中考数学一轮复习题型归纳专练专题21 一次函数（解析版）

专题21一次函数题型分析题型分析题型演练题型演练题型一函数的概念与解析式题型一函数的概念与解析式1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．再根据定义逐一判断即可得出结论．【详解】解：若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数，那么当SKIPIF1<0取一个值时，SKIPIF1<0有唯一的一个值与SKIPIF1<0对应，选项A、B、D都符合；C选项图象中，在SKIPIF1<0轴正半轴上取一点，即确定一个SKIPIF1<0的值，这个SKIPIF1<0对应图象上两个点，即一个SKIPIF1<0的值有两个SKIPIF1<0值与之对应，故此图象不是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数图象．故选：C．2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．3．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（

）

x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cm．B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量．C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长．D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm．【答案】A【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加SKIPIF1<0，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、观察第一组数据，当SKIPIF1<0时，即弹簧不挂重物时的长度为SKIPIF1<0．此说法错误；B、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是变量，且SKIPIF1<0是自变量，SKIPIF1<0是因变量，正确；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，正确；D、所挂物体的重量每增加SKIPIF1<0，弹簧长度增加SKIPIF1<0，正确；故选：A．4．在下列4个不同的情境中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．正方形的周长SKIPIF1<0与边长SKIPIF1<0 B．速度一定时，路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0C．正方形的面积SKIPIF1<0与边长SKIPIF1<0 D．三角形的高一定时，面积SKIPIF1<0与底边长SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出各选项函数关系式，再判断即可．【详解】解：A、正方形的周长SKIPIF1<0与边长SKIPIF1<0的关系式是：SKIPIF1<0，是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、速度一定时，路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的关系式是：SKIPIF1<0（速度v是常数），是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；C、正方形的面积SKIPIF1<0与边长SKIPIF1<0的关系式是：SKIPIF1<0，是二次函数，故此选项符合题意；D、三角形的高一定时，面积SKIPIF1<0与底边长SKIPIF1<0的关系式是：SKIPIF1<0（高h是常数），是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：C．5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶SKIPIF1<0，∴该图象为一次函数图象的一部分．故选：B题型二自变量和函数值题型二自变量和函数值1．函数SKIPIF1<0中，自变量x的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一切实数 D．x取任意实数【答案】C【分析】根据分式的分母不等于0，即可求解．【详解】解：函数SKIPIF1<0中，自变量x的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C．2．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则x的值为（）A．SKIPIF1<0或0 B．SKIPIF1<0 C．1或0 D．SKIPIF1<0或0【答案】D【分析】分两种情况讨论：当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，把SKIPIF1<0代入，即可求解．【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或1（舍去）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以x的值为SKIPIF1<0或0．故选：D3．函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<03 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：D．4．在函数SKIPIF1<0中，自变量SKIPIF1<0的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．若点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第_________象限．【答案】二【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即求出点SKIPIF1<0所在的象限．【详解】解：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．题型三函数图像的识别题型三函数图像的识别1．规定SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0那么函数SKIPIF1<0的图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0的定义可将函数进行化简，即可得解．【详解】解：由已知得：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由以上可得B、C、D不符合题意，SKIPIF1<0选项符合题意，故选：SKIPIF1<0．2．丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】在每段中，根据离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】出门时丽丽妈妈是慢步，所以函数图象上升得平缓；跳了一会广场舞离家的距离不变；跑步回家离家越来越近，并且比出门时速度要快，所以下降得更快，符合题意的是C；故选：C．3．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿SKIPIF1<0的路径运动一周．设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，运动时间为SKIPIF1<0，则下列图形能大致地刻画SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间关系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意，可以知道路程先逐渐变大，再保持不变，然后逐渐变小直至为0．则可以作出判断．【详解】解：由题意可以看出点P在从O到A过程中，s随t的增大而增大；点P在SKIPIF1<0上时，s等于半圆O的半径，即s随t的增大而保持不变；点P从B到O的过程中，s随t的增大而逐渐减少直至为0．只有选项C符合实际情况．故选：C．4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快．故选：A．5．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为SKIPIF1<0米，离校的时间为SKIPIF1<0分钟，则下列图象能大致反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，故选A．题型四从函数的图像获取信息题型四从函数的图像获取信息1．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（

