2024年高中数学全册综合测试卷基础篇教师版新人教A版选择性必修第三册

选择性必修三全册综合测试卷（基础篇）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024春·北京·高三开学考试）在二项式x−2x5的绽开式中，含xA．5 B．−5 C．10 D．−10【解题思路】由二项式定理可得绽开式通项为Tr+1=(−2)【解答过程】解：由题设，Tr+1∴当r=1时，T2∴含x3项的二项式系数C故选：A.2．（5分）（2024·湖南娄底·高三阶段练习）设随机变量ξ听从正态分布N6,σ2，若Pξ<3a−3=PA．9 B．7 C．5 D．4【解题思路】依据正态分布概率密度函数的对称性即可求解.【解答过程】由题意，依据正态分布的对称性，得3a−3−a+12解得a=7，故选：B．3．（5分）（2024春·湖南长沙·高二期末）设随机变量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，则b−a等于（X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1 C．−0.2 D．−0.4【解题思路】根数学期望的公式，结合概率的性质求解即可【解答过程】由分布列的性质可得，0.1+a+b+0.1=1，即a+b=0.8①，∵E(X)=1.6，∴0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，即a+2b=1.3②，联立①②解得a=0.3，b=0.5，故b−a=0.5−0.3=0.2．故选：A．4．（5分）（2024·贵州贵阳·统考模拟预料）“一笔画”游戏是指要求经过全部路途且节点可以多次经过，但连接节点间的路途不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A,B,C为节点，若探讨发觉本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（

）A．6种 B．12种 C．24种 D．30种【解题思路】接受分步乘法可计算得到以A为起点，C为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得结果.【解答过程】以A为起点时，三条路途依次连接即可到达B点，共有3×2=6种选择；自B连接到C时，在C右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择，∴以A为起点，C为终点时，共有6×2=12种方法；同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法；∴完成该图“一笔画”的方法数为12+12=24种.故选：C.5．（5分）（2024·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了比照表：由表中数据得到线性回来方程y=−2x+a，当气温为−3°C时，预料用电量为（气温x（°C181310－1用电量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度【解题思路】依据样本中心满足回来方程y=−2x+【解答过程】由表中数据可知x=18+13+10−14所以回来方程y=−2x+a过10,40，得40=−2×10+a则回来方程为y=−2x+60当x=−3时，y=−2×故选：B.6．（5分）（2024·全国·高二专题练习）中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天试验舱和梦天试验舱.2024年10月31日15：37分，我国将“梦天试验舱”成功送上太空，完成了最终一个关键部分的放射，“梦天试验舱”也和“天和核心舱”依据支配成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2024年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要支配甲、乙等6名航天员开展试验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的支配方法有（

）A．450种 B．72种 C．90种 D．360种【解题思路】利用分组和支配的求法求得6名航天员的支配方案，再利用分类加法计数原理即可求得.【解答过程】由题知，6名航天员支配三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，可分两种状况考虑：第一种：分人数为1−2−3的三组，共有C6其次种：分人数为2−2−2的三组，共有C6所以不同的支配方法共有360+90=450种.故选：A.7．（5分）（2024秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而绽开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事务A“取到的两个为同一种馅”，事务B“取到的两个都是艾香粽”，则PB|A=（A．35 B．313 C．5【解题思路】依据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.【解答过程】由题意，PA=C52故选：B.8．（5分）（2024秋·四川绵阳·高二期末）某学校调查学生对2024年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n则下列说法中正确的是（

）A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关【解题思路】先依据已知完成列联表，再依据已知公式得出K2【解答过程】列联表如下：男生女生合计关注501060不关注302050合计8030110则K对于A：K2对于B：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为3080=38，女生关注卡塔尔世界杯的比例为则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B错误；对于C、D；K2故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024春·辽宁沈阳·高二期中）以下结论正确的是（

