赣州市大余县大余衡水实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题【带答案】

大余衡水实验学校2023-2024学年第一学期七年级九月练数学习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.计算：﹣2﹣5的结果是【】A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.7【答案】A【解析】【详解】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．3.在有理数1，，-1，0中，最小的数是（）A.1 B. C.-1 D.0【答案】C【解析】【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．【详解】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．4.下列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.1是绝对值是最小的有理数 D.0的绝对值是0【答案】C【解析】【分析】分别根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可．【详解】解：A、0既不是正负，也不是负数，正确，故此选项不符合题意；B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意；C、绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法正确，故此选项符合题意；D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．5.我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：15000=1.5×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0 B.a＜0＜b C.a+b＜0 D.﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，-a＞0，对比后即可得出选项．【详解】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴ab＜0，a+b＜0，-a＞0，

即选项A，B，C均正确；选项D错误，

故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.在知识抢答中，如果用+30表示得30分，那么扣10分应记为_____．【答案】-10分【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．【详解】在知识竞赛中，如果用+30分表示加30分，那么扣10分表示为−10分；故答案为−10分.【点睛】本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题的关键是熟练的掌握负数的意义及其应用.8.把5×5×5写成乘方的形式__________【答案】【解析】【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】5×5×5＝.故答案是：.【点睛】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a________b．【答案】＜【解析】【分析】观察数轴即可求解．【详解】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．10.将（-20）+（+3）-（-5）-（-7）写成省略括号和加号的形式_________【答案】-20+3+5+7【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可.【详解】解：；故答案为：；【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．11.我县12月份某天早晨，气温为﹣23℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为_____．【答案】﹣21℃．【解析】【分析】根据实际生活可知上升为正、下降为负，根据题意可列出式子：(-23)+(+10)+(-8)；接下来结合有理数加法法则对上式计算，即可求出晚上的气温.【详解】解：上升记为正，下降记为负.根据题意，可列出式子(-23)+(+10)+(-8)，去括号，得-23+10-8，计算，得-21.因此晚上气温是-21℃.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，列出算式是解此题的关键.对于这一类型的题，我们通常选择上升为正，下降为负，从而表示出各时间段气温的变化情况.①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.12.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可.（2）利用乘法对加法的分配律计算即可.小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.14.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”将它们连接起来．，，，，，．【答案】见解析，【解析】【分析】先根据绝对值，相反数计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．15.阅读下面的解题过程：计算：5÷(－2－2)×6.解：5÷(－2－2)×6＝5÷(－)×6…………①＝5÷(－25)…………②＝－.…………③回答：(1)上面的解题过程是从第________步开始出现错误的，错误的原因是___________________________________________________；(2)请你给出正确解题过程．【答案】(1)②，同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算；(2)－.【解析】【分析】根据有理数乘法和除法混合运算,同级运算按照从左往右依次进行计算,然后根据有理数乘除法法则运算.【详解】(1)②同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算(2)5÷(－2－2)×6＝5÷(－)×6＝5×(－)×6＝－.【点睛】本题主要考查有理数加减乘除混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.16.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣12．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【答案】（1）收工时在A地的西边，距A地17千米；（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时，共耗油12.6升．【解析】【分析】（1）根据题中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；

（2）根据题中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题．【详解】解：（1）+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣12=﹣17．答：收工时在A地的西边，距A地17千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣12|=63，63×0.2=12.6（升），答：若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时，共耗油12.6升．【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数相关知识点.17.今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成表：盐的袋数23311每袋超出标准的克数+1﹣0.50+2.5﹣2问：①这10袋盐以100克为标准质量，总计超过多少克或不足多少克？②这10袋盐一共多少克？【答案】（1）总计不足3克；（2）997克．【解析】【分析】（1）根据正数表示超出100克的重量，负数表示比100克差的重量，计算出10袋盐一共超出标准重量的重量；（2）根据（1）可得10袋盐一共超出标准重量的重量，然后用100×10加上这个数即可．【详解】解：（1）2×（﹣1）+3×（﹣0.5）+3×0+1×2.5+1×（﹣2）=﹣3，答：这10袋盐以100克为标准质量，总计不足3克；（2）10×100﹣3=997克．答：这10袋盐一共997克．【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数相关知识点.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.把下列各数填在相应的括号里﹣2，，0.618，2018，﹣3，0，＋2.01，﹣8%，π，27，﹣14正整数集合：{__________}正分数集合：{__________}负分数集合：{__________}整数集合：{__________}【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类方法解答即可．【详解】正整数集合：{2018，27}正分数集合：{，0.618，＋2.01}负分数集合：{﹣33，﹣8%}整数集合：{﹣2，2018，0，27，﹣14}．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．19.今年十一黄金周期间，九寨沟天中每天旅游人数变化情况如表（正数表示比月日多的人数，负数表示比月日少的人数）日期日日日日日日日人数变化/万人请判断天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？如果月日旅游人数为万人，平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？【答案】（1）3日人数最多，1日人数最少，1.5万（2）12550万元.【解析】【详解】分析：（1）根据有理数的加法，可得每天的数量，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据平均消费乘以人数，可得总消费．本题解析:(1)1日增加0.5万，2日增加0.5+0.7=1.2万，3日增加1.2+0.8=2.0万，4日增加2.0−0.4=1.6万，5日增加1.6−0.6=1.0万，6日增加1+0.2=1.2万，7日增加1.2−0.1=1.1万，3日人数最多，1日人数最少，它们相差2−0.5=1.5万.答：3日人数最多，1日人数最少，它们相差1.5万人；(2)500×(3+3.7+4.5+3.1+3.5+3.7+3.6)×10000=12550万元，答：风景区在此7天内总收入为12550万元．点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的条件，列式计算，注意单位的统一.20.利用运算律有时能进行简便计算：例1、；例2、．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．21.我们知道：，，┅┅那么反过来也成立．如：，┅┅则计算：①┅┅②┅┅．【答案】①；；【解析】【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可．②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可．【详解】①┅┅，，，；┅┅，，，.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算---数字的变化规律，根据题意得出连续整数积的倒数等于各自倒数的差是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.规定一种新运算⊕，对于正整数a、b，a⊕b等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：2⊕3=2+3+4=9．（1）计算3⊕4=；（2）计算（3⊕2）⊕4=；（3）n是正整数，比较n⊕4和3n⊕2的大小，并说明理由．【答案】（1）18；（2）34；（3）详见解析.【解析】【分析】根据题中的新定义计算各题即可．