444

2.关于反比例函数），=-卫，下列说法不正确的是（）

x

A.函数图象分别位于第二、四象限

B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（-6,-2）

D.当x<0时，y随x的增大而增大

3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余

下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm,根据题意，列方

程（）

A.32X20-20%-301=540

B.32X20-20x-30x-『=540

C.（32-x）（20-x）=540

D.32X20-2（k-30氏+2?=540

4.抛物线y=3/-12x+ll可以由抛物线y=3N（）平移得到.

A.向左1个单位，向下2个单位

B.向右2个单位，向下1个单位

C.向左1个单位，向上2个单位

D.向右2个单位，向上1个单位

5.若可、也是方程『-5x+6=0的两个解，则代数式（xi+1）（M+1）的值为（）

A.8B.10C.12D.14

6.已知反比例函数y=K的图象分布在二、四象限，那么一次函数的图象不经过

X

）象限.

A.-B.二C.三D.四

7.如图，AB是00的直径，点C为。。外一点，C4、C£＞是。。的切线，A、。为切点,

连接B。、AD.若NACD=48°,则/。84的大小是（）

A.32°B.48°C.60°D.66°

8.己知实数x满足（/-2%+1）2+4（7-2x+l）-5=0,那么H-ir+I的值为（）

A.-5或1B.-1或5C.1D.5

9.如图，已知E是△ABC的外心，P、。分别是A3、AC的中点，连接EP、EQ交BC于

点尺D,若BF=5,DF=3,CD=4,则△ABC的面积为（）

A.18B.24C.30D.36

10.为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下

的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请〃个好友转发，每个好友转发之后,

又邀请〃个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与

了宣传活动，则”的值为（）

A.9B.10C.11D.12

11.如图，点。是nOABC内一点，4。与x轴平行，8。与y轴平行，BD=M，/BDC=

120°.S&BDC=亳M，若反比例函数（XVO）的图象经过C、力两点，则k的值

是（）

A.-673B.-6c.-3TD.-3

12.如图，是二次函数y=or2+法+c（“#（））的图象，对称轴为直线x=2,则下列结论正确

的有（）个.

①加+陵+。=0关0）有两个不相等的实数根

②3a-c>0

③a-b+c<0

④（0,力）、（4,”）在此二次函数的图象上，则），|〈了2

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-8,0）、（0,8）,点C、F分别是直线x=5

和x轴上的动点，CF=10,点。是线段CF的中点，连接AQ交y轴于点E,当△ABE

的面积取得最小值时，tan/54。=.

14.若函数丫=户一1是关于x的反比例函数，则〃的值为.

15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4.4〃7处跳起投篮，球沿条抛物线运动,

当球运动的水平距离为24〃时，达到最大高度4加，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中

心距离地面的高度为3m,则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度h为

in.

16.如图，在矩形ABC。中，AB^lcm,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交

CO于点E,则图中阴影部分的面积为cm1.

17.如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=ox2+/）x+c经过点（-1,-4）,下列结论:

①抉>4ac；②OX2+6X+C2-6；③若点（-2,加），（-5,〃）在抛物线上，则m>n；

④关于x的一元二次方程a^+bx+c=-4的两根为-5和-1,其中正确的是.

V

18.如图，在平面直角坐标系中，直线/的函数表达式为〉=羽点0］的坐标为（1,0）,

以01为圆心，Oi。为半径画圆，交直线于点尸1，交x轴正半轴于点。2，以。2为圆心，

020为半径画圆，交直线/于点P2,交X轴正半轴于点。3，以。3为圆心，。3。为半径

画圆，交直线/于点尸3,交X轴正半轴于点。4；…按此做法进行下去，其可6%的长

为.

匕

三.解答题（共6小题，满分66分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，=区（x>0）的图象经过点4（2,

X

6）,将点A向右平移2个单位，再向下平移〃个单位得到点5,点5恰好落在反比例函

数y=K（x>0）的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C.

X

（1）求4的值及点C的坐标;

连接AO,BD,求△48。的面积.

材料1：1元二次方程以2+法+°=0（〃/0,抉-4〃C》O）的两根尤1，X2有如下的关系韦

b

达定理）Xl+X2=-一,X\*X2=—

aa

材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方

程，并利用一元二次方程的有关知识对其解决.下面介绍两种基本构造方法：方法1：利

用根的定义构造.例如，如果实数）2、77满足机2-机-1=0、且m#〃，则

可将〃2、〃看作是方程/-X-1=0的两个不相等的实数根.

方法2：利用韦达定理逆向构造，例如，如果实数“、6满足a+b=3、而=2,则可以将

a、b看作是方程/-3X+2=0的两实数根.

根据上述材料解决下面问题:

(1)已知实数相、"满足3”/--2=0,3n2-n-2=0,求二*3的值.

mn

(2)己知实数a、b、c满足a+6=c-5,且c<5,求c的最大值.

5-c

21.(10分)如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M

处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达8处，此

时再测得该岛在北偏东30。的方向上，

(1)求3到C的距离；

(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁

危险？试说明理由(«七1.732).

