邢台市第二十五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期阶段练习一七年级数学（冀教版）范围：6.1-7.5章说明：1．本练习共4页，满分120分．2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在练习卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过直线外一点作的平行线，可以作（）条．A. B. C. D.或以上【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理作答，牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．【详解】由平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：．2.方框内，给出了两个判断，其中（）（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．A.（1）对 B.（2）对C.（1）、（2）均对 D.（1）、（2）均不对【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义，注意掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.据此进行判断即可．【详解】解：（1）方程不是二元一次方程；（2）不是二元一次方程．∴（1）、（2）均不对故选：D3.根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．【详解】解：由文字表述列方程得，．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．4.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5.下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判定，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．【详解】解：A、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；B、是偶数，也是8倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；C、是偶数，但不是8倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项符合题意；D、不是偶数，所以不满足命题“对于任意偶数，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，故此选项不符合题意；故选：C．6.关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（）A2 B.3 C.-1 D.-2【答案】B【解析】【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可．【详解】解：把x=2代入方程x-y=4得：，解得：，∴方程组的解为，代入得：，∴m=3；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7.如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（）A.7m B.6m C.m D.4m【答案】D【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴点P到直线的距离小于．故选：D．【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．8.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，把①代入②得，，整理后即可得答案．熟练掌握代入法是解题的关键．【详解】把①代入②得，，整理得，，故选：B．9.三条直线两两相交如图所示，与是()A.对顶角 B.内错角 C.同位角 D.同旁内角【答案】D【解析】【分析】两边互为反向延长线的两个角是对顶角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．10.解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（）A.2 B.－2 C.3 D.－3【答案】B【解析】11.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是；故选C．【点睛】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键．12.如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（）A.始终不变 B.向右移动变小C.向左移动变小 D.向左移动先变小，再变大【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变．【详解】∵直线，点P是直线上一个动点，∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，∵的底不变，∴的高不变，面积也不变，故选：A．13.关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（）A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误【答案】C【解析】【分析】先解得二元一次方程组的解为，再进行判断即可．【详解】，解方程组得：，当a=1时，，即有x+y=0，即x+y≠2，故①错误；由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，即2x+y=4为定值，故②正确，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的相关知识，正确解得是解答本题的关键．14.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．【详解】解：由题意得，符合题意的方程可以为，故答案为：（答案不唯一）．16.如图，__________________【答案】①.②.内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定．根据“内错角相等，两直线平行”填空即可．详解】解：，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，内错角相等，两直线平行．17.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为________，________．【答案】①.三人坐一辆车，则有两辆空车②.【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．【详解】解：∵小明同学设有辆车，人数为，第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；根据题意有：，解得，，故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.命题：绝对值相等的两个数相等．（1）请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；（2）判断这个命题是真命题还是假命题．【答案】（1）见解析；（2）假命题．【解析】【分析】（）根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答；（）根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可；【小问1详解】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；【小问2详解】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题，反例：，但，假命题．19.已知是二元一次方程的一个解．（1）求a的值；（2）请用含有x的代数式表示y．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的性质，用一个未知数的代数式表示另一个嫠数，作等式变形．（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可；（2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可．【小问1详解】把代入二元一次方程，得，∴；【小问2详解】∵，∴二元一次方程为，，则∴．20.如图，直线，相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，作，求的度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义即可求解；（2）分为两种情况讨论：当与同侧时；与不同侧时；再根据角的和差即可求解．【小问1详解】，平分，，；【小问2详解】当与同侧时，如图所示：，，；当与不同侧时，如图所示：，，，综上所述，的度数为或．21.下面是嘉淇作业中解题过程：解方程组解：由，得③，第一步，得，即，解得．第二步把代入①，得．第三步所以这个方程组的解是第四步（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步；（2）请给出正确的求解过程．【答案】（1）一（2），过程见解析【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．（1）根据等式的基本性质即可作出判断；（2）利用加减法进行解方程即可得到答案．【小问1详解】解：已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，故答案为：一【小问2详解】解：由①×2，得③，③－②，得，即，解得．把代入①，得．∴这个方程组的解是．22.请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．【答案】（1）不具有“邻好关系”，理由见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解“邻好关系”是解题关键；（1）先求解方程组，再根据“邻好关系”式判断是否符合即可；（2）先用含的式子分别表示出、的值，根据题意列出关于的方程，求解即可．【小问1详解】解：方程组解与不具有“邻好关系”，理由：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程组的解为：．∵，∴的解与不具有“邻好关系”．【小问2详解】解：，解方程组得：．∵方程组的解与具有“邻好关系”，∴．∴．23.如图，，，，平分交于点．（1）求的度数；（2）试说明．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．（1）由可得，进而可得的度数；（2）由可得，结合平分，可得，再由平行线的判定，即可得出结论．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．24.根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为2