重庆市江津区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年上期期末检测七年级数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间100分钟）友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．3．作答时，请你认真审题，做到先易后难．作答后，要注意检查．祝你成功！一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列代数式书写规范的是（）A. B. C.千克 D.【答案】A【解析】【分析】根据代数式书写要求判断各项．【详解】解：A、书写规范，故此选项符合题意；B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3.有理数精确到百分位的近似数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【详解】解：有理数精确到百分位的近似数是；故选：C．【点睛】此题主要考查近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．4.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一判断即可．【详解】解：A、，未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；B、，含有两个未知数，故不是一元一次方程；C、，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；D、，左边不是整式，故不是一元一次方程．故选：C．【点睛】本题考查是一元一次方程的定义，判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1；（2）方程是整式方程．5.下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；C．，因此选项C不符合题意；D．，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．6.下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线B.连接两点的线段叫做两点之间的距离C.两点之间线段最短D.角的大小与所画的角的边的长短无关【答案】B【解析】【分析】根据直线，线段的含义与性质可判断A，B，C，根据角的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：两点确定一条直线，表述正确，故A不符合题意；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原来表述错误，故B符合题意；两点之间线段最短，表述正确，故C不符合题意；角的大小与所画的角的边的长短无关，表述正确，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查是直线，线段的含义，角的含义，熟记基础概念是解本题的关键．7.代数式的值为，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵的值为6，即，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，正确进行变形，利用整体代入的方法进行计算是解题的关键．8.如图，点在点的东北方向，点在点的南偏东方向，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，依据点B在点A的东北方向，点C在点A的南偏东55°方向，可得，，则，即可得到∠BAC的度数．【详解】解：如图，∵点B在点A的东北方向，点C在点A的南偏东55°方向，∴，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角，角的和差运算，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设清酒有斗，则醑酒有斗，然后根据一共有30斗谷子列出方程即可．【详解】解：设清酒有斗，由题意得，，故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10.如图，图①中有1条线段，图②中有3条不同线段，图③中有6条不同线段，按此规律下去，图⑦中有（）条不同的线段．A.21 B.22 C.24 D.28【答案】D【解析】【分析】有3个图可知，图1有2个点，图2比图1增加一个点，增加了2条线段；图3比图2增加一个点，增加3条线段，得规律为：每增加一个点，就增加前一个图中点的个数条线段，故图7有8条线段．【详解】解：图1有2个点，1条线段；图2有个点，条线段；图3有个点，条线段；……图7有个点，条线段，故选：D．【点睛】本题考查的是图形的变化类，解题的关键是找到每增加一个点，就增加前一个图中点的个数条线段，这一规律．11.若，且使关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次方程可得，结合一元一次方程的解为整数，且k为整数，可得出所有k的值，然后再将其相加即可解答．【详解】解：∵∴∴．当时，方程无解当时，关于x的方程）的解为整数且，且k为整数，∴或1或3，∴所有满足条件的整数k的和为．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、绝对值等知识点，根据一元一次方程的解为整数及k的限制条件确定k的值是解题的关键．12.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（）①若，则或；②若，则；③若，则；④关于的方程有无数个解．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案．【详解】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确；②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确；③当时，则，所以③说法不正确；④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确．故选：C．【点睛】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.根据第七次人口普查数据，江津区常住人口约为1360000人，把数据1360000用科学记数法表示为______________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．14.请写出一个系数为，次数为2的单项式_______．【答案】（符合要求即可）【解析】【分析】根据单项式的概念写出系数为，次数为2的单项式．【详解】系数为，次数为2的单项式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15.如图，已知线段，延长至点，使，点为的中点，则线段的长为________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件求得，进而得出，根据线段中点的性质得出，根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．16.某校初一（2）班在体育课上进行定时一分钟跳绳比赛，经统计计算，女生平均成绩比男生少，人数比男生多，全班平均每人每分钟可跳绳144个，则男生平均每人每分钟可跳绳_________个．【答案】【解析】【分析】把男生人数看作整体“1”，则女生人数为，设男生的平均成绩为每分钟个，则女生平均成绩为个，则根据总成绩不变列方程求解即可．【详解】解：把男生人数看作整体“1”，则女生人数为，设男生的平均成绩为每分钟个，则女生平均成绩为个，则，解得：，答：男生平均每人每分钟可跳绳个．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列出方程是解本题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）（2）【答案】（1）6（2）14【解析】【小问1详解】解：，【小问2详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左至右的顺序进行，有括号先计算括号内的运算．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．四、解答题：解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，化简后把，，代入化简的代数式计算即可．【详解】解：化简当时原式【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键要掌握去括号的法则及合并同类项法则，容易在去“-”括号时出现符号错误．20.“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．喜欢统计的磊磊从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用口罩500只，于是磊磊统计了本周七年级每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“”，统计表格如下：周一周二周三周四周五+24（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最少，数量是多少只？（2）若一只口罩0.8元，求本周周一至周五七年级同学购买口罩的总金额？【答案】（1）本周三使用口罩最少，数量是只（2）本周七年级同学购买口罩的总金额是元【解析】【分析】（1）比较表格中的数据即可得到结论；（2）先求出表格中数据之和，求出总数，用总数乘以单价即可得到购买口罩的总金额．【小问1详解】解：周三使用口罩最少，数量为：（只）答：本周三使用口罩最少，数量是只．【小问2详解】（只）（只）（元）答：本周七年级同学购买口罩的总金额是元．【点睛】此题考查了有理数运算的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键．21.如图，已知长度为、两条线段及射线．（1）尺规作图：在射线上作线段，其中，（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点是线段的中点，当、时，求线段的长度．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则，（2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案．【小问1详解】解：如图所示线段即为所求；【小问2详解】如图，由题意得，，，为的中点，，．【点睛】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键．22.如图，为直线上一点，，平分，．（1）求的度数；（2）证明：是的平分线．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差可得答案；（2）先求解，，再利用角平分线的定义可得结论．【小问1详解】解：，，平分，，．【小问2详解】，，，，，，是的平分线．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的掌握几何图形中的角的和差关系是解本题的关键．23.为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等．（1）甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？（2）初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值．【答案】（1）甲种消毒液的单价是30元，乙种消毒液的单价是20元（2）【解析】【分析】(1)设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解；(2)根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元．由题意得：，解得：，则，答：甲消毒液的单价是30元，乙消毒液的单价是20元；【小问2详解】解：第一次采购的总费为：(元)，由题意得：，解得．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程组．24.若有理数，满足，则称“，”为“等效有理数对”，如：“，”，因为，所以“，”是“等效有理数对”．（1）通过计算判断“，”是不是“等效有理数对”；（2）若“，”是“等效有理数对”，求的值；（3）已知“，”是“等效有理数对”，求代数式的值．【答案】（1）是（2）（3）12【解析】【分析】（1）根据“等效有理数对”的含义直接计算验证即可；（2）根据“等效有理数对”的含义建立方程，再解方程即可；（3）由新定义运算可得：，再结合添括号，再整体代入求解代数式的值即可．【小问1详解】解：，是“等效有理数对”．【小问