鄂州市华容区中学教联体2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题【带答案】

华容区中学教联体2022年秋季七年级期末质量监测数学试题注意事项：1．本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号认真与条形码上信息核对，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。·祝考试顺利·一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：12000000000用科学记数法表示，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．2.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（）A. B.65 C.或65 D.63或【答案】C【解析】【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43=0+1+64=65；当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3=1-64=-63；综上，的值是65或-63，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．3.如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点有无数条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故选D．【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．4.如图，是一个正方体的表面展开图，，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先找到对应面，即A对应D，C对应E，再用A+D-C即可求解．【详解】A+D-C=，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两面上的字，列代数式，整式的加减，准确熟练度的找到对应面进行计算是解答本题的关键．5.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x=2x•，解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．6.如图，若是锐角，则的余角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出＝90°，进而利用互余的性质得出答案．【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°，∴＝90°，∴∠1的余角为：90°−∠1＝−∠1＝（∠2−∠1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出＝90°是解题关键．7.已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程的解，则线段MN的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧，进而即可求解．【详解】解：，去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括号得：7-14x=9x+3-63，移项得：-14x-9x=3-63-7，合并同类项得：-23x=-67，解得x=，∴a=，∴AB=，分两种情况：当点M在点B的左侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC-NC=AC-BC=AB=；当点M在点B的右侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC-NC=AC-BC=AB=，∴线段MN的长为，故选：D．【点睛】本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．8.某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）．①②③④A.①③ B.②④ C.①② D.③④【答案】B【解析】【分析】分别按照男生人数不变（男生宿舍间数不变），可列出关于x（y）的一元一次方程，此题得解．【详解】解：按照男生人数不变列出方程8x+4=10x-6；按照男生宿舍间数不变列出方程．∴正确的方程是②④．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.下列说法：其中正确的说法是（）①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角．A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案．【详解】解：单项式的次数是，故①不符合题意；∵为锐角，，且在的内部，∴射线是的平分线；故②不符合题意；2时40分，时针与分针的夹角为：，故③符合题意；从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：（个）锐角，故④符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．10.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，再根据大长方形的长不变可得，再求出的值，即为长与宽的差．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，即，整理得：，则小长方形的长与宽的差是，故选：D．【点睛】此题考查了列方程、整式的加减、等式的性质，根据大长方形的长不变建立方程是解本题的关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上表示－3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是__________【答案】-12或18.【解析】【分析】设点A所表示的数为x，根据题意－3的点移动15个单位后到达A点，列出式子求解，再根据关于原点对称即可解答.【详解】设点A所表示的数为x，由于表示-3的点移动15个单位后到达A点，则|x-(-3)|=15所以x+3=±15解得x=12或-18所以点A表示的数为12或-18.由于点A与点B关于原点对称，则当点A表示的数为12时，点B表示的数为-12；当点A表示的数为-18时，点B表示的数为18.故答案为-12或18.【点睛】此题考查数轴，绝对值，解题关键在于利用数轴列出式子计算.12.已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：a-4a2+7-3a+2a+1的值是______．【答案】-28【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程）即可求出a值，再将a值代入就散那可求解答案．【详解】解：根据题意可得：a2-9=0且a-3≠0，解得：a=-3．a-4a2+7-3a+2a+1=-4a2+8=-4×（-3）2+8=-36+8=-28．故答案为：-28．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．13.点，都在线段上，且，，，分别为和的中点，则线段的长为__________．【答案】9或21##21或9【解析】【分析】分两种情况讨论：当点D在点C的左边时和当点D在点C的右边时，画出对应图形，可得答案．【详解】解：如图，当点D在点C的左边时，∵，分别为和的中点，∴，∴；如图，当点D在点C的右边时，∵，分别为和的中点，∴，∴；综上所述，线段的长为21或9．故答案为：21或9【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．14.已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN=25，图中所有线段的和为80（不重复计），则线段NF的长是______．【答案】15【解析】【分析】先找出图中所有的线段，然后根据题目的已知条件即可解答．【详解】解：由题意得：ME+MF+MN+EF+EN+FN=80，∴（ME+EF+FN）+MN+MF+EN=80，∴MN+MN+MF+FN+EF=80，∴3MN+EF=80，∵MN=25，∴EF=5，∵点E为MF的中点，∴MF=2EF=10，∴NF=MN-MF=15，故答案为：15．【点睛】本题考查了两点间距离，根据图形找全图中所有的线段是解题的关键．15.某天老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号_____．【答案】①②④【解析】【分析】根据角平分线的定义得，，，根据，得，，，则，即与互余，故①②正确；因为，所以和互补，又因为，所以，即与不互补，则与不互补，故③错误；根据，，，得，从而可得，故④正确．【详解】解：∵平分，平分，平分，∴，，，∵，，∴，，，∴，即与互余，故①②正确；∵，∴和互补，∵，∴，即与不互补，故③错误；∵，，，，∴，则，故④正确；综上，结论①②④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的定义，互余，互补，解题的关键是熟练掌握这些知识点．16.在中，“……”代表按规律不断求和．设，则有，解得，故．类似地的结果是__________．【答案】【解析】【分析】设，可得，再建立方程即可．【详解】解：设，则，∴，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，利用类比方法建立一元一次方程是解本题的关键．三、解答题：（共8小题共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）14；（2）-8【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．（2）根据一元一次方程解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【小问1详解】解：去分母得，