）A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，xnB．相关系数r的确定值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强C．已知随机变量X听从二项分布Bn,p，若EX=30，D．设ξ听从正态分布N0,1，若Pξ>1【解题思路】依据回来方程的性质可推断选项A，依据相关系数与相关性的强弱关系可推断选项B，依据二项分布的特征可推断选项C，依据正态分布的性质推断选项D.【解答过程】对于A，由回来直线的特征可知：样本点不愿定在回来直线上，故选项A错误；对于B，相关系数r的确定值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，故选项B正确；对于C，因为随机变量X听从二项分布Bn,p，且EX=30，DX=20对于D，若随机变量ξ听从正态分布N0,1，则其图象关于y轴对称，若Pξ>1=p，则P(0<ξ<1)=故选：BCD.10．（5分）（2024·高二单元测试）某市在对学生的综合素养评价中，将其测评结果分为“优秀”“合格”“不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．该市某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素养评价结果的影响，接受分层随机抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素养评价结果，其各个等级的频数统计如表（单位：人）：等级性别优秀合格不合格男30x8女306y依据表中统计的数据，下列说法正确的是（

）A．x=12B．y=12C．没有90%的把握推断综合素养评价结果为优秀与性别有关D．有95%的把握推断综合素养评价结果为优秀与性别有关【解题思路】依据分层抽样求出男女生人数，计算x,y推断AB，再由χ2【解答过程】设从高二年级男生中抽出m人，则m500=90所以x=50−38=12，y=40−36=4，故A正确，B错误；依据评价结果是否优秀可以得到2×2列联表为（单位：人）等级性别优秀非优秀总计男302050女301040总计603090则χ2故选：AC．11．（5分）有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（

）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的依次站位，则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的支配方法D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种【解题思路】A选项，利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法；B选项，利用倍缩法求解；C选项，先进行平均分组，再进行全排列，得到答案；D选项，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，再进行全排列，得到答案.【解答过程】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有A4再将甲、乙两人插空，有A52=20B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的依次站位，可用倍缩法进行求解，即A6C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有C6D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有C3再将三组同学和三个活动进行全排列，则有A3故不同的分组方法有3×6=18种方法，D错误.故选：AC.12．（5分）（2024·全国·模拟预料）已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事务Ai表示“第i次取出的是礼物签”，i=1,2,⋯,8，则下列结论正确的是（

