长沙市雅礼集团2022-2023学年七年级上学期期末检测试卷【带答案】

2022年下学期七年级期末检测试卷数学科目考生注意:本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量:120分钟一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列四个立体图形中，是圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】解：A、是棱柱，不符合题意；B、是棱锥，不符合题意，C、是球体，不符合题意；D、是圆柱，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．2.据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法把大数表示成（，为自然数）的形式．【详解】解：1076万．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．3.在，，，，中，有理数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．【详解】解：在，，，，中，有理数有，，，，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．4.下列说法中，错误的是（）A.的系数是 B.的次数是C.是二次三项式 D.是整式【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．的系数是，故该选项正确，不符合题意；B．的次数是，故该选项不正确，符合题意；C．是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；D．是整式，故该选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．5.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中数学原理是（）A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的公理，可得答案．详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．6.如果是关于的方程的解，那么常数m的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将代入，即可求解．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．7.如图，下列说法错误的是（）A.OA的方向是北偏西60° B.OB的方向是西南方向C.OC的方向是南偏东60° D.OD的方向是北偏东30°【答案】A【解析】【分析】根据方位角即可确定答案．【详解】A、OA的方向是北偏西30°，故说法错误；B、OB的方向是西南方向，故说法正确；C、OC的方向是南偏东60°，故说法正确；D、OD的方向是北偏东30°,故说法正确．故选：A【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始方向．8.下列说法中正确的个数为（）①射线和射线是同一条射线；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则点C是线段的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据直线、射线和线段的表示方法以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①射线端点是，从向无限延伸，射线端点是，从向无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故②正确；③根据直线的性质知：两点确定一条直线，故③正确；④当、、三点共线时，若，则是线段的中点．故④错误．综上所述，正确的个数是2．故选：B．【点睛】本题主要考查直线、射线与线段的表示方法与性质，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设客人有x人，若每人7两，还剩4两，则银子共有两；若每人9两，还差8两，则银子共有两．根据银子数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设客人有x人，根据题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答．【详解】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有张牌，此时A同学有张牌，那么给A同学后B同学B手中剩余的扑克牌张数为：，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.的相反数是_________.【答案】【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.12.已知一个锐角为30°51'，则它的余角的度数为___________.【答案】59°9'【解析】【分析】根据互余的两角之和为即可求解．【详解】解：，因此它的余角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为，．13.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是____________．【答案】来【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“向”与“来”是相对面，故答案为：来．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.已知多项式．则的值为___________．【答案】7【解析】【分析】根据多项式可得，再将化成，然后将整体代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式的求值方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．15.已知线段，在直线上有一点C，且，点M为线段的中点，则线段的长是___________cm.【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分情况讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，分别求出的长，再根据线段中点的性质，可得的长．【详解】解：当点C在线段上时，如图，由题意得：，由线段中点的性质，得：；当点C在线段的延长线上时，如图，由题意得：，由线段中点的性质，得：；故答案为：3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12…，请你探索第2023次得到的结果为__________．【答案】2【解析】【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2023次时的结果．【详解】按照程序，每次得到结果如下：第1次：24第2次：12第3次：6第4次：3第5次：8第6次：4第7次：2第8次：1第9次：6第10次：3第11次：8……根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环，∵，∴到2021次时，结果为循环中第5个数，结果为2，故答案为：2【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18解方程∶（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键．19.先化简，再求值∶，其中x，y满足．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，将整式化简，然后根据平方和绝对值的非负性求出x和y的值，最后将x和y的值代入求解即可．【详解】解：原式，∵，∴且，解得：，，则当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算法则和运算顺序，根据平方和绝对值的非负性求出x和y的值．20.补全推导过程，如图，已知，平分，平分，求的度数．解：∵，∴__________°，∵平分，∴________________°，∵平分，∴________________°，∴________________________°．【答案】150，，75，，30，，，45【解析】【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，的度数，进而根据角的和差关系推出的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，，∵平分，，∴，故答案为：150，，75，，30，，，45．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题的关键．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；（2）化简∶．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据各点在数轴上的位置上判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．【小问1详解】解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，，，∴，，．故答案为：，，；【小问2详解】【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．22.如图，已知线段，点O在线段AB上，点C，D分别是，的中点．（1）______；______；（2）求线段的长度；（3）小南在反思过程中突发奇想：若点O在线段的延长线上，点C，D分别是，的中点，请帮小南画出图形分析，并求线段的长度．【答案】（1）2；2（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得答案；（3）点O在线段的延长线上，点C，D分别是，的中点，因此，，，根据线段的和差，可得答案，根据上面的分析可得出结论是成立的．【小问1详解】解：∵点C、D分别是、的中点∴；；故答案为：2，2；【小问2详解】∵点C、D分别是、的中点，∴，，∴；【小问3详解】仍然成立，如图：理由：∵点C、D分别是、的中点，∴，，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．23.元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案∶在甲超市当日累计购物超出了300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．若某位顾客在元旦节这天预计累计购物x元(其中)（1）当时，顾客到哪家超市购物更优惠？（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？【答案】（1）到甲超市购物优惠（2）当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将代入确定到哪家超市购物优惠；（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．【小问1详解】解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当x＝450时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到甲超市购物优惠；【小问2详解】解：根据题意由（1）得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用是解题的关键．24.已知，．.（1）如图1，当在的内部时，若，求的度数；（2）如图2，当射线在的内部，在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，求的度数.【答案】（1）（2）与互补，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意得，即可得；（2）根据得，，即可得；（3）设，则，，即可得，，即可得，根据角的关系进行计算即可得．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴；【小问2详解】与互补，理由：解：∵，，，∴＝＝，∴与互补；【小问3详解】解：设，则，，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了角的计算，角的和差关系，解题的关键是理解题意，用代数式表示角的度数，正确计算．25.我们定义∶如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是a，b的两部分，并且满足，那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”．（1）如图1，点C是线段的“三高四新点”，且，则_______