重庆市梁平区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021年秋七年级数学质量监测卷（B卷）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．）1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降10℃时，气温变化记作（）A.+10℃ B.﹣10℃ C.﹣5℃ D.+5℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃，故选：B．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．2.“比x的倍小1的数”用式子表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“比x的倍小1的数”就是乘以减去1，即可求解．【详解】解：“比x的倍小1的数”用式子表示为．故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，掌握用字母表示数的方法是解题的关键．3.新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月．将36000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法计算即可；【详解】；故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确分析判断是解题的关键．4.若一元一次方程的解是，则的关系为（）A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为负倒数【答案】B【解析】【分析】把x＝1代入方程ax＋b＝0得出a＋b＝0，即可得出答案．【详解】解：把x＝1代入方程ax＋b＝0得：a＋b＝0，a＝−b，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．5.如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（）A.核 B.数 C.素 D.学【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“核”字的对面的字是“素”；“数”字的对面的字是“养”；“心”字的对面的字是“学”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．6.有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（）．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①；故①错误；②；故②错误；③；故③正确；④；故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A.7x＋4＝9x－8 B.7x＋4＝9x－5 C.7x－4＝9x＋8 D.7x－4＝9x＋5【答案】A【解析】【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：∵明代时1斤＝16两，∴半斤＝8两，根据题意，7x+4=9x－8，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．8.若，，则2A-B的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：故选B.点睛：注意去括号，括号前面是时，把括号和前面的去掉，括号里的每一项都改变正负号.9.比较和，下列说法正确的是（）A.它们底数相同，指数也相同 B.它们底数相同，但指数不相同C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂的定义和有理数的乘方逐项判断即可得出答案．【详解】解：的底数为-2，指数为3，而底数为2，指数为3，因此它们的底数不同，指数相同，因此A，B错误；，，因此C错误，D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的定义及有理数的乘方，属于基础题，熟练掌握幂的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键．10.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两条直线相交，只有一个交点 B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选D．【点睛】本题考查了线段性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11.若一个角的补角加上后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．12.点C是线段AB上三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（）A.18或36 B.18或24 C.24或36 D.24或48【答案】A【解析】【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．【详解】解：如图1，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB＝3BC，∵E是线段BC的中点，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AB＝3×12＝36；如图2，∵E是线段BC的中点，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AC＝6，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB＝3AC＝18，则AB的长为18或36．故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）13.计算：______．【答案】－8【解析】【分析】根据有理数除法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：－8．【点睛】本题考查了有理数除法计算，除以一个数等于乘以它的倒数，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．14.写出的一个同类项：______．【答案】答案不唯一

【解析】【详解】分析：根据同类项的定义写出符合条件的结果即可，本题答案不唯一.详解：由所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可得的一个同类项为，本题答案不唯一，符合要求即可.故答案为答案不唯一，符合题意即可.点睛：本题考查了同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项15.比较大小，用“＞”或“＜”填空：______．【答案】>【解析】【分析】把0.15°化成分即可比较．【详解】解：∵，∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．16.若两个单项式﹣3xmy2与﹣xyn的和仍然是单项式，则这个和的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【详解】因为两个单项式-3xmy2与-xyn的和仍然是单项式，

所以m=1，n=2，

所以这个和的次数是1+2=3，

故答案为3【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．17.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是______岁．【答案】14【解析】【分析】由题意父亲比小新大28岁，设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，列一元一次方程即可求解．【详解】解：设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，由题意，，解得，，即小新现在的年龄是14岁，故答案为：14．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．18.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．【答案】5【解析】【分析】点P与A，B，C，D四点中至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个，∴发出警报的点P最多有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算（1）（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤并正确计算是解题的关键．21.先化简再求值：（1），其中x＝－3，y＝－4．（2），其中．【答案】（1），（2），16【解析】【分析】（1）去括号、合并同类项进行化简，再代入求值；（2）先去括号、合并同类项进行化简，根据绝对值和平方的非负性求出x和y，再代入求值．【小问1详解】解：；将x＝－3，y＝－4代入得，原式；【小问2详解】解：，∵，∴，，∴，，将，代入得，原式．【点睛】本题考查代数式的化简求值，掌握约对值和平方的非负性并正确计算是解题的关键．22.某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）－1－0.75－0.500.51袋数123455（1）在抽取样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；【答案】（1）2kg（2）比标准质量多0.175kg（3）1003.5kg【解析】【分析】（1）根据有理数减法计算可得；（2）根据有理数加法可得总质量，再除以20即可求出平均质量，即可得到结论；（3）用每袋质量乘以袋数，加上超出的质量即可．【小问1详解】解：1-（-1）=2（kg），∴最重的一袋比最轻的一袋重2kg；【小问2详解】-1×1+（-0.75）×2+（-0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5=3.5（kg），3.5÷20=0.175（kg），∴这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多了，多0.175kg；【小问3详解】50×20+3.5=1003.5（kg），答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．23.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为______；表示－1和2两点之间的距离为______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a＝______．（2）若数轴上表示数a的点位于－5与3之间，求的值；（3）当x＝______时，的值最小，最小值为______．【答案】（1）4，3，2或−4；（2）8；（3）0，9【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质列式计算即可；（2）去绝对值即可求出答案；（3）根据绝对值的几何意义分析得出x的值，进而计算即可．【小问1详解】解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为4；表示－1和2两点之间的距离为3；∵表示数a和−1的两点之间的距离是3，∴|a−（−1）|＝3，解得a＝2或−4，故答案为：4，3，2或−4；【小问2详解】∵表示数a的点位于－5与3之间，∴；【小问3详解】由绝对值的几何意义可知：的值就是数轴上表示数x的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，∴当x＝0时，的值最小，最小值为9．【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于是解题的关键．24.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合．（1）集合______黄金集合，集合______黄金集合；（填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．【答案】（1）不是，是（2）该集合共有16个元素．理由见解析【解析】【分析】（1）根据定义，有理数2017是集合的元素时，2017－2017＝0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2017－2018＝−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且每2个对应元素的和为2017，然后通过估算即可解答本题．【小问1详解】解：根据题意可得，2017−2017=0，而集合{2017}中没有元素0，故{2017}不是黄金集合；∵2017－2018＝−1，∴集合是黄金集合．故答案为：不是，是；【小问2详解】解：该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2017−a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每2个对应元素的和为：a＋2017－a＝2017，2017×8＝16136，2017×9＝18153，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个)．【点睛】本题在新定义的背景下，考查了有理数、整式的加减以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，并根据定义解决问题．25.某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：时段里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费起始计价里程（公里）远途费（元/公里）夜间费（元/公里）07：00﹣08：59：592.50.45100.3016：00﹣18：59：592.50.423：00﹣05：59：59（次日）2.40.350.6注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？【答案】（1）他应付车费19元；（2）小明应付的车费为3.3m+0.35n﹣3；（3）这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【解析】【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】（1）4×2.5+20×0.45=19，答：则他应付车费19元；（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m=3.3m+0.35n﹣3；（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据题意得：9.6×2.5+0.4x=12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y，24+0.4x=30+0.6+0.4y，0.4（x﹣y）=6.6，x﹣y=16.5，答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【点睛】依据题意，设出关键量，正确列二元一次方程组是解题的关键.四、解答题：（本大题共1小题，满分8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．26.已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