北

22.(12分)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1

次.在1〜12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之

间满足二次函数关系式y=a(x-/i)2+k,二次函数)，=aQ-/z)?+%的一部分图象如图

所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵

坐标分别为-16、20.

(1)试确定函数关系式y=a(x-h')2+k；

(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；

(3)在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

23.(13分)如图，在。。中，弦AB与弦CD相交于点G,OALCO于点E,过点8的直

线与8的延长线交于点F,AC//BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：是。0的切线;

(2)若tan/F=?,CD=12,求。0的半径.

24.(14分)如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+/u+c

经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D

(1)点A的坐标为，点B的坐标为.

(2)①求抛物线的解析式；

②直线A8与抛物线的对称轴交于点E,在x轴上是否存在点M,使得ME+M8最小，求

出点M的坐标.

(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的

时间为，秒，当f为何值时，以尸、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有

符合条件的f值.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：根据题意得，△=b2-4ac=[-（,2m-1）]2-4m2=-4m+l>0,

解得：机

4

故选：B.

2.解：反比例函数y=-k—-12<0,

4、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；

8、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；

C、x=-6时，y=2#-2,故本选项说法不正确；

D、当k<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大,

故本选项说法正确；

故选：C.

3.解：设道路的宽为x,根据题意得（32-x）（20-x）=540.

故选：C.

4.解：y=3/-12x+ll=3（x2-4x+—）=30-2）2-1,

3

抛物线y=3/-12x+ll可以由抛物线y=3/向右2个单位，向下1个单位平移得到；

故选：B.

5.解：根据题意得修+无2=5,RX2=6,

所以（X]+1）（X2+1）=修12+冗1+工2+1=6+5+1=12.

故选：C.

6.解：因为反比例函数y=K图象分布在二、四象限，

x

根据反比例函数的性质，k<0,

再根据一次函数的性质，一次函数、=依-%的图象经过第一、二、四象限.

那么一次函数y=kx-k的图象不经过三象限，

故选：C.

7.解：：以、CZ）是。0的切线，

；.CA=C。,

VZACD=48°,

・,.NCAO=NCD4=66°,

u：CALAB,A8是直径，

AZADB=ZCAB=90°,

：.ZDBA+ZDAB=90Q,NCAD+ND4B=90°,

：.ZDBA=ZCAD=66°,

故选：D.

8.角星：设y=x2-2x+l,贝!J产+4丁一5=0.

整理，得（y+5）（y-1）=0.

解得y=-5（舍去）或y=1.

即/-2X+］的值为1.

故选：C.

9.解：连接AF,ADf

•・・E是△ABC的外心,P、Q分别是A3、AC的中点,

：.EP±ABfEQ_LAC,

：.AF=BFfAD=DCf

•:BF=5,CO=4,

：.AF=5,AO=4,

VDF=3,

・,・O产+4£>2=A产，

AZADF=90°,

VBC=BF+DF+DC=5+3+4=12,

・，・S^ABCM-^-X3CXAZ)=-^*X12X4=24.

故选：B.

10.解:依题意，得：l+n+n2=111,

解得：〃i=10,〃2=-11.

故选：B.

11.解：过点C作轴，延长8。交C£于点F,

・・・四边形OABC为平行四边形，

J.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=ZABD,

VBD与y轴平行，

AZADB=90°,

在△COE和△48。中，

<ZADB=ZCE0

,ZCOE=ZABD，

OC=AB

AACOE^AABD(A45),

••0E二BD

vSABDC=yBD>CF=1V3,

:・CF=3,

VZB£>C=120°,

：.ZCDF=60°,

DF=^/"§,

点D的纵坐标为2«,

设C(，*,«),贝iJC(〃?+3,2«),

：反比例函数y=K(x<0)的图象经过C、。两点,

X

•**^=V3ir—2^/3(加+3),

.\/n=-6,

:・k=-6^/3,

故选：A.

12.解：①从图象看，抛物线与x轴有两个交点，故亦2+&x+c=0（a#0）有两个不相等的

实数根，正确，符合题意：

②抛物线开口向上，则4>o,而c<0,故3“-c>0正确，符合题意；

③由图象看，x=-1时，y=a-6+c>0,故原答案错误，不符合题意；

④函数的对称轴为：x=2,而（0,），|）、（4,先）与函数对称轴等间隔，故月=光，故

原答案错误，不符合题意；

故选:B.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

二点力的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆,

二当直线AD与。K相切时，XABE的面积最小，

：4力是切线，点。是切点，

.".AD1.KD,

；AK=13,DK=5,

：.AD=\2,

VtanZEAO=—=—,

OAAD

.0E5

>•,

812

0E=—

3

.".A£=7oE2+OA2=-y

作EHLAB于H.

,,

S^ABE=-^ABEH=SAAOB-S&AOE>

:.EH上匣,

3

AE2-EM=17芈'

7M

tanZBAD=EH37

AH-1772—17,

3

14.解：：函数y=fi是关于x的反比例函数,

n-\=

解得：n—0,

故答案为：0.

