函数y=(36√x+37)27x的性质及图像_第1页
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文档简介

函数y=eq(36\r(x)+37)*27x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=eq(36\r(x)+37)*27x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=eq36\r(x)+37为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=27x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=eq(36\r(x)+37)*27x,对函数自变量求导，得：eq\f(dy,dx)=27*eq[eq\f(36*x,2eq\r(x))+(36eq\r(x)+37)*1],=27*eq(54eq\r(x)+37)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）eq(36\r(x)+37)*27x=0。lim(x→+∞）eq(36\r(x)+37)*27x=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=27*eq(54eq\r(x)+37)，∴eq\f(d²y,dx²)=27*(54*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=27²*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3636eq\r(x)+3737.042.147.851.458.627x00.542.434.329.72y022.73116.15222.05569.59※.函数的示意图y=eq(36\r(x)+37)*27xy(0.36,569.59)(0.16,222.05)(0.09,1

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