）A．A1和A2是互斥事务 B．PC．A2与A5不相互独立 D．P【解题思路】依据互斥事务的定义推断A选项依据题意计算PA2，推断B选项依据题意计算PA【解答过程】明显事务A1和事务A2可能同时发生，故A错误；由题意知PAPA5=明显PA2A5≠PA2又PA故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024秋·湖南衡阳·高三期中）若x2−2x+25=【解题思路】由多项式分析知：k为奇数，项系数为负；k为偶数，项系数为正，可得a1+a2+⋅⋅⋅+a10=【解答过程】由题设，含xk的项中，当k为奇数，项系数为负，而当k所以a1+a令x=0，则a0令x=−1所以a1由x可知x10的系数a10为5项中x所以a故答案为：3092.14．（5分）（2024秋·天津·高三期末）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则E(X)=23【解题思路】求出X的可能取值即每个X对应的概率，再由均值公式即可求出E(X).【解答过程】X的可能取值为0,1,2，PX=0=CPX=2=C故E(X)=23故答案为：2315．（5分）（2024春·北京·高三开学考试）有歌颂道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，甲、乙的选择相互独立．记事务A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事务B为“甲和乙选择的景点不同”，则PBA=【解题思路】依据题意分别计算出nA和n【解答过程】由题意知事务A：“甲和乙至少一人选择庐山”包含nA事务AB：“甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山”包含nAB所以PB故答案为:6716．（5分）（2024·全国·高三专题练习）下列说法中错误的有（1）（4）．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回来方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量X听从正态分布N0,1，若PX>1=p（4）依据下表供应的数据，线性回来方程y=0.7x+0.35，那么表中t=3.15x3456y2.4t3.84.6【解题思路】（1）依据残差的概念与残差图的特点即可推断；（2）依据残差平方和的概念即可推断；（3）依据正态分布N(0,1)的性质求解并推断；（4）依据表中数据计算x,y，代入线性回来方程中求得【解答过程】对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回来方程的预报精确度越高，所以（1）错误；对于（2），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以（2）正确；对于（3），依据正态分布N0,1的性质可得，若PX>1=p，则P(X<−1)=p，∴P(−1<X<1)=1−2p对于（4），依据表中数据，计算x=14×(3+4+5+6)=4.5，y=14故答案为：（1）（4）．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024秋·广西桂林·高二期末）从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）(1)甲､乙两人必需跑中间两棒；(2)若甲､乙两人都被选且必需跑相邻两棒．【解题思路】（1）由甲､乙两人必需跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列A22，余下的两个位置须要在剩余4人中选出共有（2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有A22种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有【解答过程】（1）甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有A22种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有故有A2（2）若甲､乙两人都被选且必需跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有A22种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有故有A218．（12分）（2024春·福建泉州·高二期中）已知1+2xn(1)若(1+2x)n=a(2)求1+2xn【解题思路】（1）由题意，利用二项式系数的性质求得n，再利用赋值法求得要求式子的值.（2）设第r+1项系数最大，则C9r.2r≥【解答过程】（1）∵1+2xn的绽开式的全部项的二项式系数和为2n=512，∵(1+2x)n∴令x=0，可得a0∴再令x=−1即1−a∴a1（2）设第r+1项系数最大，则C9r.2r≥C故1+2xn绽开式中系数最大的项为T19．（12分）（2024·云南昆明·模拟预料）某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)假如取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.【解题思路】(1)依据独立事务同时发生的概率计算公式求解；(2)利用条件概率公式求解.【解答过程】（1）设B表示“取到的产品是次品”，A1表示“产品由甲工厂生产”，AA3表示“产品由丙工厂生产”，易知A1，A2依据题意得P(A1)=0.4，P(依据全概率公式可得P(B)=i=13P(故取到次品的概率为0.032.（2）“假如取到的产品是次品，计算分别出自三个工厂的概率”，就是计算在B发生的条件下，事务AiP(同理可得P(A2|B)=所以假如取到的产品是次品，此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率分别是14，12，20．（12分）（2024秋·辽宁营口·高三期末）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮番进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得−1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．【解题思路】（1）先分别求甲、乙进球的概率，进而求甲得分的分布列和期望；（2）依据题意得出甲得分高于乙得分的全部可能状况，结合（1）中的数据分析运算.【解答过程】（1）记一轮踢球，甲进球为事务A，乙进球为事务B，A，B相互独立，由题意得：PA=1甲的得分X的可能取值为−1,0,1，PX=−1PPX=1所以X的分布列为：X−101p171EX（2）经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种状况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得−1分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分，甲3轮各得1分的概率为P1甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分的概率为P2甲3轮中有2轮各得1分，1轮得−1分的概率为P3甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分的概率为P4所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率P=121．（12分）（2024·陕西西安·统考一模）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成果统计中，我们把某同学的某科考试成果与该科平均成果的差叫某科偏差（实际成果－平均成果＝偏差）.在某次考试成果统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机选择了8位同学，得到他们的两科成果偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332−5−10−18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5−0.5−2.5−3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回来方程；(2)若本次考试数学平均成果为100分，物理平均成果为70.5分，试由（1）的结论预料数学成果为116分的同学的物理成果.参考公式：b=i=1n参考数据：i=18xi【解题思路】(1)依据线性回来方程的求法干脆求解；(2)利用回来方程以及偏差的定义求解.【解答过程】（1）由题意可得，x=y=又i=18xi∴b=324−8×5∴y关于x的线性回来方程为：y=（2）设该同学的物理成果为W，则物理偏差为W－70.5.又数学偏差为116−100=16，∴W−70.5=14×16+∴预料这位同学的物理成果为75分.22．（12分）（2024秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购