长沙市宁乡市西部乡镇联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年七年级上学期期中文化素养测评数学问卷（卷面分值：120分考试时间120分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】由平方根的概念即可选择．【详解】∵，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查平方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3.如图的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点()上．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“帅”位于点上，可得原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：则“炮”位于点．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．5.下列命题中，是真命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及对顶角的定义、垂直的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．6.在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据常见无理数的构成：带根号的要开不尽方，无限不循环小数，含的数等，然后逐项判断即可确定选择项．【详解】解：无理数有、、1.353353335…共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含及其倍数的也是无理数．7.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可．【详解】解：∵∴（内错角相等，两直线平行），∴A可以判定；不符合题意；∵∴（内错角相等，两直线平行），∴B不可以判定；符合题意；∵，∴（内错角相等，两直线平行），∴C可以判定；不符合题意;∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴D可以判定．不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．8.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a5 B.bd0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d，且，∴A错误；∵b+d>0，故B错误；∵，∴C错误；∵，c>0，∴，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.9.若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】解：∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0，∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.10.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D．【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．11.如下表，被开方数的小数点移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，已知＝3.14，若则被开方数的值为（）…0.00010.01110010000……0.010.1110100…A.0.98596 B.9.8596 C.98.596 D.985.96【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根似的性质将原式变形，进而得出答案．详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，正确掌握二次根似的性质是解题关键．12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A.（2011,0） B.（2011,1） C.（2011,2） D.（2010,0）【答案】C【解析】【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________．【答案】（-2，3）．【解析】【详解】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）考点：平面直角坐标系中点的平移规律．14.若一个正数的两个平方根分别是和，则为________．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．【详解】解：由题意可知：，∴，故答案为：3．【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．15.在实数0，，，中，最小的是_______．【答案】【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴在实数0，，，中，最小的是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________．【答案】6【解析】【分析】直接利用点A的纵坐标的绝对值得出A到x轴的距离．【详解】∵点A（5，-6），∴A点到x轴的距离是：．故答案为6．【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，解决问题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．17.如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为____．【答案】##75度【解析】【分析】根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．详解】由折叠性质可知：，∵，∴，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了翻折变化，解题的关键熟记翻折变化的性质．18.如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对表示n排从左到右第m个数．如表示9，则表示____________【答案】48【解析】【分析】根据图示，每一排的数字依次增加，个数正好跟排数相等，利用这个规律即可确定的数字．【详解】解：表示4排从左到右第3个数9，表示10排从左到右第3个数，由题意得：每一排数字的个数正好跟排数相等，前九排一共有：，第10排第3个数为．故答案为：48．【点睛】本题考查阅读理解能力，正确理解题意是关键，然后根据图示的规律就可以确定题目的结果．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22题每小题8分，第23、24小题9分，第25、26小题10分）19.求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，变形然后根据求一个数的平方根解方程；（2）先移项，然后根据求一个数的立方根解方程；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．20.计算：【答案】【解析】【分析】利用幂运算，立方根及绝对值的性质计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了幂的运算，立方根及利用绝对值的性质化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键．21.已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分．（1）求，，的值（2）求的平方根．【答案】（1）5；26；7（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值；（2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根．【小问1详解】∵的算术平方根是3，∴，∴，解得：，∵的立方根是3，，∴，解得：，∵∴∵是的整数部分，∴.∴；【小问2详解】∵；∴，∴64的平方根为.【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22.如图，已知，，，．与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空或填写理由．解：与平行；与平行，理由如下：，（________）（________）（________________________）；又（________）同理可得（________）∴（________）（________）（_____________________________）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解．【详解】解：与平行；与平行，理由如下：，(同位角相等，两直线平行)；又同理可得(同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解题的关键．23.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．（1）求证：；（2）若平分，平分，且，求度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．【小问1详解】证明∶∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（2）作图见解析（3）8.5【解析】【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到；（2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果．【小问1详解】解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；【小问2详解】解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：【小问3详解】解：根据平移不改变图形的形状与大小，则．【点睛】本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知：，其中x是整数，，求的相反数．【答案】（1）4，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可；（2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案；（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数．【小问1详解】解：∵∵，∴，∴的整数部分是4，的小数部分是，故答案为：4，；【小问2详解】∵∵，∴，∴的整数部分是2，的小数部分是，∵的小数部分为a，∴，∵∵，∴，∴的整数部分是3，的小数部分是，∵的整数部分为b，∴，∴；【小问3详解】∵∵，∴，∴，∵，其中x是整数，，∴，，∴