2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校八年级（上）月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校八年级（上）月考数学试卷一、单选题1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形2．小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，这现在的实际时间为（）A．12：01 B．10：21 C．15：10 D．10：513．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝65．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点G；如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为（）A．20 B．36 C．27 D．二、多选题（多选）9．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．（多选）10．下列说法中正确的是（）A．角是轴对称图形 B．角的对称轴是角的平分线 C．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（多选）11．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC（多选）12．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB＝2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°三、填空题13．已知点P（x，y）的坐标满足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且点P与P′关于y轴对称，则点P′的坐标为．14．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝54°，则∠FGE的度数为．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是．四、解答题17．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，线段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．21．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；（2）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．

2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．2．小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，这现在的实际时间为（）A．12：01 B．10：21 C．15：10 D．10：51【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故选：D．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．3．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，n+5＝3，解得：m＝2，n＝﹣2，故m+n＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．4．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．5．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角【分析】根据作图痕迹判断即可．【解答】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是读懂作图痕迹，灵活运用所学知识解决问题．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点G；如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为（）A．20 B．36 C．27 D．【分析】如图，过点G作GM⊥AB于点G，GN⊥AC于点N．利用角平分线的性质定理证明GM＝GN，利用三角形面积公式求出GM，可得结论．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点G，GN⊥AC于点N．由作图可知BG平分∠ABC，∵GM⊥BA，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△ABG＝AB•GM＝18，AB＝8，∴GM＝，∴，∴S△AGC＝BC•GN＝×12×＝27，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．二、多选题（多选）9．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C、D中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：ABCD．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（多选）10．下列说法中正确的是（）A．角是轴对称图形 B．角的对称轴是角的平分线 C．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】根据角平分线的性质判断①；根据轴对称图形的定义判断②③；根据线段垂直平分线的性质判断④．【解答】解：角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，A说法正确，B说法错误；等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，所以C错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，D说法正确．故选：AD．【点评】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义，是基础知识，需熟练掌握．（多选）11．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是（）A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；D．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；故选：AD．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．（多选）12．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB＝2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°【分析】利用基本作图得到CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，则可对A选项、B选项和C选项进行判断；然后根据等边三角形的性质可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，AB⊥CD，AH＝BH，所以A、B、C选项符合题意；∴∠ACD＝∠ACB＝30°．所以D选项不符合题意；故选：ABC．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．三、填空题13．已知点P（x，y）的坐标满足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且点P与P′关于y轴对称，则点P′的坐标为（﹣2，1）．【分析】首先根据非负数的性质可得x﹣2＝0，y﹣1＝0，再解可得x＝2，y＝1，进而可得P点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点可得P′的坐标，进而可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0．解得：x＝2，y＝1，∴P（2，1），∴点P关于y轴对称点P′（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是SAS．【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依据是SAS，故答案为：SAS．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝54°，则∠FGE的度数为72°．【分析】由平行线的性质得∠DEF＝∠1＝54°，由折叠的性质得∠GEF＝∠DEF＝54°，再由平角定义求出∠AEG，即可求得∠FGE．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝54°，∠FGE＝∠AEG，由折叠的性质得：∠GEF＝∠DEF＝54°，∴∠AEG＝180°﹣54°×2＝72°，∴∠FGE＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴；同理可得，，，∴第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．四、解答题17．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，线段a，b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM上截取BA＝b，在BN上截取BC＝2a，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．【解答】解：【点评】本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上．20．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．【分析】（1）证明△AFB≌△DFE，可得BF＝EF；（2）求出CE和ED长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．两个顶角相等的等