长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023成功塘中学上学期七年级期中数学试卷七年级•数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的概念得出结论即可．【详解】解：的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．2.下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据实数的概念进行辨别、分类．【详解】解：，3.1415926，是有理数，，（每两个2中间依次增加1个0），是无理数，所有数字中无理数的个数有3个，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无限不循环小数叫做无理数．3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4C.∠3＋∠4＝180° D.∠1＋∠4＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：A．由∠1＝∠3，不能判定a∥b，故选项符合题意；B．∵∠2＝∠4，∴a∥b，故选项不符合题意；C．∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，故选项不符合题意；D．∵∠1+∠4＝180°，∠1＝∠3，∴∠3+∠4＝180°，∴a∥b，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4.下列命题中，是真命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及对顶角的定义、垂直的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．5.在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：∵a2≥0，∴-1-a2≤-1；∵b2≥0，∴3+b2≥3，∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.如图，直线，，，则的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”求出∠4=80°，再根据“对顶角相等”即可求解．【详解】解：如图，∵∴∠4=∠1=80°，∵∠4+∠2=∠3，∴∠2=∠3-∠4=120°-80°=40°．故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等定理，熟记相关定理是解题关键．7.已知方程(2m－6)x|n|＋1＋(n＋2)ym2－8＝0是二元一次方程，则m＋n的值为()A.1 B.2 C.－3 D.3【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数的指数都是1．注意，未知数的系数不等于零．【详解】∵方程是二元一次方程，∴|n|+1=1，m2-8=1，且2m-6≠0，解得，n=0，m=-3，∴m+n=-3．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．【详解】解：依题意，得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，代入即可得出答案．【详解】解：如图，，①，，，平分，，代入①得：，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10.如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．综上，①②③④都正确，共4个，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.把方程写成用含的代数式表示的形式：_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，通过移项，写成含的代数式表示的形式．【详解】移项得即故答案为：【点睛】本题考查了代入消元法，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数，掌握等式的性质是解题的关键．12.的平方根是_________；的相反数是_________；_________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据立方根的定义，得出的立方根，再根据平方根的定义，计算即可；根据只有符号不同的两个数互为相反数，计算即可；首先判断绝对值里面的数的大小，再根据负数的绝对值为它的相反数，求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴的平方根是；∵的相反数是=，∴的相反数是；∵，∴．故答案为：；；【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、相反数和绝对值的定义，熟悉掌握相关定义是解本题的关键．一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．13.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是________．【答案】或【解析】【分析】设点A的坐标为，首先根据点到坐标轴的距离得出，然后再根据点A在x轴上方得出，从而可确定A点的坐标．【详解】设点A的坐标为∵点A到x轴距离是2，到y轴的距离是3，，∴．∵点A在x轴上方，，∴点A的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键．14.若，则______.【答案】-3【解析】【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a和b的值，问题得解．详解】解：由题意，得解方程组得所以,故答案为：-3【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．15.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．【答案】75【解析】【分析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°−30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝75°，故答案为75．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到的点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】令点第次运动到的点为点为自然数）．列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“，，，”，根据该规律即可得出结论．【详解】解：令点第次运动到的点为点为自然数）．观察，发现规律：，，，，，，，，，，．，第2022次运动到点．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出变化规律是关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17.计算：．【答案】3【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1详解】解：，由②，得：y=3x-7③，③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，解得x=3，把x=3代入③，解得y=2，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：原方程组可化为：，①+②，可得6x=18，解得x=3，把x=3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的平方根是它本身，c是的整数部分，求a＋b＋c的值．【答案】【解析】【分析】先根据立方根的性质可得的值，平方根的性质可得的值，无理数的估算可得的值，再代入计算即可得．【详解】解：的立方根是3，，解得，的平方根是它本身，，解得，，即，的整数部分，．【点睛】本题考查了平方根与立方根、无理数的估算、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．20.如图所示的坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．（1）求出的面积；（2）请在坐标系中作出关于轴对称的；（3）请在坐标系中作出关于轴对称的．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标，以及网格的特点，得出,边上的高为，根据三角形面积公式进行计算即可求解；（2）根据轴对称的性质作出关于轴对称的；（3）根据轴对称的性质作出关于轴对称的．【小问1详解】解：∵，，∴,边上的高为∴的面积为【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【小问3详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了坐标与图形，求三角形面积，画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．（1）求证：；（2）若平分，平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．小问1详解】证明∶∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．22.某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润．【答案】（1）A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元；（2）元．【解析】【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元”列出方程求解即可；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据“购进两种纪念品件，共花费元”列出方程求解即可得到A种纪念品和B种纪念品的件数，再根据“利润=总销售额－成本”即可得出答案．【小问1详解】设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据题意，得解得答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．【小问2详解】设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得所以售完利润为：（元）答：这32件纪念品的销售利润为元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．23.如图，，．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．（2）若，求∠AOD的度数．【答案】（1）30°（2）105°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC=60°，根据可得∠AOB=90°，根据角的和差关系即可得答案；（2）根据角的和差关系可得，，根据列方程求出∠AOD的值即可得答案．小问1详解】∵OC平分∠AOD，，∴，∵，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，∴∠BOC的度数是30°．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴∠AOD的度数是105°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．24.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．【答案】（1）是，最小算术平方根是4，最大算术平方根是20（2）9或64【解析】【分析】（1）根据“友好数”的定义和算术平方根的定义即可求解．（2）根据“友好数”的定义，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍建立方程，利用算术平方根的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，，∴2，8，50这三个数是“友