中考数学一轮复习题型归纳专练专题17 相似（解析版）

专题17相似题型分析题型分析题型演练题型演练题型一比例的性质题型一比例的性质1．若SKIPIF1<0，则下列式子正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】A、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A不符合题意；B、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B符合题意；C、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C不符合题意；D、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D不符合题意；故选：B2．已知SKIPIF1<0，则把它改写成比例式后，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B．3．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．4．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则b的值为______．【答案】4【详解】∵SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：45．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型二成比例线段题型二成比例线段6．下列各组线段中，成比例的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：A、由于SKIPIF1<0，所以不成比例，不符合题意；B、由于SKIPIF1<0，所以不成比例，不符合题意；C、由于SKIPIF1<0，所以不成比例，不符合题意；D、由于SKIPIF1<0，所以成比例，符合题意．故选：D．7．已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么SKIPIF1<0（）A．±3 B．3 C．4.5 D．5【答案】B【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（线段是正数，负值舍去），所以SKIPIF1<0．故选：B．8．若四条线段a，b，c，d成比例，其中SKIPIF1<0，则线段a的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故选：A．9．已知线段SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的比例中项，则线段SKIPIF1<0的长为_____SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵线段SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的比例中项，线段SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．10．在比例尺为SKIPIF1<0的某市地图上，规划出长SKIPIF1<0厘米，宽SKIPIF1<0厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0在比例尺为SKIPIF1<0的某市地图上，规划出长SKIPIF1<0厘米，宽SKIPIF1<0厘米的矩形工业园区，SKIPIF1<0实际的工业园区长SKIPIF1<0厘米，宽SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0该园区的实际面积是SKIPIF1<0平方厘米，SKIPIF1<01平方米SKIPIF1<0平方厘米，SKIPIF1<0该园区的实际面积是SKIPIF1<0平方米，故答案为：SKIPIF1<0．题型三黄金分割题型三黄金分割11．已知点C是线段SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：根据黄金分割的定义得SKIPIF1<0；故选：D12．下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两地实际距离为35mB．若SKIPIF1<0cm，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0cmC．任意两个菱形都相似D．有一个角相等的两个等腰三角形相似【答案】B【详解】解：A.SKIPIF1<0m，故A说法错误，不符合题意；B.SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点,且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故B说法正确，符合题意；C.当两个菱形的角度不等时，不相似，故C说法错误，不符合题意；D.若两个等腰三角形一个是顶角，一个是底角，则不是相似的，故D说法错误，不符合题意；故选：B．13．若线段SKIPIF1<0，C是SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：∵线段SKIPIF1<0，C是SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，∴根据黄金分割的概念得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选B．14．已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是SKIPIF1<0，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．【答案】SKIPIF1<0【详解】设此人的肚脐到足底的长度为xcm，由题意，则有SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0经检验，SKIPIF1<0是所列方程的解且符合题意，故答案为：SKIPIF1<0题型四相似多边形及性质题型四相似多边形及性质16．下列叙述正确的是（

）A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似【答案】D【详解】解：A、任意两个等腰三角形不一定满足三边对应成比例，三个角分别对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；B、任意两个平行四边形不一定满足边对应成比例，四个角对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；C、任意两个矩形不一定满足边对应成比例，不一定相似，故选项不符合题意；D、任意两个两个正方形满足相似图形的定义，故选项符合题意．故选D．17．如图所示的两个五边形相似，则以下SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值错误的是SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0两个五边形相似，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．18．一个面积为SKIPIF1<0的四边形SKIPIF1<0，它的位似图形为四边形SKIPIF1<0，位似中心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．以上都不对【答案】C【详解】解：由题可知四边形的相似比为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形的面积之比等于相似比的平方，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C．19．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．【答案】6【详解】设另一个与它相似的六边形的最短边为SKIPIF1<0，由题意，得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：6．20．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，将矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，翻折后的点SKIPIF1<0落在边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，得到矩形SKIPIF1<0．若矩形SKIPIF1<0与原矩形SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0的长为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型五平行线分线段成比例定理的应用题型五平行线分线段成比例定理的应用21．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B．22．如图，在SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0上的点．且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．23．如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【详解】解：∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝8，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝6，∴SKIPIF1<0．故选：C．24．如图，直线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：∵直线SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．25．如图，D是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0延长线上一点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点E、F．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型六证明两三角形相似题型六证明两三角形相似26．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，则图中与SKIPIF1<0相似的三角形有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】C【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．27．下列四组条件中，能识别SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：A不正确：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴不相似；B不正确：∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角，∴不相似；C相似：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴相似；D不相似：∵SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，∴不相似．故选：C．28．如图，已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，下列条件一定能推得它们相似的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】A选项符合判定方法（4），符合题意．B选项相等的角不是对应边的夹角，不符合题意．C选项相等的角不是对应角，不符合题意．D选项相等的角不是对应角，不符合题意．29．如图，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点G，则图中相似三角形共有_______对．【答案】3【详解】图中三角形有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0共有3个组合分别为：∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：3．30．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．【答案】50、70或160【详解】解：如图1所示：当点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转到SKIPIF1<0时，DE交BC于点F，连接OC，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．如图2所示：当点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转到SKIPIF1<0时，DE与BC交于点F，连接OC，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．