2024河南中考数学复习 中心对称与旋转 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习中心对称与旋转强化精练基础题1.(2023天津)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()第1题图A.∠CAE＝∠BEDB.AB＝AEC.∠ACE＝∠ADED.CE＝BD2.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，以BE为边，在直线BC上方作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B，G，D位于同一条直线上时，旋转角α的大小为()第2题图A.45°B.225°C.45°或225°D.45°或180°3.(人教九下P42习题第4题改编)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是()第3题图A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶14.(2023枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为_____________________．第4题图5.(2023包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则eq\f(AD,DC)的值为________．第5题图6.在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别为AB，BC边的中点，过点E作EG∥BC，过点F作FG∥AB，EG，FG相交于点G，将▱EBFG绕点B逆时针旋转，如图，连接AE，CF，EF，当EF⊥BE时，则eq\f(AE,CF)的值为__________________________________________．第6题图拔高题7.(2023黄冈)如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝________．第7题图【一题多解法】思路点拨：解法一：在x轴上取点D和点E，连接BD，CE，使∠ADB＝∠AEC＝120°，构造一线三等角模型解题；解法二：将△AOB绕点A顺时针旋转120°，点O的对应点为点D，延长DC与x轴交于一点，过点C作x轴的垂线，利用线段和差关系和锐角三角函数解题．8.(2023宜宾)如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为________．第8题图参考答案与解析1.A【解析】如解图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE.第1题解图2.C【解析】∵当点B，G，D位于同一条直线上时分两种情况：①如解图①，当点G在对角线BD上时，∵四边形ABCD为正方形，∴α＝∠ABD＝45°；②如解图②，当点G位于对角线DB的延长线上时，α＝180°＋∠ABD＝225°.综上所述，α＝45°或225°.第2题解图3.A【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(DE,BC))2＝eq\f(1,4)，∵S△ADE＝S△CFE，∴S▱BCFD＝S四边形BCED＋S△CFE＝S四边形BCED＋S△ADE＝S△ABC，∴S△ADE∶S▱BCFD＝S△ADE∶S△ABC＝1∶4.4.(－3，1)【解析】∵点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，∴坐标系的位置如解图，∴点A的坐标为(－1，－3)，连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点A′的坐标为(－3，1).第4题解图5.5【解析】∵∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，∴由勾股定理得AB＝eq\r(10)，由旋转性质得∠BAB′＝90°，AB＝AB′，∴由勾股定理得BB′＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，如解图，过点A作AE⊥BB′于点E，∴AE＝BE＝B′E＝eq\r(5)，∵∠BDC＝∠ADE，∠BCD＝∠AED＝90°，∴△BCD∽△AED，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(BC,AE)＝eq\f(DC,DE)＝eq\f(1,\r(5))，设CD＝x，则DE＝eq\r(5)x，则BD＝eq\r(5)－eq\r(5)x，在Rt△BCD中，由勾股定理得(eq\r(5)－eq\r(5)x)2＝x2＋1，解得x1＝eq\f(1,2)，x2＝2(舍去)，∴CD＝eq\f(1,2)，∴AD＝eq\f(5,2)，∴eq\f(AD,CD)＝5.第5题解图6.eq\f(1,2)【解析】∵E，F分别为AB，BC的中点，∴eq\f(BE,BA)＝eq\f(1,2)，eq\f(BF,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(BE,BF)＝eq\f(BA,BC)，∵∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∵∠EBF＝∠ABC＝60°，EF⊥BE，∴∠BFE＝30°，∴BF＝2BE，∴eq\f(AE,CF)＝eq\f(BE,BF)＝eq\f(1,2).7.eq\f(2\r(3),3)【解析】如解图，在x轴上取点D和点E，连接BD，CE，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，∵点C的坐标为(7，h)，∴OF＝7，CF＝h，在Rt△CEF中，∠CEF＝180°－∠AEC＝60°，CF＝h，∴EF＝eq\f(CF,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)h，CE＝eq\f(CF,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)h，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝60°，∴∠CAE＝∠ABD，∵CA＝AB，∴△CAE≌△ABD(AAS)，∴AD＝CE＝eq\f(2\r(3),3)h，AE＝BD，∵A(3，0)，∴OA＝3，∴OD＝OA－AD＝3－eq\f(2\r(3),3)h，在Rt△BOD中，∠BDO＝180°－∠ADB＝60°，∴BD＝eq\f(OD,cos60°)＝6－eq\f(4\r(3),3)h，∴AE＝BD＝6－eq\f(4\r(3),3)h，∵OA＋AE＋EF＝OF，∴3＋6－eq\f(4\r(3),3)h＋eq\f(\r(3),3)h＝7，解得h＝eq\f(2\r(3),3).第7题解图8.2eq\r(10)