微探究小专题7　反比例函数中k的几何意义与应用课件北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数微探究小专题7反比例函数中k的几何意义与应用

问题探究思考

AA.2B.－2C.1D.－1

AA.6B.3C.9D.12【解析】过点

A

作

AE

⊥

CD

于点

E

，如图所示，∴∠

AED

＝∠

BOC

＝90°.∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

BC

＝

AD

，

BC

∥

AD

.

∴∠

ADE

＝∠

BCO

.

∴△

AED

≌△

BOC

(AAS).∵平行四边形

ABCD

的面积为6，∴

S矩形

ABOE

＝

S▱

ABCD

＝6.

∴

k

＝6.

－4

【解析】如图，过点

A

，

B

分别作

y

轴的垂线，垂足分别为

D

，

E

，则

四边形

ABDE

为矩形，易得矩形

ABDE

与平行四边形

OABC

的面积相

同.根据反比例函数中

k

的几何意义得到｜

k

｜＋3＝7，由图象，易知

k

＜0，∴

k

＝－4.

CA.4B.－4C.2D.－2

DA.9B.10C.11D.12【解析】设

FB

与

KA

的延长线相交于点

P

，作

HM

垂直平分

EK

，交

OK

于点

H

，交

FP

于点

M

.

由题意，得四边形

ODAK

，

OFBE

，

ODGE

，

DFBG

，

EGAK

，

OFPK

，

AGBP

均为矩形.

∴

S矩形

ODAK

＝9，

S矩形

OFBE

＝9.∴

S△

AOK

＝

S△

OFB

＝4.5.∵

S矩形

ODGE

＝3，∴

S矩形

DFBG

＝

S矩形

EGAK

＝9－3＝6.∵

HM

垂直平分

EK

，∴

OE

＝

EH

＝

HK

.

∴

S矩形

OFPK

＝3

S矩形

OFBE

＝3×9＝27.且

S矩形

AGBP

＝2

S△

ABP

＝27－6－6－3＝12，即

S△

ABP

＝6.∴

S△

AOB

＝

S矩形

OFPK

－

S△

AOK

－

S△

OFB

－

S△

ABP

＝27－4.5－4.5－6＝12.

专题进阶小练

A.3B.5C.2D.6B123【解析】如图，延长

BA

交

y

轴于点

E

，易得四边形

BCOE

，

ADOE

为

矩形.由题意，得

S矩形

BCOE

＝｜

k

｜，

S矩形

ADOE

＝2，又∵矩形

ABCD

的面积为3，∴

S矩形

BCOE

－

S矩形

ADOE

＝3，即｜

k

｜－2＝3，由图象，可知

k

＞0，∴

k

＝5.123

123(2)证明点

B

在运动过程中，四边形

ACEG

的面积与四边形

BGDF

的面积

相等；解：(2)由题意，得四边形

ACOD

，

BEOF

，

GEOD

，

ACEG

，

BGDF

均为矩形，

S矩形

ACOD

＝

S矩形

BEOF

＝6，∴

S矩形

ACOD

－

S矩形

GEOD

＝

S矩形

BEOF

－

S矩形

GEOD

，即

S矩形

ACEG

＝

S矩形

BGDF

.

123(3)若三角形

AGB

的面积等于四边形

ODGE

面积的一半，求点

B

的坐标.

123

[探究一]

P

是平面内的一点，过点

A

，

B

，

P

分别作

x

轴、

y

轴的垂线，

相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为

SA

，

SB

，

SP

，矩形周

长记为

CA

，

CB

，

CP

，123(1)如图1，

P

是线段

AB

上不与点

A

，

B

重合的一点，

k

＝8.

SA

＝

，

SA

SP

(填“＞”“＜”或“＝”).猜想：当点

P

从点

A

运动到点

B

时，

SP

的变化规律是

⁠

⁠.8

＜先增大后减小

123

∴

SA

＝

SB

＝8.如图1，设过点

P

作的

PQ

⊥

y

轴的垂线交反比例

函数图象于点

Q

，过点

Q

作

QD

⊥

x

轴于点

D

，∴

SP

＝8＋

PQ

·

DQ

.

∵

m

＜0，

b

＞0，∴在

x

＞0时，

PQ

·

DQ

的值先增大后减小.∴

SA

＜

SP

.

123(2)如图2，

P

是双曲线

AB

段上不与点

A

，

B

重合的一点，

m

＝－1，

b

＝4.

CA

＝

，

CA

CP

(填“＞”“＜”或“＝”).猜想：当点

P

从点

A

运动到点

B

时，

CP

的变化规律是

⁠

⁠.8

＞先减小后增大

123【解析】∵

m

＝－1，

b

＝4.∴直线的表达式为

y

＝－

x

＋4，设点

A

的坐标为(

s

，

t

)，∴

s

＋

t

＝4.∴

CA

＝2(

s

＋

t

)＝8，如图2，过点

P

作

PE

∥

x

轴交一次函数图象于点

E

，过点

E

作

EF

⊥

x

轴

于点

F

，∴

CP

＝8－2

PE

.

123

123[探究二]如图3，过点