如图3所示：当点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转到SKIPIF1<0时，DE与AC交于点F，连接OC，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．故答案为：50、70或160．31．如图，点C，P均在SKIPIF1<0上，且分布在直径SKIPIF1<0的两侧，SKIPIF1<0于点E．(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【详解】（1）∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．32．如图，已知点SKIPIF1<0在△SKIPIF1<0的外部，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)在边SKIPIF1<0取一点SKIPIF1<0，如果，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，33．如图，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似吗？为什么？(2)如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，据此你能说明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似吗？【详解】（1）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0．题型七利用相似三角形的性质求解题型七利用相似三角形的性质求解34．若两个相似三角形的对应高的比是SKIPIF1<0，则它们的周长比是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：∵两个相似三角形的对应高的比是SKIPIF1<0，∴它们的相似比为SKIPIF1<0∴它们的周长比为SKIPIF1<0．故选：B．35．如图，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．36．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，若以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形与SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】解：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<037．如图，电灯P在横杆SKIPIF1<0的正上方，SKIPIF1<0在灯光下的影子为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0横杆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离是3m，则P到SKIPIF1<0的距离是___________m．【答案】1.5【详解】作SKIPIF1<0于E，交SKIPIF1<0于F，如图，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0即P点到SKIPIF1<0的距离是1.5m.故答案为：1.538．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的长．(2)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【详解】（1）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．39．如图所示，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的延长线上一点，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面积为3，求平行四边形SKIPIF1<0的面积；(2)求证SKIPIF1<0．【详解】（1）解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行四边形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．题型八利用相似三角形求坐标题型八利用相似三角形求坐标40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0），∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴BO′=3，∴OO′=7-3=4，故选：C．41．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为SKIPIF1<0，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】∵点P的纵坐标为SKIPIF1<0，∴点P在直线y＝SKIPIF1<0上，①当△PAO≌△PAB时，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，则P(1，SKIPIF1<0)；②∵当△PAO∽△BAP时，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB•OA，∴SKIPIF1<0＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4SKIPIF1<0，∴P(1，2+SKIPIF1<0)或(1，2﹣SKIPIF1<0)，综上所述，符合条件的点P有3个，故选D．42．如图，在直角坐标系xOy中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接AB并延长到点C，连接CO，若SKIPIF1<0，则点C的坐标为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是所列分式方程的解，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．43．如图，SKIPIF1<0在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0的长为______．【答案】2或4【详解】如图，∵A(1,4)，C(3,0)，D(0,3)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是直角三角形∵点M在x轴上，设点M的坐标是（x，0），SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=1∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，CM=2；当SKIPIF1<0时CM=4，故答案为：2或4．44．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，与y轴，x轴分别交于C，D两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点E为反比例函数SKIPIF1<0（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作SKIPIF1<0轴，垂足为点F，当SKIPIF1<0时，求点E坐标．【详解】（1）解：∵反比例函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0带入直线SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故一次函数为：SKIPIF1<0．（2）解：设点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）∴点SKIPIF1<0．45．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D．（1）求直线l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由．【详解】解：（1）连接CD∵点C坐标为（1，0），A（-1，0）∴AC=1－（-1）=2，OA=OC=1∵⊙C与y轴相切，直线l与⊙C相切于点D∴CD=OC=1，∠CDA=90°∴sin∠CAD=SKIPIF1<0∴∠CAD=30°在Rt△AOB中，OB=OA·tan∠OAB=SKIPIF1<0∴点B的坐标为（0，SKIPIF1<0）设直线l的解析式为y=kx＋b将点A、B的坐标代入，得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直线l的解析式为y=SKIPIF1<0x＋SKIPIF1<0；（2）当⊙P在⊙C左侧时，则⊙P与⊙C外切于点O，与直线l相切于点E，连接PE，设⊙P的半径为r∴∠AEP=∠ADC=90°，OP=PE=r，AP=OA－OP=1－r，∵∠EAP=∠DAC∴△AEP∽△ADC∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：r=SKIPIF1<0∴此时点P的坐标为（SKIPIF1<0，0）；当⊙P在⊙C右侧时，则⊙P与⊙C外切于F，与直线l相切于点E，连接PE，设⊙P的半径为r∴∠AEP=∠ADC=90°，PF=PE=r，AP=OA＋OF＋PF=1＋2＋r=3＋r，∵∠EAP=∠DAC∴△AEP∽△ADC∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：r=3∴OP=OF＋PF=5∴此时点P的坐标为（5，0）综上：存在，圆心P的坐标为（SKIPIF1<0，0）或（5，0）．题型九相似三角形性质与判定的综合应用题型九相似三角形性质与判定的综合应用46．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0延长线上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为4，则SKIPIF1<0的面积为（）A．34 B．27 C．30 D．32【答案】C【详解】∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面积为4，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：C47．如图，在SKIPIF1<0中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．48．如图，SKIPIF1<0交于点C，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】2【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案为：249．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B为SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0．动点M从点O出发沿SKIPIF1<0边向点A运动，动点N从点A出发沿SKIPIF1<0边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设运动时间为SKIPIF1<0秒．则SKIPIF1<0______时，SKIPIF1<0为直角三角形．【答案】SKIPIF1<0或8【详解】解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如图，SKIPIF1<0点是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可求：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，由勾股定理可求：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，由题意知：此情况不存在，综上所述，SKIPIF1<0为直角三角形时，SKIPIF1<0或8，故答案为：SKIPIF1<0或8．50．如图，在矩形SKIPIF1<0中，E，F分别是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【详解】（1）证明：∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，E，F分别是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．51．如图，四边形SKIPIF1<0是正方形，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上动点(不与SKIPIF1<0重合)．连接SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)连接SKIPIF1<0，试探究当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0什么位置时，SKIPIF1<0，请证明你的结论．(3)若SKIPIF1<0，求BF的最大值．【详解】（1）SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0