高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）5.1 任意角和弧度制（第1课时 任意角）（课件）

第五章

三角函数5.1

任意角和弧度制课时1

任意角学习目标1.了解任意角的概念，能区分正角、负角和零角.（数学抽象）2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.（数学运算）3.会表示终边相同的角的集合.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.初中有学过哪些特殊的角？

2.角度还可以再扩大吗？[答案]

可以无限大，也可以无限小.预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？[答案]

不是的.虽然始边和终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）并没有确定，所以角也就不能确定.4.你能说出角的三要素吗？[答案]

角的三要素是顶点、始边、终边.5.正角、负角、零角是根据什么区分的？[答案]

根据组成角的射线的旋转方向.6.如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×（2）

终边与始边重合的角为零角.(

)×（3）

第二象限角是钝角.(

)×

√自学检测

D[解析]

角可以是任意大小，故选D.

B

探究1

任意角的概念问题1：.你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？

问题2：.假如你的手表快了1小时15分钟，你如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

（1）花样游泳中，运动员旋转的周数；（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度；（3）工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度.新知生成

1.任意角的定义、图示、记法有关概念描述定义角可以看成平面内___________绕着_______从一个位置旋转到另一个位置所形成的_______图示

其中

为_______，

为_______，

为_______记法角

或

，或简记为

一条射线端点图形顶点始边终边

2.角的分类名称定义正角按_________方向旋转形成的角负角按_________方向旋转形成的角零角一条射线_______作任何旋转形成的角逆时针顺时针没有新知运用

②

方法总结理解与角的概念有关问题的关键

关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需要举一个反例即可.

B

巩固训练

B

探究2

象限角与区域角

情境设置

新知生成

1.象限角：在直角坐标系中讨论角，使角的顶点与_______重合，角的始边与____轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限角.

原点

新知运用一、象限角

A

方法总结

2.分角、倍角所在象限的判定思路

（1）求解的思维模式应是由欲求想需求，由已知想可知，抓住内在联系，确定解题方法.

二、区域角的表示

C

巩固训练

探究3

终边相同的角

我们日常使用的“星期”作为时间周期，最早起源于巴比伦.现在世界各国通用的一星期7天的制度最早由君士坦丁大帝制定，他在公元321年3月7日正式宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今.假如今天是星期三.

[答案]

星期三.情境设置

[答案]

星期三.问题3：.100天后的那一天是星期几？[答案]

星期五.新知生成

特别提醒:对终边相同的角的理解.(1)α为任意角,“k∈Z”这一条件不能漏.(2)k·360°与α中间用“+”连接,k·360°-α可理解成k·360°+(-α).(3)当角的始边相同时,相等的角的终边一定相同,而终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.终边不同,则表示的角一定不同.新知运用

方法总结

1.终边落在直线上的角的集合的步骤

（2）由终边相同的角的表示方法写出角的集合．

（3）根据条件能合并一定合并，使结果简洁．

2.终边相同的角常用的三个