长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2022年秋季七年级期末限时检测试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：的相反数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．2.下列方程属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此依次判断即可【详解】解：A．分母中含有未知数，该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.的倒数是 B.的系数是C.的值是9 D.三次二项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式与多项式的概念以及幂的运算，倒数的定义即可求出答案．【详解】解：A.的倒数是，选项错误，不符合题意；B.的系数是，选项错误，不符合题意；C.的值是，选项错误，不符合题意；D.三次二项式，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念、倒数的定义．5.下列等式的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.如果，那么两边都减去c可得，故正确；B.当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；C.当时，满足，但x与

y不一定相等，故不正确；D.如果，当时，不成立，故不正确；故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．6.如图，已知点是直线上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角定义可得，，即可得出，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．7.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．8.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可．【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键．9.如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（）A. B. C.或 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可．【详解】解：①如图，当点C在AB延长线上时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm．②如图，当点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm．综上所述：AC的长为8cm或2cm．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出结果进行判断；②（1）+（2）得出结果进行判断；③（2）-（1）×2得出结果进行判断；④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出结果进行判断．【详解】解：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，

∴①正确；

（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，

∴∠3+∠2=270°-2∠1，

∴②正确；

（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，

∴③正确；

∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠3=180°-∠1

=2（∠1+∠2）-∠1

=∠1+2∠2，

∴∠3＞∠1+∠2，

∴④错误；

故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每个小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，长沙市开展新冠疫苗检测工作．截至2022年4月底，已累计新冠疫苗检测24300000剂次，数据24300000用科学记数法可表示为___________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12.如果，那么的余角为______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义容易求出的余角．【详解】解：的余角；故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角和等于是关键．13.若与是同类项，则m+n=_________．【答案】5【解析】【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出的值是关键．14.如图，已知点C在点O的北偏东方向，点D在点O的北偏西方向，那么∠COD为___度．【答案】65【解析】【分析】根据方位角可直接进行求解．【详解】解：由题意得：∠COD=45°+20°=65°；故答案为65．【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键．15.如图，C为线段的中点，D是线段的中点，，______．【答案】16【解析】【分析】点C是线段AB的中点，也就是线段AB的二等分点，点D是BC的中点，也就是线段AB的四等分点，据此分析解答．【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点，∴是线段的四等分点，∴，故答案为：16．【点睛】本题考查线段中点的定义，熟练掌握基础知识是关键．16.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），若的值为4，则a的值为__________．【答案】-4【解析】【分析】根据新定义得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，新定义运算，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.解方程：（1）（2）−1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：−1＝，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18.计算：（1）：（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；(2)根据含有乘方的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．19.先化简，再求值：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy，其中x=-，y=3．【答案】2xy+4x2，-2【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】解：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy=6xy-2x2-3xy+6x2-xy=2xy+4x2，当x=-，y=3时，原式=2×(-)×3+4×=-3+1=-2．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程可得再根据方程同解的含义可得再解关于m的方程即可．【详解】解：，去分母可得：即关于的方程的解与方程的解相同，解得：【点睛】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．21.如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．（1）求BC的长；（2）若AE：EC＝1：3，求EC的长．【答案】（1）BC＝2（2）EC＝3【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得到BDAB＝3，由线段的和差即可得到结论；（2）由线段中点的定义得到ADAB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根据已知条件即可得到结论．【小问1详解】解：∵点D为线段AB的中点，AB＝6，∴BDAB＝3，∵CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2；【小问2详解】∵点D为线段AB的中点，AB＝6，∴ADAB＝3，∵CD＝1，∴AC＝AD+CD＝4，∵AE：EC＝1：3，∴EC4＝3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．22.如图，点在直线上，与互补，平分．（1）若，则的度数为______；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据互补的定义，邻补角以及角平分线的定义解答即可；（2）根据互补的定义和角平分线的定义列出方程解答即可．【小问1详解】解：∵点在直线上，，∴，∵与互补，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】设为x，∵点在直线上，∴与互补，∵与互补，∴，∵平分，∴，∴，∵与互补，即，，解得：，∴．∴的度数为．【点睛】本题考查补角问题，涉及互补的定义，邻补角，等角的补角相等，角平分线的定义．理解和掌握互补的定义，邻补角以及角平分线的定义是解题的关键．23.某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折．（1）若一班有人，他们应该选择哪种方案？（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？【答案】（1）若一班有人，他们应该选择方案二（2）二班有人【解析】【分析】（1）根据题意可到元以上的两种方案的表达式，再根据即可取得最省钱的方案；（2）根据两种方案的钱数同样多即可得到方程进而得出结果．【小问1详解】解：设二班人数为：，根据题意可知方案一：(元)；根据题意可知方案二：(元)；∵∴方案一：（元）；方案二：（元）；∴方案二最省钱．【小问2详解】解：设二班有人，根据题意得，解得．答：二班有人．【点睛】本题考查了一元一次方程与方案选择问题综合题，审清题意，找出数量关系和等量关系是解题的关键.24.我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为．．（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则＝___：（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为，作点B关于点Q的“3星点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）存在，，理由见解析；（3）存在，最小值为15，相应点Q在点A，点B之间【解析】【分析】（1）直接读懂定义，根据定义列出等式，求解即可；（2）设经过秒后存在，则，求出，根据点D是点A关于点O的“－2星点”，得，求解即可；（3）