）A．第7周销量最高，是3500个B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大C．第3周和第5周的销量一样D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周【答案】D【分析】结合图象，逐项判定即可．【详解】解：A、根据统计图可知：第7销量为3500个，销量最高，原说法正确，故此选项不符合题意；B、根据统计图可知：第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意；C、根据统计图可知：第3周销量为2000个，第5周的销量为2000个，两周销量一样，原说法正确，故此选项不符合题意；D、根据统计图可知：第3周比第2周销量增加SKIPIF1<0(个)，第6周比第5周销量增加SKIPIF1<0(个)，所以周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中SKIPIF1<0与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距SKIPIF1<0；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距SKIPIF1<0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】①甲乙在纵坐标为300时均停止，A，B两城相距SKIPIF1<0；②通过甲乙行驶的路程和时间计算速度，然后求比；③乙在甲出发1小时后出发，利用方程求时间即可；④求出乙到底终点时甲距离终点的距离即可得到答案．【分析】解：由图可知，A，B两城相距SKIPIF1<0，故①正确；甲的速度为：SKIPIF1<0，乙的速度为：SKIPIF1<0，∴行程中甲、乙两车的速度比为SKIPIF1<0，故②错误；由图可知，乙在甲出发1小时后出发，∴甲乙相距SKIPIF1<0，∴设甲行驶x小时候乙追上甲，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴甲行驶2.5小时后乙追上甲，此时时间为7时30分，故③错误；当9：00时，乙已经到达终点，即甲还有SKIPIF1<0达到终点，∴9：00时，甲、乙两车相距SKIPIF1<0，故④正确．综上，①④正确．故选：B．3．如图，已知矩形SKIPIF1<0中，点E是SKIPIF1<0的中点，点P从点B出发，沿SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图SKIPIF1<0是点P运动时，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0随运动时间SKIPIF1<0变化的关系图像，则图SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的长度，从而求出SKIPIF1<0,根据三角形面积公式代入求值即可．【详解】解：结合点P的运动，根据图SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点E是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由勾股定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；当点P运动到点D时，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故选：A．4．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程SKIPIF1<0（米）与小明出发的时间SKIPIF1<0（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟 D．SKIPIF1<0时，爸爸追上小明【答案】D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程求解即可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．【详解】解：A．SKIPIF1<0，故A正确，不合题意；B．小明的速度为SKIPIF1<0米/分，故B正确，不合题意；C．设爸爸开始时车速为x米/分，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D．设y分爸爸追上小明，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D．5．如图是SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（

）A．该函数的最大值为7 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大C．当SKIPIF1<0时，对应的函数值SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，对应的函数值相等【答案】D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当SKIPIF1<0时，对应的函数值SKIPIF1<0，原说法错误，故本选项不合题意；D．设SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，对应的函数值都等于4，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．题型五函数的三种表示方法题型五函数的三种表示方法1．用SKIPIF1<0长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为SKIPIF1<0，则围成长方形生物园的面积为SKIPIF1<0，选取6组数对SKIPIF1<0在坐标系中描点，则正确的是（

）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】根据题意列出S与x的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0S是x的二次函数，且开口向下.故选：B2．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（SKIPIF1<0）与下滑的时间（SKIPIF1<0）的关系如下表：支撑物高SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）1020304050…下滑时间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0约2.66秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．支撑物高度每增加了SKIPIF1<0，时间就会减少0.24秒D．估计当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0一定小于2.56秒【答案】C【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s；从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s；从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s；从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s；因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的．由表中数据可知A、B、D三个选项正确；故选：C3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝10时，t为3.25秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒【答案】D【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A结论正确．由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短．故B，C结论正确．当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的，故选项D结论错误．故选：D．4．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速SKIPIF1<0的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（

