铜仁市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

印江自治县2023学年度春季学期第三次过程性质量监测七年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.对顶角【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．2.下列运算正确的是（）A.2x+3y＝5xy B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.5m2•m3＝5m5 D.m2•m3＝m6【答案】C【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，故选项不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项不符合题意；C、原式＝5m5，故选项符合题意；D、原式＝m5，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.下列因式分解正确的是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】A选项直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；B选项和C选项不能运用完全平方公式进行分解；D选项是和形式，不属于因式分解．【详解】解：A．，故此选项正确；B．，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；C．，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D．，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A.2 B.4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】先将等式左边展开与右边的三项对应相等，求出m的值即可得到k的值.【详解】∵（x+m）2=x2+kx+4，∴，∴k=2m，，∴，∴，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算法则是解题的关键.5.如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知，又，便可解决问题．【详解】解：由数轴可知，，又，则，又，故，．所以点表示的数为：．故选：A．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离计算，熟知数轴上两点间的距离总是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解题的关键．6.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．【详解】解：原式，由结果不含的一次项，得到，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图，，下列结论不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，由此即可判断．详解】解：A、由两直线平行，同位角相等得到，故A不符合题意；B、由，得到，得不到，故B符合题意；C、由两直线平行，同旁内角互补，得到，故C不符合题意；D、由，推出，，因此，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．8.已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案．【详解】将和代入方程y=ax+b，得，解得．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．10.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【详解】解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，代入方程kx+（k-1）y=6得，2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．11.小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（）A.1支 B.1支或2支或3支 C.2支 D.2支或3支【答案】B【解析】【分析】设能买x支钢笔和y个笔记本，根据总价=单价×数量结合笔和本的单价即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为正整数即可找出购买方案，此题得解．【详解】解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：3x+y=11，∵x、y为正整数，当x=1时，y=8；当x=2时，y=5；当x=3时，y=2；当x=4时，y=-1（舍去）．∴钢笔能买1支或2支或3支．故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．12.如图，，，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高．【详解】解：∵，平行线之间距离相等，∴与同底等高，∴与面积相等，∵，平行线之间距离相等，∴与同底等高，∴与面积相等，∴与面积相等的三角形为：、，故选：B．【点睛】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．14.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．【答案】①.1②.0【解析】【详解】解：根据题意，得：，解得：m=1，n=0，故答案为：1，0．15.如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是___________（写出一个即可）．【答案】4【解析】【分析】直接利用垂线段最短即可得出答案．【详解】解∶∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，∴3≤AP，∴PA可以为4，故答案为4(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．16.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．【答案】90．【解析】【详解】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考点：平行线的性质三、解答题：（本大题共9小题，共98分，要有解题过程）17.（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程组【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．详解】解：（1）当时，原式；（2）得，，解得：，把代入①，得：，解得，，所以，方程组的解为．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和步骤是解答本题的关键．18.已知：，根据已知条件，完成以下题目：（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先由得，然后整体代入之中即可得出答案；（2）将转化为，然后再将整体代入计算即可得出答案．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】，，．【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是将已知条件转化为，然后整体代入求代数式的值．19.下面是嘉淇同学把多项式进行因式分解的具体步骤：解：（第一步）（第二步）（第三步）（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是______；（2）请把多项式进行因式分解．【答案】（1）结果还可以继续进行因式分解（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解的彻底性解答即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【小问1详解】∵，∴造成错误的原因是结果还可以继续进行因式分解．故答案为：结果还可以继续进行因式分解．【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．20.小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元【解析】【分析】可以设购买l支中性笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求出x、y的值，即可求得购买1支中性笔和1本笔记本应付的钱数．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元，6元．【点睛】本题考查了二元次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．21.如图，已知．在下面的括号内填上理由：解：因为（已知），（）．所以（）．所以（）．所以（）．又因为（邻补角定义），所以（）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行和平行线的性质解答即可．【详解】解：因为（已知），（对顶角相等）．所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）．又因为（邻补角定义），所以（等量代换）．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行和平行线的性质解答．22.有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．（1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．①方法1：________；方法2：________；②请写出，，三个代数式之间的等量关系：________．（2）若，求值．（3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：________．【答案】（1）①，；②（2）20（3）图见详解，【解析】【分析】（1）①从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；②由①中两种方法所表示的面积相等可得答案；（2）根据非负数的定义可得，，再根据进行计算即可；（3）求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．【小问1详解】解：①方法1：图2中阴影部分是边长为，因此面积为，方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去4个长为．宽为的长方形面积，因此有，故答案为：，；②由①得，故答案为：；【小问2详解】解：，，，，，即，，，∴的值为20；【小问3详解】解：1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为，而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，如图所示：∴有，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘以单项式，因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．23.如图，，，那么吗？请说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】由得，由可得，再由等角的补角相等和平行线的判定可得结论．【详解】解：，理由如下：因为，所以，因为所以，，因为所以所以【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确运用判定与性质是解答本题的关键．24.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组、则___________，__________．（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？【答案】（1），5（2）30元【解析】【分析】（1）利用第一个方