长春市榆树市八号镇2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

2023年4月份月考八号镇四校联考七年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若三角形三个角度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形4.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.下列变形正确的是（）A由得B.由得C.由得D.由得6.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（）A. B.C. D.7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A.45° B.60° C.75° D.85°8.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°二、填空题（6小题每题3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．10.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．11.若关于的方程的解为1，则___________．12.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____．13.在中，，则是__________三角形．14.如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________________．三、解答题（78分）15.解方程：．16.（1）解方程组；（2）解不等式组．17.解不等式（组）（1）﹣＜1；（2）解不等式组并在数轴上把解集表示出来．18.解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来.19列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．20.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．21.求不等式的所有正整数解.22.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE、BF是△ABC的角平分线，且两条角平分线交于点O，∠BAD＝60°，∠C＝70°．（1）求∠EAD的度数；（2）直接写出∠AOB＝．23.疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元．（1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？（2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？24.【结论探究】如图1，在中，的平分线与外角的平分线相交于点P，则有结论：．请完成上述结论的证明过程：∵平分，∴___________．∵平分，∴．∵___________，∴，∵，∴___________．请直接应用上面结论解决下面问题：【结论应用】如图2，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点E，外角的平分线与的延长线相交于点F，求的度数．【拓展应用】如图3，已知四边形与四边形，平分，平分外角．①若，则___________；②若，则___________（用含β的代数式表示）．25.如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，