）风速v（单位：SKIPIF1<0）010203040风寒温度T（单位：℃）531SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【答案】B【分析】利用描点法画出图象解题．【详解】解：根据表格描点得到下图，根据图象可知，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是一次函数，故选：B．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度SKIPIF1<0与所挂物体质量SKIPIF1<0间有如下关系SKIPIF1<0，下列说法中不正确的是（

）SKIPIF1<0012345SKIPIF1<01010.51111.51212.5A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cmC．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cmD．弹簧不挂重物时的长度为10cm【答案】B【分析】由表格信息，可知弹簧的长度SKIPIF1<0是所挂物体质量SKIPIF1<0的一次函数，设此函数的解析式为SKIPIF1<0，从表中代入SKIPIF1<0，理由待定系数法解题即可得到解析式表达式，即可判断A选项；由表格的信息可得，物体每增加SKIPIF1<0，弹簧长度y增加SKIPIF1<0，据此判断B、C选项；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，据此判断选项D，由此解题即可．【详解】解：设弹簧的长度SKIPIF1<0与所挂物体质量SKIPIF1<0的函数解析式为：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0分别代入函数解析式中，得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0都是变量，SKIPIF1<0是自变量，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数故A正确；由表格的信息可得，物体每增加SKIPIF1<0，弹簧长度y增加SKIPIF1<0，故所挂物体的质量为SKIPIF1<0时，即增加SKIPIF1<0,弹簧长度为:SKIPIF1<0，故B错误；物体质量由5kg增加到7kg，物体的质量增加SKIPIF1<0，弹簧的长度增加SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故弹簧不挂重物时的长度为SKIPIF1<0，故D正确，故选：B．题型六正比例函数的图像与性质题型六正比例函数的图像与性质1．已知正比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则k的值是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分别将SKIPIF1<0化简，再用待定系数法即可求出k的值．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：C．2．已知正比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把点SKIPIF1<0代入正比例函数SKIPIF1<0，即可求得．【详解】解：SKIPIF1<0正比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0代入正比例函数SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．3．正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的取值范围分别是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分别根据正比例函数图象与反比例数图象所在的象限，即可判断比例系数的符合，进而即可求解．【详解】解：根据正比例函数图象可知，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，则SKIPIF1<0，反比例数图象位于第二、四象限，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：D．4．已知一次函数SKIPIF1<0与正比例函数SKIPIF1<0（b为常数，SKIPIF1<0），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先判断正比例函数的图象得出SKIPIF1<0的符号，进而判断一次函数的图象即可求解．【详解】A．正比例函数经过二、四象限，则SKIPIF1<0，一次函数经过一、二、三象限，则SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；B．正比例函数经过一、三象限，则SKIPIF1<0，一次函数经过一、三、四象限，则SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；C．正比例函数经过一、三象限，则SKIPIF1<0，一次函数经过一、二、四象限，则SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；D．正比例函数经过二、四象限，则SKIPIF1<0，一次函数经过一、二、四象限，则SKIPIF1<0，故该选项正确，符合题意；故选D．5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据正比例函数的性质可得SKIPIF1<0，再根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：SKIPIF1<0正比例函数SKIPIF1<0的函数值SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一次函数SKIPIF1<0的SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，与SKIPIF1<0轴的交点位于SKIPIF1<0轴正半轴，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．题型七一次函数的图像题型七一次函数的图像1．在平面直角坐标系中，若将一次函数SKIPIF1<0的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根据平移的规律得到平移后直线的解析式为SKIPIF1<0，然后把原点的坐标代入求值即可．【详解】解：将一次函数SKIPIF1<0的图象向左平移3个单位后，得到SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．2．在平面直角坐标系中，将直线SKIPIF1<0向上平移2个单位，平移后的直线经过点SKIPIF1<0，则m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据一次函数图象平移的规律可得出直线SKIPIF1<0向上平移2个单位后的解析式为SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，求出m的值即可．