长沙市长沙县泉塘中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年上七年级数学3月学情调研练习时量：120分钟总分值：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．据此即可解答．【详解】解：A、是无理数，符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是有理数，不符合题意；故选：A．2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．3.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．5.下列命题中是真命题的是()A.相等的两个角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同-平面内，若，，则 D.在同平面内，若，，则【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；

B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；

C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；

故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.若a，b为两个连续正整数，且ab，则ab等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】直接利用的近似值得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．【详解】根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．9.如果，，那么约等于（）A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333【答案】C【解析】【分析】由及立方根的性质即可求得结果．【详解】故选：C【点睛】本题考查了立方根的性质，即，掌握此性质是本题的关键．10.对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，，由于x和y为两个连续正整数，，，的算术平方根为，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11.比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．12.平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．【详解】解：∵，，∴点在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．13.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.已知二元一次方程组，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．15.点在y轴上，则______．【答案】2【解析】【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是_____________．【答案】【解析】【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据即可得到，再根据，则，可得．即可作答．【详解】解：由图可得，，，∵∴，即，∴，，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共72分．）17.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义．（1）先将立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；（2）先将乘方，算术平方根，绝对值化简，再进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程（组）：（1）（2）解方程组【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，解二元一次方程组．（1）根据平方根的定义，即可求解；（2）用求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．19.已知，化简求值：．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再根据二次根式有意义的条件卖得出a和b的值，最后将a和b的值代入进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，解得：，∴原式．20.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的；（2）写出各顶点的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可；（2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标；（3）用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由图可知，；【小问3详解】解：根据题意可得：．21.如图，EF∥AD，∠1＝∠2.说明：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将说明过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝________（________________________）．又∵∠1＝∠2（____________），∴∠1＝_____（____________）．∴AB∥________（________________________）．∴∠DGA＋∠BAC＝180°（______________________________）．【答案】见解析【解析】【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠3，（等量代换），∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行），∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键．22.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物进价、售价如表：

琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个（2）选甲商店更优惠【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键．（1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组进行求解即可；（2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，，进行比较即可．【小问1详解】解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据题意得：，解得：．答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．【小问2详解】甲：（元）乙：（元）因为，所以选甲商店更优惠．23.已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：AC//DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）求出∠DGH＝∠EHF，推出，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，根据平行线的判定即可推出．（2）由平行线的性质可得∠D＝30，又根据平行线的性质即可求出∠GBA．【详解】（1）证明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，∴∠DGH＝∠EHF，∴，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴；（2）解：∵由（1）知，∴，∵∠DEC＝150，∴∠D＝30，∵AC//DF，∴∠GBA＝∠D＝30．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．24.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标计算后即可得出结论；（2）根据派生点的定义，结合点的坐标列出二元一次方程组，计算后即可得出结论；（3）先根据点的平移特点得出点的坐标为，再由派生点的定义和点的“阶派生点”位于坐标轴上，分在轴和轴上，两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：根据新定义，点P的“3阶派生点”的坐标为即：；∴点的“3阶派生点”的坐标为．【小问2详解】由题意，得：，解得：，∴点P的坐标为；【小问3详解】∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点∴点∴的“阶派生点”为：即当点在x轴上，解得：；此时；当点在y轴上，解得：；此时；∴点的坐标或．【点睛】本题考查了新定义下求点的坐标，平移的坐标表示等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为