苏教版高中数学必修一教案

苏教版高中数学必修一教案

通过函数单调性的证明，提高同学在代数方面的推理论证力量;通

过函数奇偶性概念的形成过程，培育同学的观看，归纳，抽象的力量，一

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苏教版高中数学必修一教案1

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证明和推断的基

本方法.

(1)了解并区分增函数，减函数,单调性，单调区间,奇函数，偶函数等

概念.

(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.

(3)能借助图象推断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数

的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些

函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明，提高同学在代数方面的推理论证力量;

通过函数奇偶性概念的形成过程，培育同学的观看，归纳，抽象的力量,

同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论，增同学对数学美的体

验,培育乐于求索的精神，形成科学，严谨的讨论态度.

教学建议

一、学问结构

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(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的

概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

⑵函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性

的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

⑴本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉.教

学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证明.

⑵函数的单调性这一性质同学在学校所学函数中曾经了解过，但

只是从图象上直观观看图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理

论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译，从

直观到抽象的转变对高一的同学来说是比较困难的，因此要在概念的

形成上重点下功夫.单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的

代数论证内容，同学在代数论证推理方面的力量是比较弱的，很多同学

甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性

的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

⑴函数单调性概念引入时，可以先从同学熟识的一次函数,，二次

函数.反比例函数图象动身，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉动身，

通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就

升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系

的角度来解释，引导同学发觉自变量与函数值的的变化规律，再把这种

规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,

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任意渚B有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与

熟悉结合起来.

⑵函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让同学根据步骤去做,

就必需让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步变

形时，让同学明确变换的目标，到什么程度就可以断号,在例题的选择

上应有不同的变换目标为选题的标准，以便关心同学总结规律.

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以

的图象为例,让自变量互为相反数，观看对应的函数值的变化规律,

先从详细数值

开头,渐渐让

在数轴上动起来，观看任意性，再让同学把看到的用数学表达式写

出来.经受了这样的过程，再得到等式

时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式，是个恒等式.关于

定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动,

关心同学发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象（如

）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不

是充分条件.

苏教版高中数学必修一教案2

教学目标：

把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的

求值、化简、恒等证明;引导同学发觉数学规律，让同学体会化归这

一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育同学的创新意识.

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教学重点：

二倍角公式的推导及简洁应用.

教学难点：

理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

教学过程：

同课题导入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们

连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相

互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把

和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

先回忆和角公式

sin(a+P)=sinacosP+cosasir)3

当a邛时，sin(a+P)=sin2a=2sinacosa

即：sin2a=2sinacosa(S2a)

cos(a+P)=cosacos3-sinasinP

当a邛时cos(a+P)=cos2a=cos2a-sin2a

即：cos2a=cos2a-sin2a(C2a)

tan(a+|3)=tana+tan|31-tanatanP

当a邛时，tan2a=2tanal-tan2a

固讲授新课

同学们推证所得结果是否与此结果相同呢？其中由于

sin2a+cos2a=1,公式C2a还可以变形为：cos2a=2cos2a-l或：

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cos2a=l-2sin2a

同学们是否也考虑到了呢？

另外运用这些公式要留意如下几点：

⑴公式S2a、C2a中，角a可以是任意角;但公式T2a只有当awn2

+kn及awn4+kn2(k12Z)时才成立，否则不成立(由于当a=n2+krt,kElZ

时，tana的值不存在;当a=n4+kn2,k0Z时tan2a的值不存在).

当a=n2+kn(kl3Z)时，虽然tana的值不存在，但tan2a的值是存在

的，这时求tan2a的值可利用诱导公式：

即：tan2a=tan2(n2+kn)=tan(n+2kn)=tan7T=O

(2)在一般状况下，sin2aw2sina

例如：sinn:3=32w2sirm6=1;只有在一些特别的状况下，才有可能

成立［当且仅当a=kn(k回Z)时，sin2a=2sina=0成立］.