【详解】将直线SKIPIF1<0向上平移2个单位后的解析式为SKIPIF1<0，∵平移后的直线经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故选D．3．已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行求解即可．【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的图象经过第一、二、四象限，∴四个选项中只有选项C符合题意，故选C．4．在平面直角坐标系中，将直线SKIPIF1<0先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为SKIPIF1<0，则m的值为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入SKIPIF1<0，即可求出m的值．【详解】解：将直线SKIPIF1<0先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴平移后的直线与x轴交于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．5．从SKIPIF1<0，0，3中取一个数记为SKIPIF1<0，再从SKIPIF1<0，0，2中取一个数记为SKIPIF1<0，则使一次函数SKIPIF1<0的图象不过第四象限的概率是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，画出树状图，可得到一共有9种等可能结果，再由一次函数的图象的性质，可得使一次函数SKIPIF1<0的图象不过第四象限的有2种，即可求解．【详解】解∶根据题意，画出树状图，如下：可得到一共有9种等可能结果，∵当SKIPIF1<0时，一次函数SKIPIF1<0的图象不过第四象限，∴使一次函数SKIPIF1<0的图象不过第四象限的有2种，∴使一次函数SKIPIF1<0的图象不过第四象限的概率是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0题型八一次函数的性质题型八一次函数的性质1．在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的两点，则m、n的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据直线SKIPIF1<0，判定y随着自变量x的增大而减小，自变量x也会随y的增大而减小．【详解】∵直线SKIPIF1<0，∴y随着自变量x的增大而减小，∴自变量x也随y的增大而减小，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．2．下列函数中，当SKIPIF1<0，y随x的增大而减小的函数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合每个函数的特点及自变量的范围，逐一判断．【详解】解：A、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴y随x的增大而减小，故该选项符合题意；B、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；C、SKIPIF1<0，∵对称轴为y轴，且SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；D、SKIPIF1<0，∵对称轴为y轴，且SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；故选：A．3．下列四个函数中，当SKIPIF1<0时，y的值随着x值的增大而增大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据一次函数的性质，二次函数的图象的性质，反比例函数的图象的性质解答即可．【详解】解：A．∵在二次函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴开口向上，对称轴为直线SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，y的值随着x值的增大而增大，故本选项符合题意；B．∵在反比例函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，在第三象限，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C．∵在一次函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，y的值随着x值的增大而减小，故本选项不符合题意；D．SKIPIF1<0，∵在二次函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴开口向下，对称轴为直线SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，y的值随着x值的增大而增大，当SKIPIF1<0时，y的值随着x值的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：A．4．请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数SKIPIF1<0的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是__________【答案】1（答案不唯一）【分析】根据一次函数SKIPIF1<0的值随着x值的增大而增大，可得到SKIPIF1<0，即可求得m的范围．【详解】解：根据题意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，则m的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1．5．已知某函数当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大，则这个函数解析式可以是___________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】直接利用一次函数的性质得出答案【详解】解：∵当自变量SKIPIF1<0时，函数y随x的增大而增大，∴可以设一次函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一次函数过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点，代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴一次函数解析式为：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）题型九求一次函数的解析式题型九求一次函数的解析式1．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在一次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0）的图象上，（

