长春市榆树市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-5的相反数是(

)A.-5 B.5 C.15 2.下列代数式符合书写要求的是(

)A.ab3 B.134a C.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为(

)A.0.618×109 元 B.6.18×106元 C.4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.5.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是(

)A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角6.多项式-5xy+xA.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8.如图，AB//CD，则图中∠1、∠2、∠A.∠1+∠2+∠3=180°

B.∠1+第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.用“>”或“<”填空：-3______0.

10.单项式-4ab2的系数是

11.把多项式2x-1-3x2

12.下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号)．

13.已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是______．14.某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人(m>20)来该滑雪场游玩，则应付票价总额为______元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：

(1)-21+16-(-13)四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

计算：

(1)x-2x-17.(本小题7.0分)

先化简，再求值：4(3a2b-ab18.(本小题5.0分)

如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=12AB．

(1)求AC的长；

(2)若D是AB的中点，E19.(本小题6.0分)

一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．

(1)求阴影部分的面积S；

(2)当a=8cm，r=2cm时，求S的值(20.(本小题6.0分)

如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．

(1)画直线AC；

(2)画射线CD；

(3)画线段BD；

(4)过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；

(5)点D到直线AB的距离是线段______21.(本小题7.0分)

如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.试说明∠B+∠F=180°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．

解：∵∠B=∠BGD(已知)，

∴______//CD(______).

22.(本小题9.0分)

莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下(单位：千克)：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．

(1)计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？

(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？(精确到1元)

(3)若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？23.(本小题10.0分)

【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.求证：AB//CD．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分∠ACD(已知)，

∴∠2=∠______(角平分线的定义)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠______(等量代换)，

∴AB//CD(______).

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB//CD.求证：∠1=∠2．

【应用】如图③24.(本小题10.0分)

如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

(1)①若m=50，则射线OC的方向是______；

②图中与∠BOE互余的角有______，与∠BOE互补的角有______．

(2)若射线OA是∠BON

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】

解：-5的相反数是5．

故选：B．2.【答案】C

【解析】解：A、正确的书写为3ab，原书写错误，故此选项不符合题意；

B、正确的书写为74a，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、原书写正确，故此选项符合题意；

D、正确的书写为ab，原书写错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．

本题主要考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)3.【答案】C

【解析】解：61800000=6.18×107，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a4.【答案】C

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．

故选：B．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．

本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”6.【答案】B

【解析】解：多项式-5xy+xy2-1是三次三项式，

7.【答案】D

【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．

故选：D．

根据垂线段最短即可求解．

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．

8.【答案】D

【解析】解：过点E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，

∵∠2=∠AEF+∠CEF=9.【答案】<

【解析】解：因为负数都小于零，

所以-3<0，

故答案为：<．

根据有理数的大小比较法则可得出此题的解．

本题考察了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．10.【答案】-4【解析】解：单项式-4ab2的系数是：-4．

故答案为：-411.【答案】4x【解析】解：把多项式2x-1-3x2+4x3的各项为2x，-1，-3x2，4x12.【答案】②

【解析】解：图①利用垂线段最短；

图②利用两点之间线段最短；

图③利用两点确定一条直线；

故答案为：②．

利用线段的性质进行解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．

13.【答案】文

【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“创”与“市”是对面，

“建”与“明”是对面，

“文”与“城”是对面，

故答案为：文．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

14.【答案】112m【解析】解：根据题意得：140×810m=112m(元)，

则应付票价总额为112m元．

故答案为：112m．

根据票价×815.【答案】解：(1)-21+16-(-13)

=-21+16+13

=8；

(2)-13【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；

(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

16.【答案】解：(1)原式=(1-2-3+6)x

=2x；

(2)原式【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

17.【答案】解：原式=12a2b-4ab2-2ab2-6【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)因为BC=12AB，AB=24cm，

所以BC=12×24=12(cm)，

所以AC=AB+BC=36(cm)；

(2)【解析】(1)根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；

(2)根据线段中点的定义分别求出AD和AE19.【答案】解：(1)因为直角边的边长为a，圆孔的半径为r．

所以S=12a2-πr2；

【解析】此题主要考查了列代数式和代数式求值，正确得出关系式是解题关键．

(1)直接利用直角三角形面积减去圆的面积进而得出答案；

(2)直接把a=8cm，r20.【答案】DF

【解析】解：(1)如图，直线AC为所作；

(2)如图，射线CD为所作；

(3)如图，线段BD为所作；

(4)如图，DF为所作；

(5)点D到直线AB的距离是线段DF的长．

故答案为DF．

(1)(2)(3)(4)根据几何语言画出对应的几何图形；

(5)根据点到直线的距离的定义进行判断．

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、扇形、线段和点代直线的距离．

21.【答案】AB

内错角相等，两直线平行

EF

同位角相等，两直线平行

AB

EF

两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：∵∠B=∠BGD(已知)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

∵∠BGC=∠F(已知)，

∴CD//EF(同位角相等，两直线平行)．

∴AB//EF(平行于同一直线的两直线平行)．

∴∠B+∠F=18022.【答案】解：(1)+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1．

根据题意，得5×10+0.1=50+0.1=50.1(千克)．

所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克；

(2)12×50.1=601.2≈601(元)．

所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元；【解析】(1)根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；

(2)根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解；

(3)求出1箱猕猴桃的总价，乘以500即可得．

此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

23.【答案】DCE

DCE

内错角相等，两直线平行

【解析】【感知】解：∵CE平分∠ACD(已知)，

∴∠2=∠DCE(角平分线的定义)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠DCE(等量代换)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；

【探究】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠2=∠DCE，

∵AB//CD，

∴∠A