2024河南中考数学复习专题 尺规作图 强化训练 (含答案)

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练基础题1.根据下列选项中尺规作图的痕迹，能推出PA＝PC的是()2.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圆．作法：如图②，(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．第2题图下列不属于该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.(2022商丘一模)如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8，6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为()第3题图A.(0，1)B.(0，eq\f(8,3))C.(0，eq\f(5,3))D.(0，2)4.(2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥B.按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝()第4题图A.35°B.30°C.25°D.20°5.(2023山西)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于eq\f(1,2)AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则eq\f(OF,OE)的值为________．第5题图6.在▱ABCD中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边AB交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接DP交AB于点E，若AD＝4，AB＝6，∠DAB＝30°，则BE的长为________．第6题图7.如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，且交AC于点D.第7题图(1)在斜边BC上求作一点E，使DE⊥BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB＝6，BE＝8，求DE的长．拔高题8.[2022年版课标新增](2023绥化)已知：点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数．第8题图9.已知：如图，△ABC为锐角三角形．(1)求作菱形AEDF，使得∠A为菱形的一个内角，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB＝AC＝10，BC＝8.求菱形AEDF的面积．第9题图【解题关键点】掌握菱形的性质，熟练掌握五种尺规作图，理解尺规作图的基本原理是解题的关键．参考答案与解析1.D【解析】∵PA＝PC，∴P点为AC垂直平分线上的点．2.D【解析】如解图，作直线PQ(两点确定一条直线)，连接PA，PB，QA，QB，OC，由作图步骤得，PA＝PB，QA＝QB，∴PQ⊥AB且AO＝BO(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵∠ACB＝90°，∴OC＝eq\f(1,2)AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，∴OA＝OB＝OC，∴A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上，∴⊙O为△ABC的外接圆．第2题解图3.B【解析】如解图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(8，6)，∴OA＝8，OC＝6∴AC＝eq\r(OC2＋AO2)＝10，由题意可得，AD平分∠OAC，∴∠DAE＝∠DAO，AD＝AD，∠AOD＝∠AED＝90°，∴△ADO≌△ADE(AAS)，∴AE＝AO＝8，OD＝DE.∴CE＝2，∵CD2＝DE2＋CE2，∴(6－OD)2＝4＋OD2，解得OD＝eq\f(8,3)，∴点D(0，eq\f(8,3)).第3题解图4.A【解析】由作图得：a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°，∵OA＝OB，点C为AB的中点，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°.5.eq\r(3)【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°－60°＝120°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∵BF平分∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE，∵∠OAF＝∠BAD－∠BAE＝120°－60°＝60°，∴tan∠OAF＝eq\f(OF,OA)＝eq\r(3)，∴eq\f(OF,OE)＝eq\r(3).6.6－2eq\r(3)【解析】由题意得：DP⊥AB，∴cos∠DAB＝eq\f(AE,AD)，∵∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BE＝AB－AE＝6－2eq\r(3).7.解：(1)如解图，点E即为所求；第7题解图(2)如解图，过点E作EF⊥DC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BD，∴∠BDE＝∠BAD＝90°，∴△ABD∽△DBE，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BD,BE)，即BD2＝AB·BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD＝4eq\r(3)，∴在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BE2－BD2)＝eq\r(64－48)＝4.8.解：(1)作图如解图，PE，PF即为所求；【解法提示】①连接PO，分别以点P，O为圆心，大于eq\f(1,2)OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交OP于点A，②以点A为圆心，以AO为半径画弧(或画圆)，与⊙O交于E，F两点．作射线PE，PF，则PE，PF即为所求．第8题解图(2)如解图，连接OE，OF，∵PE，PF为⊙O的两条切线，∴OE⊥PE，OF⊥PF，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∴∠EOF＝180°－∠EPF＝180°－30°＝150°，当点D1在优弧EF上时，连接ED1，FD1，∠ED1F＝eq\f(1,2)∠EOF＝75°，当点D2在劣弧EF上时，连接ED2，FD2，∠ED2F＝180°－75°＝105°，综上所述，∠EDF的度数为75°或105°.9.解：(1)如解图①，菱形AEDF即为所求；第9题解图(2)如解图，设AD与EF交于点O，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，在Rt△ABD中