赣州市大余县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末检测七年级数学试题卷全卷满分120分，考试时间120分钟．一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.﹣3的绝对值是（）A﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2.比x的五分之三多7的数表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x的五分之三即为x，比x的五分之三多7，即为x+7．【详解】x的五分之三即为x，比x的五分之三多7即为：x+7．故选A.【点睛】此题主要考查了如何列代数式，应注意搞清题目要求，即分解好题干，分步进行列代数式．3.如果是关于的方程的解，那么的值是（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程可得：，再解方程即可.【详解】解：把代入方程可得：，解得：；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解简单的方程，掌握方程的解就是使方程两边相等的未知数的值是关键.4.下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90【答案】A【解析】【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6.下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】多项式是几个单项式和的形式．【详解】解：多项式有：、共2个故选：B．【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式的次数为__________．【答案】3【解析】【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．【详解】单项式的次数为故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．8.在第七次人口普查中，大余县年常住人口约万，其中万用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：万．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．9.把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是__________度．【答案】20【解析】【分析】角在放大镜下大小不变，据此解答．【详解】解：把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角大小不变，还是，故答案为：20．【点睛】本题考查了角的概念，熟知角的特性是关键．10.若与3互为相反数，则等于__________．【答案】1【解析】【分析】先根据与3互为相反数求出x，然后代入计算即可．【详解】解：∵与3互为相反数，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的加法，根据相反数的定义求出x是解答本题的关键．11.如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为__________，第2022个图形的周长为__________．【答案】①.8②.6068【解析】【分析】观察题中图形，得到规律，即可解答．【详解】解：观察题中的图形易得第n个图形中有n个梯形，则其周长为，∴第2个图形的周长为，第2022个图形的周长为故答案为：8，6068．【点睛】本题考查规律的探究和应用，观察题中排列情况得到周长的规律是解题的关键．12.已知是的平分线，，∠的平分线，则∠的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】试题分析：由于与的位置关系不能确定，故应分在内和在外两种情况进行讨论．【详解】解：当与的位置关系如图所示时，是的平分线，是的平分线，，，，，﹣﹣；当与的位置关系如图所示时，是的平分线，是的平分线，，，，，．故答案为：或．【点睛】本题考查了角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）已知与互补，与互补，求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程按照移项、合并同类项和系数化为1的步骤求解即可；（2）先判断，进而求解．【详解】解：（1）移项，得，合并同类项，得系数化为1，得；（2）∵∴∵，∴.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和互补的角的性质，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的混合运算进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．15.先化简，再求值：已知多项式,，当时，试求的值.【答案】﹣10【解析】【详解】试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，当a=1，b=﹣1时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图，在平面内有三点．（1）画直线，射线；（2）在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接；（3）数数看，此时图中线段共有_______条．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6【解析】【分析】（1）按照题意要求作图即可；（2）连接线段即可；（3）根据线段的定义解答即可．【小问1详解】直线，射线如图所示；【小问2详解】如图，线段如图所示；【小问3详解】图中的线段是：，有6条．故答案为：6．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，属于基础题目，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键．17.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．【答案】（1）-7；（2）：x=-6.【解析】【详解】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6．四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程②，因而求得的解是，试求m的值，并求方程的正确解．【答案】m=1；x=2．【解析】【分析】将x=代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程②得：，解得：，把代入方程①得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则方程的正确解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键．19.有10筐白菜，以每筐15kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下表：与标准质量的差值(kg)0筐数122311（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？（2）若白菜每千克售价元，则这10筐白菜可卖多少元？【答案】（1）；（2）元【解析】【分析】（1）从表格可知，最重的超出，最轻的不足；（2）求出总重量再乘以单价即可．【小问1详解】【小问2详解】（元）答：这10筐白菜可卖元．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及正数和负数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．20.现需完成某地的核酸检测工作，甲医生单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，现甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙还需一起做多少小时才能完成此次核酸检测工作？【答案】小时【解析】【分析】设甲、乙还需一起做x小时才能完成此次核酸检测工作，根据二者完成的工作量为相加为1列出方程求解即可.【详解】解：30分钟即小时设甲、乙还需一起做x小时才能完成此次核酸检测工作，则：，解得：答：甲、乙还需一起做小时才能完成此次核酸检测工作.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知有理数在数轴上的位置如图所示．（1）填空：之间距离为______；之间的距离为________；（2）化简：．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据数轴确定a、b、c的取值范围，再去绝对值，最后合并同类项即可．【小问1详解】A、B之间的距离为；A、C之间的距离为．故答案为：；；【小问2详解】由数轴可知，，，，，，，【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，根据数轴确定大小是解题的关键．22.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析【解析】分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．六．解答题（本大题共12分）23.已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒．（1）求点，两点在数轴上对应的数，及，之间的距离．（2）若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？（3）若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点，分别是，的中点，设运动的时间为（），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点

A，B

两点在数轴上对应的数分别为，，A，B

之间的距离为（2）点

P移动的路程为270或330个单位长度（3）②正确，【解析】【分析】（1）根据题意和非负数的性质可求出x，y的值，即可得；（2）设点P运动时间为秒时，A，两点相距个单位长度．由题意得，，解得，或，即可得；（3）运动秒后A，P，B三点所表示的数为