15.解：由题意可知球的运动轨迹为抛物线，设其解析式为y=〃x2+c,

4.4-24=2(m),

...丫=加+,经过点(0,4),(2,3),

将(0,4),(2,3)代入抛物线解析式可得：

(4=c

I3=4a+c

'c=4

解得：|1，

a=N

.•.产-4+4,

4

当x=-2.4时，-2.4)2+4=2.56,

4

球出手处距离地面的高度h为2.56〃7.

故答案为：2.56.

16.解：如图，连接BE.

B

二------------1c

；四边形A8CD是矩形，

：.AD=BC=^m>NC=/ABC=90°,CD//AB,

在Rt^BCE中，

\'AB—BE=2cm,BC=J^ftn,

A£C=VBE2-BC2=lc,7b

：.ZEBC=30°,

AZABE=ZBEC=6Q°,

:.S阴=5矩形ABCZ）-S4BEC~S扇形AEB，

=2«亭1乂匾-黑卡22,

NouU

=（挈*M

故答案为：（竽■-全）.

17.解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，

从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，△^b2-4ac>0,从而接>4ac,故①正确;

已知该抛物线是开口向上，顶点为（-3,-6）,故次+c）-6正确，从而②正确:

由抛物线的对称轴为尤=-3,点（-2,M,（-5,〃）在抛物线上，则点（-2,MI）

离对称轴的距离为1,而点（5,〃）离抛物线的距离为2,开口向上时，离对称轴越远，

函数值越大，从而，〃<”,故③错误；

由图象可知，x=-1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c^-4的一个根，由二次函数的

对称性，可知-5为另一个根，从而④正确；、

综上，正确的是①②④.

故答案为：①②④.

18.解：连接雅。1，尸2。2,尸3。3…

巳

•:P\是。。2上的点，

，P1O1=OO1，

•.•直线/解析式为）=x,

；.NP1OO1=45°,

...△P1OO1为等腰直角三角形，即「轴，

同理，29。10垂直于X轴，

•••PM。为般的周长，

•以。1为圆心，01。为半径画圆，交X轴正半轴于点。2，以。2为圆心，。2。为半径画

圆，交X轴正半轴于点。3，以此类推，

0。9=28,

-—1

PgO]0=宁2叱。。9=27口，

故答案为27n.

三.解答题（共6小题，满分66分）

19.解：（1）把点A（2,6）代入y=K,々=2X6=12,

X

...反比例函数的解析式为y=卫，

X

・・,将点A向右平移2个单位，

Ax=4,

当工=4时，y=Z"=3,

4

：.B（4,3）,

设直线AB的解析式为y=〃犹+〃，

j后上一/日（6=2m+n

由题意可得《，

13=4m+n

_3

解得时至，

n=9

3

・・・y=——x+9,

2

当x=0时，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知C£>=9-5=4,

:&ABD=S&BCD-SAACD=^CD-\XB\-yCD-|x/il=yX4X4-/x4X2=4.

20.解：(1)当小W〃时，

:实数〃八〃满足3m2-超-2=0,3n2-n-2=0,

：.m,〃可看作方程31-x-2=0的两根,

：.m+n^—,卯?=--

33

:.原式=此/=包出』=二竺气L

13

mninnT

当机=%则原式=1+1=2；

综上所述，原式的值为-孕或2；

6

(2)a+b=c-5,"=」里,

5-c

・••将。、匕看作是方程*-(C-5)升空=0的两实数根.

5-c

VA=(c-5)2-4X」^-20,

5-c

而c<5,

・・・(5-c)3264,

A5-c»4,

即

・..c•的最大值为1.

21.解：(1)由题意得：NBAC=90°-60°=30°,NM8C=90°-30°=60°

NMBC=ZBAC+ZACB.

：.ZACB=ZMBC-ZBAC=30°,

AZBAC=ZACB.

.•.8C=A8=24X业=12(海里)；

60

(2)该货船无触礁危险，理由如下：

过点C作CDLAD于点D,如图所示：

；NE4C=60°,NFBC=30°,

ZCAB=30°,ZCBD=60°.

...在Rtz^CB。中，CD=V3B£>.

在RtACAD中，AD=MCD=3BD=AB+BD=12+BD,

：.BD=6.

:.CD=6后

货船继续向正东方向行驶无触礁危险.

22.解：(1)根据题意可设：y=a(x-4)2-16,

当x=10时、y=20,

所以〃(10-4)2-16=20,解得a=l,

所求函数关系式为：y=(x-4)2-16.----------(4分)

(2)当x=9时，y=(9-4)2-16=9,所以前9个月公司累计获得的利润为9万元,

又由题意可知,当x=10时,y=20,而20-9=11,

所以10月份一个月内所获得的利润11万元.-----------------(4分)

(3)设在前12个月中，第〃个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)

则有：s=(M-4)2-16-L(n-1-4)2-16J=2n-9,

因为s是关于〃的一次函数，且2>0,s随着〃的增大而增大，

而〃的最大值为12,所以当"=12时，s=15,

所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元.--(4分)

23.(1)证明：\-OA=OBf

：.ZOAB=ZOBA9

VOA±CD,

・・・N048+NAGC=90°,

又•・•