2024八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算2教案新版浙教版

Page11.3二次根式的运算（2）课题1.3二次根式的性质（2）单元第一单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并驾驭二次根式加减法法则；2.能娴熟地进行二次根式的加减乘除混合运算．重点二次根式的加减乘除混合运算．难点多项式乘法公式在二次根式的加减乘除混合运算．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________ 2x+3x=5x(吨)(2)两列火车分别运煤吨和吨,问这两列火车共运多少？ 思索自议整式的去括号法则，乘法法则，合并同类项法则对二次根式同样适用．归纳:1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.如中的2就看作的系数.讲授新课提炼概念2x+3x=5x以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算.例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精讲例3化简解：原式=思索：能否适用合并同类项的方法进行合并？像这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.归纳:1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.如中的2就看作的系数.例4计算例5计算整式的乘除法法则与乘法公式在二次根式中同样适用．（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。（3）二次根式的运算结果能化简的必需化简。课堂检测四、巩固训练1.计算eq\r(8)－eq\r(32)＋eq\r(\f(9,2))的结果是()A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\f(3\r(2),2)1.选A2.计算:(1)eq\r(5)＋(eq\r(20)－eq\r(45))；(2)(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－2)2；解：(1)原式＝eq\r(5)＋2eq\r(5)－3eq\r(5)＝0； (2)原式＝2－1＋3－4eq\r(3)＋4＝8－4eq\r(3)；3.已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求下列各式的值．(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)当x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1时，原式＝(x＋y)2＝(eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1)2＝12；(2)当x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1时，原式＝(x＋y)(x－y)＝(eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1)(eq\r(3)＋1－eq\r(3)＋1)＝4eq\r(3).4m6m4m6m7m课堂小结1．二次根式加减运算 二次根式的加减运算，是先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式进行合并． 运算依据：逆用乘法支配律． 运算步骤：(1)化简：将二次根式化简；(2)识别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．2．二次根式的混合运算