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Page4平行四边形(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列性质中,平行四边形不愿定具备的是(D)A.对边相等B.对角相等C.对角线相互平分D.是轴对称图形2.(2024·益阳)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论确定成立的是(C)A.OA=OBB.OA⊥OBC.OA=OCD.∠OBA=∠OBCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3.下列多边形中,内角和最大的是(D)4.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°,则∠DEB的大小为(C)A.130°B.125°C.120°D.115°5.如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是(C)A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)6.如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为(B)A.30B.60C.65D.eq\f(65,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))7.(2024·衡阳)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C8.如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要用尺规作图的方法在对边AD,BC上分别找点M,N,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案(C)A.只有乙、丙才是B.只有甲,丙才是C.只有甲,乙才是D.甲、乙、丙都是9.如图,▱ABCD纸片,∠A=120°,AB=4,BC=5,剪掉两个角后,得到六边形AEFCGH,它的每个内角都是120°,且EF=1,HG=2,则这个六边形的周长为(B)A.12B.15C.16D.1810.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))二、填空题(每小题3分,共15分)11.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,假如∠B=50°,那么∠D=__50°__.12.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点.已知BC=10,则OE=__5__.13.(2024·重庆)如图,正五边形ABCDE中,连接AC,那么∠BAC的度数为__36°__.14.如图,在▱ABCD中,对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为__6_cm__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或2eq\r(73)或4eq\r(13)__.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.解:设这个多边形的边数为n,依题意,得(n-2)×180°-180°=4×360°,解得n=11,(11-2)×180°=1620°.∴这个多边形的边数是11,内角和是1620°17.(9分)(2024·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN.求证:DM=BN.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AM=CN,∴AB-AM=CD-CN,即BM=DN,又∵BM∥DN,∴四边形MBND是平行四边形,∴DM=BN18.(9分)(2024·宁夏)如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形.证明:∵EF∥AC,∴∠EDC+∠C=180°,又∵∠EDC=∠CBE,∴∠CBE+∠C=180°,∴EB∥DC,∵DE∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形19.(9分)(2024·无锡)如图,△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF.求证:(1)△CEF≌△AED;(2)四边形DBCF是平行四边形.证明:(1)∵点D,E分别为AB,AC的中点,∴AE=CE,在△CEF与△AED中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE=AE,,∠CEF=∠AED,,FE=DE,))∴△CEF≌△AED(SAS)(2)由(1)证得△CEF≌△AED,∴∠A=∠FCE,∴BD∥CF,∵点D,E分别为AB,AC的中点,∴DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形20.(9分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.解:(1)如图(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,∠BAD=∠C.由折叠的性质可得∠BA′D=∠BAD,A′B=AB,∴∠BA′D=∠C,A′B=CD.在△BA′E和△DCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BA′E=∠C,,∠BEA′=∠DEC,,A′B=CD,))∴△BA′E≌△DCE(AAS)21.(10分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在CD,BC延长线上,AE∥BD,EF⊥BF.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若∠ABC=60°,CF=eq\r(6),求AB的长.解:(1)在▱ABCD中,AB∥DC,∵点E在CD的延长线上,∴AB∥DE.又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形(2)在▱ABCD中,AB=DC,在▱ABDE中,AB=ED,∴EC=2AB.∵AB∥DC,∠ABC=60°,∴∠ECF=∠ABC=60°.∵EF⊥BF,∴∠F=90°,∴∠CEF=90°-∠ECF=30°.∴EC=2CF.∴AB=CF=eq\r(6)22.(10分)(2024·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.(1)如图①,求证:△AED≌△EFB;(2)如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE交BE于点H,在不添加任何帮助线的状况下,请干脆写出图②中四个角(∠BAE除外),使写出的每个角都与∠BAE相等.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠EBF,∵BC=BE,∴AD=BE,在△AED和△EFB中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD=EB,,∠ADE=∠EBF,,DE=BF,))∴△AED≌△EFB(SAS)(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,∵AB=AD,∴AB=BC,∵BE=BC,∴AB=BE,∴∠BEA=∠BAE.∵CH∥AE,∴∠DHC=∠BEA.∵AB∥CD,∴∠CDH=∠ABE,∴∠DCH=∠BAE.∵△AED≌△EFB,∴∠AED=∠EFB,∴∠EFC=∠AEB.∴与∠BAE相等的四个角是∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH23.(11分)如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF.(1)求证:四边形BDEF为平行四边形;(2)当∠C=45°,BD=4时,连接DF,求线段DF的长.解:(1)∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C,∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行四边形,∴∠DEG=∠C,∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠C,∴∠BFE=∠DEG,∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形(2)∵
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