2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测71空间几何体的结构特征及三视图与直观图

[课时跟踪检测][基础达标]1．下列说法正确的是()A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D．过圆台侧面上一点有无数条母线答案：C2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥 B．四棱锥C．四棱台 D．三棱台解析：由俯视图知底面是一个四边形，由正视图及侧视图可知该几何体为锥体，故选B.答案：B3．(2017届山东徳州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是()解析：此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选C.答案：C4．(2017届临川一中)以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不是的为()解析：结合选项可知B、C、D可构成一个正四面体的一组三视图，故选A.答案：A5．(2017届湖南怀化一中模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案：B6．(2017届湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求．答案：C7．(2017届北京东城区模拟)已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个棱锥的侧面积是()A．4cm2B．12cm2C．(8＋4eq\r(2))cm2D．(4＋4eq\r(2)＋2eq\r(3))cm2解析：由三视图可知，该几何体为四棱锥P－ABCD，且PD⊥平面ABCD，底面ABCD为一直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，PD＝AD＝CD＝2，AB＝4，所以PA＝PC＝BC＝2eq\r(2)，PB＝2eq\r(6)，所以其侧面积为eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(6)×eq\r(2)＝4＋4eq\r(2)＋2eq\r(3)，故选D.答案：D8．(2015年北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝eq\r(2)，SD＝eq\r(SB2＋DB2)＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，故四棱锥中最长棱的棱长为eq\r(3).故选C.答案：C9.如图所示，四边形A′B′C′D′是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，则这个平面图形的实际面积为________．解析：根据斜二测画法规则可知，该平面图形是直角梯形ABCD，且AB＝6，CD＝4.由于C′B′＝eq\r(2)A′D′＝2eq\r(2).所以CB＝4eq\r(2).故平面图形的实际面积为eq\f(1,2)×(6＋4)×4eq\r(2)＝20eq\r(2).答案：20eq\r(2)10．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的主视图的面积等于________．解析：由题知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等，为eq\r(2).答案：eq\r(2)11．(2018届蚌山区校级期中)如图正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.解析：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为eq\r(2)，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2eq\r(2)，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是8cm.答案：812．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴侧视图中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3).∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[能力提升]1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是()A．定 B．有C．收 D．获解析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下：共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．答案：B2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A解析：M，N两点在平面ADD1A1上的射影分别为AA1，AD答案：A3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－解析：三棱锥P－ABC的正视图与侧视图都是三角形，底边长都是正方体的棱长，P的射影到底边的距离(三角形的高)都是正方体的棱长，所以，三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案：14．已知圆锥的轴截面面积为4cm2，底面面积为4πcm2，则其母线长为________．解析：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l.则由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2r×h＝4，,πr2＝4π，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,h＝2.))所以母线长l＝eq\r(r2＋h2)＝2eq\r(2)(cm)．答案：25．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形的面积为________．解