长沙市华益中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

长沙市华益中学2022-2023学年度第二学期期中考试卷七年级数学分值：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2023年春节假期全国国内旅游出游达人次，同比增长．请你将用科学记数法表示是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知关于的方程的解是，则的值是（）A. B. C. D.4.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A. B. C. D.5.下列命题是真命题的是（）A.同角的余角相等 B.相等的角是对顶角C.垂直于同一条直线两条直线平行 D.内错角相等6.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A B. C. D.7.若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（）A.6 B.8 C.9 D.128.如图，直线，若，，则的度数是（）A. B. C. D.9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）Am B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.在实数，，0，，，，（每两个2之间一次多一个1）中，无理数有___________个．12.若多项式值为8，则多项式的值为______．13.如果，其中m，n为有理数，那么___________．14.已知轴，A的坐标为，，则点B的坐标是______．15.已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程的解，则m的值为______．16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小6分，第20、21题每小8分，第22、23小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17.计算：18.解下列方程和方程组：（1）（2）19.已知B、C在线段AD上．（1）如图，图中共有条线段；（2）如图，若，，且，求的长度．20.如图，在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出各顶点的坐标；（2）求的面积；（3）把平移得到，点B经过平移后对应点为，请在图中画出，并写出、的坐标．21.（1）若方程与方程的解相同，求m的值．（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是______．22.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？23.已知：如图，，，，，.（1）求证：；（2）求度数．24.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为．（1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标；（2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标．（3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由．25.已