2024河南中考数学复习 16～21题 解答题组强化训练 (含答案)

2024河南中考数学复习16～21题解答题组强化训练班级：________姓名：________得分：________(时间：60分钟分值：55分)16.(10分)(1)计算：(－3)2＋|－2|－(5－eq\r(5))0；(2)化简：eq\f(3x－3,x3)÷(1－eq\f(1,x))，其中x＝eq\r(3).17.(9分)随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式．为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动(满分100分)，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩(成绩均为整数)，共分成四组：A(90＜x≤100)，B(80＜x≤90)，C(70＜x≤80)，D(60≤x≤70)，整理数据信息如下：八年级抽取的学生成绩在C组的数据：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72.八年级抽取的学生成绩分布表等级ABCD成绩90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060≤x≤70人数2a105八、九年级抽取的学生成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八年级77.25b7510%九年级7682.58025%请根据上述信息，回答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________.(2)在收集九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小宇认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识一般水平的反映情况，请你判断小宇的结论是否正确？并说明理由．(3)请你对该校学生“户外运动知识”的掌握情况作出评价，并提出合理化建议．18.(9分)河南省博物院属于国家一级现代博物馆，下图为其主展馆．某校数学社团的同学们想测量主展馆的高度，并利用周末完成了实地测量，测量数据如下表：课题测量河南省博物馆主展馆的高度测量示意图图①图②第18题图说明：AP为河南省博物馆主展馆的高，BM，CN为测角仪的高，MP为地面，点M，N，P在同一平面内且在同一水平线上，BM，CN，AP均与地面垂直测量数据点M处测得主展馆最高点A的仰角点N处测得主展馆最高点A的仰角MN的长BM的长22°45°66m1.5m根据上表中的测量数据，请你帮助数学社团的同学求出河南省博物馆主展馆AP的高度．(结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，eq\r(2)≈1.41)19.(9分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(－1，－3)，B(3，n)两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)点C(0，m)为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过点C作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点．当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．第19题图20.(9分)如图①是一辆手摇型纺车，通过人工机械转动，利用旋转抽丝延长的工艺生产线或纱的设备，一般锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动．小亮同学将纺车抽象成如图②的示意图，A，B，C为绳轮⊙O上部分支架的端点，绳轮的转动带动锭子转动，已知绳弦PA，PB均为绳轮⊙O的切线，切点分别为A，B，且端点C到端点A，B的距离相等．图①图②第20题图(1)求证：点O，C，P在同一条直线上；(2)若∠AOB＝144°，端点A，B之间的距离为10，求绳弦PB的长．21.(9分)甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：(1)甲同学上山过程中s甲与t的函数解析式为________；点D的坐标为________；(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km.①求甲同学下山过程中s与t的函数解析式；②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙之间的距离．第21题图

参考答案与解析16.解：(1)原式＝9＋2－1＝10；(2)原式＝eq\f(3（x－1）,x3)·eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x2).当x＝eq\r(3)时，原式＝1.17.解：(1)3，75；【解法提示】a＝20－2－10－5＝3，∴a＝3，∴八年级20名学生成绩的中位数为C组成绩数据的中位数，将八年级抽取的学生成绩在C组的数据按从小到大的顺序排列，第5个和第6个数的平均数即为该组数据的中位数，∴b＝eq\f(75＋75,2)＝75.(2)小宇的结论不正确．理由如下：由表知九年级数据的中位数为82.5，将数据“80”误写成了“85”，中位数变大，即反映被调查学生户外运动知识一般水平的情况有变化，故小宇的结论不正确．(3)相比九年级学生，八年级学生户外运动知识竞赛成绩优秀率较低，建议八年级学生积极参加户外运动锻炼，加强户外运动知识的学习．(答案不唯一，合理即可)18.解：如解图，延长BC交AP于点D，则四边形BMNC，四边形BMPD是矩形，∴BC＝MN＝66m，DP＝CN＝BM＝1.5m.∵∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD.设AD＝CD＝xm，则BD＝(66＋x)m.∵∠ABD＝22°，∴AD＝BD·tan22°，即x＝(66＋x)×tan22°，解得x≈44，∴AP＝AD＋DP＝44＋1.5＝45.5(m).答：主展馆AP的高度约为45.5m．第18题解图19.解：(1)把A(－1，－3)代入y＝eq\f(k,x)，得－3＝eq\f(k,－1)，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x).把B(3，n)代入y＝eq\f(3,x)，得n＝1.把A(－1，－3)，B(3，1)代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝－3，,3a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))∴一次函数的解析式为y＝x－2.(2)如解图所示，直线CE即为所求作的直线．(作法不唯一)第19题解图观察解图可得m的取值范围为－3<m<0或m>1.20.(1)证明：如解图，连接OP，AC，BC，∵绳弦PA，PB均为绳轮⊙O的切线，切点分别为A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)，∴∠POA＝∠POB.∵端点C到端点A，B的距离相等，∴AC＝BC，∴＝，∴∠COA＝∠COB，∴点C在OP上，即点O，C，P在同一条直线上；(2)解：如解图，连接AB，延长AC交PB于点E，由(1)知，△PAO≌△PBO，∴PA＝PB，∠POA＝∠POB.∵∠AOB＝144°，∴∠POA＝∠POB＝72°，∠APB＝36°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝36°，∠PAB＝∠PBA＝72°，∴∠EAB＝∠APE＝36°，∴△EAB∽△APB，∴eq\f(AB,PB)＝eq\f(EB,AB).由题意知AB＝10，∴AE＝10，易得∠EAP＝∠APE＝36°，∴PE＝AE＝10，设PB＝x，则EB＝x－10，∴eq\f(10,x)＝eq\f(x－10,10)，解得x＝5＋5eq\r(5)(负值已舍去)，∴绳弦PB的长为5＋5eq\r(5).第20题解图21.解：(1)s甲＝eq\f(1,2)t(0≤t≤8)；(9，4)；【解法提示】设甲同学上山过程中，路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为s甲＝k1t，由图象可得2＝4k1，∴k1＝eq\f(1,2)(0≤t≤8)，∴s甲＝eq\f(1,2)t；当s甲＝4时，t＝8，∴甲同学到达山顶的时间是8h．∵甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，∴点D的坐标为(9，4).(2)①设s乙＝k2t，由图象可得2＝6k2，解得k2＝eq\f(1,3)，∴s乙＝eq\f(1,3)t.∵点F与山顶的距离为0.75km，∴点F的纵坐标为4－0.75＝eq\f(13,4)，当s乙＝eq\f(13,4)时，eq\f(1,3)t＝eq\f(13,4)，解得t＝eq\f(39,4)，∴点F(eq\f(39,4)，eq\f(13,4)).设甲同学下山过程中s与t的函数解析式为s＝kt＋b，将D(9，4)和F(eq\f(39,4)，eq\f(13,4))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\