函数√(36x)+√(18y)=101的性质与图像_第1页
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函数eq\r(36x)+eq\r(18y)=101的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(18y)=101-eq\r(36x)≥0,∴eq\r(36x)≤101,即:0≤x≤eq\f(10201,36).则函数的定义域为：[0,eq\f(10201,36)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(36,2eq\r(36x))+eq\f(18y',2eq\r(18y))=0,eq\f(18y',eq\r(18y))=-eq\f(36,eq\r(36x)),y'=-2*eq\f(eq\r(18y),eq\r(36x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(10201,18);当x=eq\f(10201,36)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(10201,18)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(36x)+eq\r(18y)=101，所以eq\r(18y)=101-eq\r(36x)，又因为函数y1=eq\r(36x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(18y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-2*eq\f(eq\r(18y),eq\r(36x))=-2*eq\f(3eq\r(2),6)*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\r(2)*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\r(2)*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\r(2)*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(2,1)*eq\f(eq\r(18),eq\r(36))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\r(2)*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(2,1)*eq\f(eq\r(18),eq\r(36))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x070.8141.212.283.3eq\r(36x)050.471.287.3101101-eq\r(36x)10150.629.813.70y566.7142.249.310.40※.函数的示意图y（0,566.7）(70.8,142.2)(141.,49.3)

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