同样在一般状况下cos2aw2cosatan2aH2tana

⑶倍角公式不仅可运用于将2a作为a的2倍的状况，还可以运

用于诸如将4a作为2a的2倍，将a作为a2的2倍，将a2作为a4

的2倍，将3a作为3a2的2倍等等.

苏教版高中数学必修一教案3

一、教材的地位和作用

本节课是“空间几何体的三视图和直观图〃的第一课时，主要内

容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是

对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视

图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练同学几

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何直观力量的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内

容之一，经常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在

选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，

同时也为同学进入高一层学府学习有很大的关心。所以在人们的日常

生活中有着重要意义。

二、教学目标

⑴学问与技能：能画出简洁空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，

棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，

从而进一步熟识简洁几何体的结构特征。

⑵过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高同学的空间想象

力量、几何直观力量，培育同学的应用意识。

⑶情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高同学学习立

体几何的爱好，培育同学相互沟通、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导同学完成由立体图形到三视图，再由三

视图想象立体图形的简单过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂

的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观,

实物直观使同学获得了对三视图的感性熟悉，通过同学的观看思索,

动手实践，操作练习，实现认知从感性熟悉上升为理性熟悉。培育同

学的空间想象力量，几何直观力量为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简洁组合体的三视图，体会在作三

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视图时应遵循的"长对正、高平齐、宽相等〃的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原

为直观图。

四、同学现实分析

本节首先简洁介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影

是日常生活中最常见的两种投影形式，同学具有这方面的直接阅历和

基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学

生在学校有肯定基础，在七班级上册"从不同方向看”的基础上

给出了三视图的概念。到了九班级下册则是在介绍了投影后，用投影

的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定

义，只是在名字上略有差异。学校叫做主视图、左视图、俯视图。进

入高中后特殊是再次学习和熟悉了柱、锥、台等几何体的概念后，同

学在空间想象力量方面有了肯定的提高，所以，给出了正视图、侧视

图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明白同学年龄特点和思维差

异

五、教学方法

⑴教学方法及教学手段

针对本节课学问是由抽象到详细再到抽象、空间思维难度较大的

特点，我采纳的教法是直观教学法、启导发觉法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动同学学习的乐观性和主

动性，并引导启发同学动眼、动脑、动手.同时采纳多媒体的教学手

段，加强直观性和启发性，解决了老师“口说无凭”的尴尬境地，增大

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了课堂容量，提高了课堂效率。

⑵学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为同学创设良好的问题

情境，留给同学充分的思索空间，在同学的辩证和争论前提下，发挥

老师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和

颜色，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这

方面的学问。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的外

形和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基

础学问吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展现引出问题1,2,

从贴近生活的实例入手，给同学以视觉冲击，引领同学进入本节课的

内容。

引出课题：投影与三视图

学问探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的，一个不透亮物体在光的照耀下，在物体后

面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线

叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

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思索1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线

与手电筒发出的光线有什么

不同？

思索2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在

一束平行光线照耀下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照耀物体

和用手电筒照耀物体形成的投影分别是哪种投影？

思索3:用灯泡照耀一个与投影面平行的不透亮物体,在投影

面上形成的影子与原物体的外形、大小有什么关系？当物体与灯泡的

距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思索4:用手电筒照耀一个与投影面平行的不透亮物体，在

投影面上形成的影子与原物体的外形、大小有什么关系？当物体与手

电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思索5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则

叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的

外形、大小是否发生变化？

思索6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的

外形、大小是否发生变化？师生活动：同学思索，争论，老师归纳总

结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让同学了解投影式如何

形成的。通过六个思索层层深化，同学在思索争论的过程中总结出投

影的分类及每种投影的特点。

学问探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

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把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角

度进行投影，这样就能较好地把握几何体的外形和大小，通常选择三

种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2:假如要建筑房子，你是工程师，需要给施工员供应哪几种

图纸？

设计意图：通过观看大楼的图片，提出问题