钦州市第四中学2023-2024学年七年级上学期9月份考试数学试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2023-2024学年七年级上学期9月份考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于一个自然数n，如果能找到正整数x，y，使得n=x+y+xy，就称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为．(

)A.1 B.2 C.3 D.42.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)

A.a+b>0 B.a−b>0 C.ab>0 D.a3.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为(

)

A.81 B.91 C.109 D.1114.在东西走向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记作“+2 km”，则向西走1 km应记作(

)A.−2 km B.−1 km C.1 km D.+2 km5.下列语句正确的是(

)A.“+15米”表示向东走15米 B.0℃表示没有温度

C.−a可以表示正数 D.0既是正数也是负数6.北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是−2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为(

)A.8℃ B.6℃ C.4℃ D.−2℃7.下列说法正确的是(

)A.−1的相反数为−1 B.−1的绝对值为1 C.0是最小的有理数 D.−1的倒数为18.对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A.a<0，b<0 B.a>0，b<0且|b|<a

C.a<0，b>0且|a|<b D.a>0，b<0且|b|>a9.下列说法正确的是(

)A.倒数等于本身的数有0和±1 B.绝对值等于它本身的数一定是正数

C.一个数的绝对值一定比0大 D.最小的正整数是110.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>0；②−a−b+c<0；③a|a|+b|b|+c|c|=−1；④|a−b|+|c+b|−|a−c|=−2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x−b|+|x−a|A.1 B.2 C.3 D.411.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为(

)

A.−a+2 B.−a−2 C.a+2 D.a−212.若有理数a，b满足|3−a|+(b+2)2=0，则a+b的值为A.1 B.−1 C.5 D.−5二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知：|a|=2，|b|=5，若|a−b|=a−b，则ab=

14.数a的位置如图，化简|a|+|a+4|=

．

15.规定“∗”表示一种运算，且a∗b=3a−2ab，则3∗4∗12=16.数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是

．三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)

已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，求ab+bc的值．18.(本小题12分)

对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数n为“快乐数”.例如：n1=934，∵9+3−4=8，∴934是“快乐数”；n2=701，∵7+0−1=6，∴701不是“快乐数”．

(1)判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；

(2)若将一个“快乐数”m的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数t(例如：若m=642，则t=664)，若t也是一个“快乐数”，求满足条件的所有19.(本小题10分我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A，B通过“※”运算是(A+2)×2−B，即A※B=(A+2)×2−B.例如：3※5=(3+2)×2−5=5.求：(1)7※9的值．(2)(7※9)※(−2)的值．20.(本小题10分)

羽毛球的标准重量为5g，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位：g)：+0.25，+0.17，−0.30，+0.03，−0.25．

(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g？

(2)这5个羽毛球共重多少g？平均每个羽毛球重多少g？

参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.A

12.A

13.±10

14.4

15.−39

16.4或−10

17.解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，

∴a=±1，b=±2，c=±3．

∵a>b>c，

∴a=1，b=−2，c=−3，或a=−1，b=−2，c=−3，

∴当a=1，b=−2，c=−3时，

ab+bc=1×(−2)+(−2)×(−3)

=−2+6

=4；

当a=−1，b=−2，c=−3时，

ab+bc=(−1)×(−2)+(−2)×(−3)

=2+6

=8．

综上，ab+bc的值为4或8．

18.解：(1)844是“快乐数”，

理由：因为8+4−4=8，

所以844是“快乐数”；

735不是“快乐数”，

理由：因为7+3−5=5，

所以735不是“快乐数”；

(2)设“快乐数”m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，依题意可得：

a+b−c=8，

t=100×3c+10a+b，

因为t也是一个“快乐数”，

所以3c+a−b=8，

所以a+b−c=3c+a−b，整理得：b=2c，

把b=2c代入a+b−c=8，得：a+2c−c=8，整理得：a=8−c，

因为1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c都为整数，

所以1≤3c≤9，得：13≤c≤3，

所以当c=1时，a=7，b=2，则m=721；

当c=2时，a=6，b=4，则m=642；

当c=3时，a=5，b=6，则m=563；

综上所述，满足条件的所有m的值为：721，642，56319.解：(1)7※9=(7+2)×2−9=9×2−9=9．

(2)(7※9)※(−2)

=9※(−2)

=(9+2)×2−(−2)

=11×2+2

=24．

20.解：(1)∵|+0.25|=0.25，|+0.17|=0.17；|−0.30|=0.30；|+0.03|=0.03；|−0.25|=0.25．

∵0.30>0.25>0.17>0.03，

最标准的球重：5+0.03=5.03(g)

最不标准的求重：5−0.30=4.70