去括号得，

移项得，，

合并同类项得，

系数化为1得，．【小问2详解】解：去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意去分母后要保留括号，移项要变号；关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；-126【解析】【分析】根据整式加减的性质化简，结合，，通过计算即可得到答案．【详解】∵，∴．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式的性质，从而完成求解．20.（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．【答案】（1）见解析；（2）135°、150°【解析】【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．【点睛】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．21.（1）已知：如图：，点是的中点，，若，设多项式的值是，其中．求线段的长．（2）如图2，、为内两条射线，，，，求的度数．【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）设，则．结合，点是的中点，，再化简多项式并求值可得，可得，从而可得答案；（2）设，则，，，结合，可得，再解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴设，则．，∵，点是的中点，，，．．∵；当时，，∴，；（2）∵，∴设，则，∵，∴，，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，角的和差倍分关系，一元一次方程的应用，熟练的建立方程解决问题是解本题的关键．22.某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；种商品每件进价50元，售价80元．（1）种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？【答案】（1）40；60%（2）种商品40件，种商品10件（3）580元或660元【解析】【分析】（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率=售价−进价进价×100%，即可求出每件B种商品利润率；（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设A种商品每件进价为a元，依题意得：，解得：，∴A种商品每件进价为40元，每件B种商品利润率为．【小问2详解】设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，解得：．即购进种商品40件，种商品10件．【小问3详解】设小华打折前应付款元．当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，由题意得，解得，当打折前购物金额超过600元，即，，解得：．综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.在数轴上有A、两点，点A对应的数为，点对应的数为，且、满足．（1）求线段的长；（2）点在数铀上对应的数为，且是方程的解，在线段之间有一点点（不包含A，两点），若为的中点，为的中点，若，试求点所对应的数；（3）若点从A点出发以3个单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发以1个单位/秒的速度向右运动；且为的中点，为的中点，若在之间运动时；在之间始终有一点使得，那么请问下列式子①；②中哪一个的值不变，请说明理由．【答案】（1）的长为（2）点所对应的数为4（3）为定值，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意进行计算得，，即可得；（2）先计算方程得，，则C所对应的数为5，设点所对应的数为m，根据为的中点，为的中点得D所对应的数为：，所对应的数为：，分两种情况：①当时，②当时，分别进行计算即可得；（3）设，两点共同的运动时间为秒．由题意，表示的数为，表示的数为，根据为的中点得表示的数为，根据为的中点，得表示的数为，根据在之间，且得表示的数为，即可得，，即可得．【小问1详解】解：∵，，，解得，，，即的长为；【小问2详解】解：，，，，所对应的数为5，设点所对应的数为m，∵为的中点，为的中点，所对应的数为：，所对应的数为：，分两种情况：①当时，如图1，∵，，；②当时，如图2，∵，，，此时与重合，不符合题意；综上，点所对应的数为：4．【小问3详解】为定值，理由如下:解：设，两点共同的运动时间为秒．由题意，表示的数为，表示的数为，∵为的中点，∴表示数为，∵为的中点，∴表示数为，∵在之间，且，∴表示的数为，∴，，，∴为定值．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的非负性，一元一次方程，解题的关键是理解题意，这些