2024届河北省石家庄市重点中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市重点中学中考数学适应性模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A． B． C． D．2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1093．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．下列计算正确的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．7．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10118．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B． C． D．9．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．10．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．120°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．12．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．13．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．14．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．15．抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.16．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．19．（8分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与相切.20．（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．21．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．23．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．24．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACDA′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．2、A【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、C【解析】

由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、C【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6、D【解析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A、原式=；故本选项错误；B、原式=2×10-5；故本选项错误；C、原式=；故本选项错误；D、原式=；故本选项正确；故选：D．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.8、C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故选：C.9、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键10、B【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【解析】

根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点M，∴＝，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、6【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．13、【解析】

解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．14、B【解析】

过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B．15、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），故答案为（-1，1-m）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.16、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：．∵，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，，则原方程为，解得：．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.18、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．19、（1）证明见解析；（2）①30°，②45°【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；

（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得试题解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案为②∵AD与相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案为20、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．21、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解析】

（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．22、（1）；（1）．【解析】

（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面