）A．若SKIPIF1<0有最大值4，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0有最小值4，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为4 D．若SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为4【答案】D【分析】则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在一次函数SKIPIF1<0的图象上，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，推出当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，根据四个选项即可求解．【详解】解：∵点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在一次函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，A、若SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；B、若SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；C、若SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为4，故本选项不符合题意；D、若SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故本选项符合题意；故选：D．2．SKIPIF1<0为任意实数，抛物线SKIPIF1<0的顶点总在（

）A．直线SKIPIF1<0上 B．直线SKIPIF1<0上C．SKIPIF1<0轴上 D．SKIPIF1<0轴上【答案】A【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．【详解】解：由SKIPIF1<0，可得抛物线的顶点为SKIPIF1<0，∵k为任意实数，∴顶点在SKIPIF1<0直线上，故选：A．3．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个相等实数根，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个相等实数根，求出k的值，再由函数解析式求出与SKIPIF1<0轴交点即可【详解】解：∵SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个相等实数根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0,故选：A4．如图，直线SKIPIF1<0与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用旋转后的图形与原图形相似，可得到新函数解析式与x轴的交点．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0与x轴的交点是SKIPIF1<0，与y轴的交点是SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．设函数与x轴交于点A，新函数与x轴交于点B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0．设新函数解析式为SKIPIF1<0，把点B代入求得，SKIPIF1<0．∴新函数解析式为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边SKIPIF1<0向点A运动，此时直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E，记x秒时SKIPIF1<0的长度为y，写出y关于x的函数解析式y=_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平行可得SKIPIF1<0，利用x表示出SKIPIF1<0，代入可得到y关于x的函数关系式．【详解】解：由题意可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0题型十一次函数与一元一次方程的关系题型十一次函数与一元一次方程的关系1．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定【答案】C【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．【详解】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．故选：C．2．若一次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则方程SKIPIF1<0的解为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】所求方程的解，即为函数SKIPIF1<0图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【详解】方程SKIPIF1<0的解，即为函数SKIPIF1<0图象与x轴交点的坐标，∵直线SKIPIF1<0过（3，0），∴SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，故选：A．3．若关于x的方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0一定经过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据方程可知当x=2，y=0，从而可判断直线y=-2x+b经过点（2，0）．【详解】解：由方程的解可知：当x=2时，-2x+b=0，即当x=2，y=0，∴直线y=-2x+b的图象一定经过点（2，0），故选：A．4．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用一次函数的性质求得b=2k，然后代入关于x的方程k(x﹣5)+b＝0，解方程即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点(﹣2，0)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入方程k(x﹣5)+b＝0，得k(x﹣5)+2k＝0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解为_______．【答案】SKIPIF1<0.【分析】根据点（-2，9）在直线SKIPIF1<0上可以得到SKIPIF1<0，再根据方程SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，然后把SKIPIF1<0代入即可求解.【详解】解：∵点（-2，9）在直线SKIPIF1<0上∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵关于SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴解方程得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.题型十一一次函数与一元一次不等式题型十一一次函数与一元一次不等式1．二次函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，则x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据两个函数图像的交点坐标的横坐标以及二次函数图像开口方向，即可求解．【详解】解：∵二次函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，又∵二次函数SKIPIF1<0的图像开口向上，∴要使SKIPIF1<0，则x的取值范围是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选D．2．如图，函数y＝2x和y＝ax+6的图象相交于A（m，4），则不等式2x＜ax+6的解集为（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜4【答案】C【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＜ax＋6的解集即可．【详解】解：∵函数y＝2x过点A（m，4），∴2m＝4，解得：m＝2，∴A（2，4），由函数图象得：不等式2x＜ax＋6的解集为x＜2．故选：C．3．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则下列各点可能在一次函数SKIPIF1<0图象上的是（

）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，－4) D．(－1，－4)【答案】B【分析】根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．【详解】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y=ax+b的图象大致为：∵点（4，1）在直线的上方，点（1，-4）在直线的下方，点（-1，-4）在直线的下方，∴可能在一次函数图象上的是（1，4）．故选：B．4．如果直线SKIPIF1<0是由正比例函数SKIPIF1<0的图像向左平移1个单位得到，那么不等式SKIPIF1<0的解集是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用一次函数平移规律得出图像平移后与SKIPIF1<0轴交点，进而得出答案．【详解】解：∵直线SKIPIF1<0是由正比例函数SKIPIF1<0的图像向左平移1个单位得到，∴SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0的解集是：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点在y轴上，则不等式组SKIPIF1<0的解集为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出直线SKIPIF1<0与y轴的交点为SKIPIF1<0，与x轴的交点为SKIPIF1<0，再根据图象可得当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0位于x轴的下方，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：对于直线SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0与y轴的交点为SKIPIF1<0，与x轴的交点为SKIPIF1<0，观察图象得：当SKIPIF1<0时，直线