高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）第五章 三角函数-5.5 三角恒等变换-课时5 简单的三角恒等变换（一）（课件）

第五章

三角函数5.5

三角恒等变换课时5

简单的三角恒等变换（一）学习目标1.能用二倍角公式推导出半角公式，以及进行简单的应用.（逻辑推理）2.能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换.（数学运算）3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.我们学过三角函数的哪些公式？[答案]

同角基本关系式，诱导公式，两角和差的三角函数公式，二倍角公式.2.二倍角的余弦公式是什么？

3.正弦、余弦、正切的半角公式是什么？

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL4.半角公式中的符号是如何确定的？

5.你能写出积化和差中的一个公式吗？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

√

×

√自学检测

C

探究1

半角公式

同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节.事实上，汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题1：.任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？

问题2：.半角公式是如何推导出来的？

问题3：.半角公式的符号是怎样确定的？[答案]

半角公式的符号是由半角所在的象限确定的.新知生成

半角公式_____________答案见图中

新知运用

方法总结

利用半角公式求值的思路（1）看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解.

巩固训练探究2

积化和差与和差化积

观察下列等式：

情境设置问题1：.（1）中式子的左右两侧在结构形式上有什么不同？你能根据你发现的不同点借助相关公式设计变换过程吗？

问题2：.注意观察（2）式的左右两侧，它与（1）式的结构特征有何区别？两个等式之间有什么联系？

新知生成

新知运用

方法总结

积化和差、和差化积公式应用时的注意事项（1）关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.（2）根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面考虑：

①运用公式之后，能否出现特殊角；

②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项.

巩固训练探究3

三角恒等式的证明

在初中我们学习过代数恒等式的证明，我们知道两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等.把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形.恒等式的证明就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等.请思考并回答以下问题.问题1：.常用代数恒等式的证明方法有哪些？[答案]

化繁为简；左右归一；化差为零；等价化归.问题2：.代数恒等式的证明有哪些常见类型？[答案]

代数恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明.情境设置新知生成

三角函数证明的三个突破口（1）观察函数的特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；（2）观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；（3）观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可得到统一.新知运用

方法总结

三角恒等式证明的常用方法（1）执因索果法：证明的形式一般是化繁为简.（2）左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子.（3）拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同.

（5）分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到得